浅谈课本例_习题的处理.pdf

数学教师 月刊 199 4年5月 生总结出 点的集合 概念 第二 在给 出 点的轨迹 定义后 不是让学生死记硬背 定义 而是启发学生深入地剖析定义 使学 生明确定义中的两个命题是互逆命题 不存 在等价命题关系 判断某一 点的轨迹 时 这两个命题必须同 时成立 二者缺一不 可 第三 在讲 底边 一定的等腰 三角 形的 顶点的轨迹 时 启发学生思考 线段AB 的垂直平分线MN上的所有各点是否满足命 题的条件 学生回答 垂足尸除外 紧接着 追 问 为什么尸点要除外 老师是想办法 把学生认识 上 的错误或不完善之处 挤 出 来 变为全班学 生 的经验和教训 这节课上 得生气勃勃 2 抓住重点 练中有指导 比如 讲基本轨迹时 老 师 不是把五个 基本轨迹进行详细讲授 而是抓住重 点 详 细讲了轨迹4 5 讲的详略得当 并指 导学 生 进行 练习 画出轨迹图 形 对个别学 生进 行具体指导 对于普遍性问题在全班进行了 统一讲解 对容 易产生错误之处 老 师 不是 主观臆测进行简单告戒 而是在学生独立思 考的基础上 作了恰如其分的指点 这样既 抓住重点指导 学 生练习 又不包办代替 四 正面讲 授反面对照 加深 对概 念的 理 解 对任何事物不但要看 到它 的正面 也要 看到 它 的反面 这是一分为二 的观点 也是 辩证地认识问题 的思想方法 老师不 仅从正 面讲清了怎样去理解 点的轨迹 运用 点的轨迹 概念 而且 从 反面揭示 了不确 切 应用 点的轨迹 定义将会出现怎样的谬 果 构成 一个数学概念 一般要具备一 个或 几 个必要条件 如果忽视 一个或其中的几个 将会做出错误的判断 导 致错误结果 通 过 产一一 演 示教具 2 使 学生 明确了DAC不是符 合 到定点O的距离为1 5 cm 的 点的轨 迹 这 就从 反面使 学 生清楚认识 到 运用定义判 断某个图形是否符 合某种 条件的 点的 轨 迹 时 命题 1 不口 2 必须 同时成立 二者 缺一不可 又使学生从正面深 刻认识到 在 轨迹图形 上所有 各点都必 须满足某个条件 C 凡是符合某个条件C的所有 的点 都在 图形F上 这样 进一步巩固和加深对 点的 轨迹 定义的理 解 总之 这是成功 的一课 但仔 细研究 也感 到有不足 之处 如板 书有时 出 现笔下 误 作省单位 石 一 有 一几 育学院中学部 山邝J乞编刀勺 13莎0 22 浅谈课本例 习题的处理 陆志昌 中学数学课本中配置了许多耐人寻味 的 例 习题 作为一个数学教师 若善于运用 课本上 的例 习题 进行 多层次的处理 不 仅 有助于学 生对概念的 准确理解与掌握 加深 知识的系统化 而且可以培养学生多种思 维 品质 本文 仅就初 中 代数 的例 习题的 几 种处理方法作扼要的介绍 一 举一反三 融 会贯通 对例 习题 要抓住有利时机 引导学 生进行横的剖析 纵的延仲 这 样学 会 一 例 驾 驭一类 既能对所 论命题的认识更加 深化 又能使 它们成为启迪思 维的钥匙 例 1 如果一元二 次方程a扩 b x 十 一 的两根之比为2 3 求 证 6 b z 一2 5a c 代数 数学教师 月刊 1994年5月 r 口 映 一 一一 口 曰 一一 口 一 日 一 一 一一 第三册P15 3第 3 题 还可以给出其他 的解法 对于这个命题 通过观察可以发现结论 三 利用结论 以题 解题 中的两个系数 6 和 2 5与两根之比有密 切关借助课本中的例 习题结论解决一 些实 系 扩的系数6 恰好是2 X3 a c的系数恰好际 问题 不但思路简明清 晰 而且别 开生 是 2 十3 2 根据这一特征是否可以推广 到 面 一般情况呢 即 如果上题 一元二 次方程的 两根之 比为 便有 m n护 二 m Za 证明与例 1 相仿 略去之 由上述结论 还可得如下推论 推论 1 如果上述 一元二次 方程的一根 为另 一 根的 倍 则有 护一 1 a c 推论 2 如果上述一元二次方程的两根 相等 则有 护二4 a 推论 3 如果上述一元二次方程的两根 互为相反数 即两根之比为一l l 则有 b二0 这就揭示 出了 这类 题 的秘密 二 串联知识 一题 多解 从 不同角度去 思考同一个问 题 能锻炼 和培养创造 性思维能力 不少数学题里的式 子 间的联系是多种多样的 这就提供了从不 同角度去观察 分析 思考问题的材料 我 们应抓住这些材料来培养学 生运用不 同的方 法去解同一 问题 例 2 有含盐1 5帕的盐水2 0 千 克 要使 盐水含盐2 0 需要加盐多少千克 代数 第一册 上 PZ咒第3题 此题若设 需加盐 二千克 则配制前后含 水分别为 20 1一1 5肠 20 二 1一2 0肠 千克 由此得 方程式 20 x 1一2 0 肠 20 l一1 5肠 设x同上 因为加盐后的盐量是2 0 x l 5肠 十义 而配制 成 的溶液 含盐2 0 肠 因而得 例 3 方程 二十工 工 它 的根是 一 戈2 C 代数第三册P126第3 i 题 利 用上述结论可使下 列 问题简捷获解 1 解方程 二 1 劣一1 a 书七 以 上 方程化为 一 1 劣一1 a一1 不 一 洛 2 解 程 了 资井 十 了 资端 一 一 僵 岭丫 胃 一 一 原方程为 1 1 之 寸 二 乙 月一 产 9 2 20又15肠 戈 乙 U v l a 2 0 劣 从加 盐后水和溶 液之比为8 0肠出发 则 得 20 1一15肠 2 0十义 二8 0呱 四 归纳题 型 总结规律 我 们知道 数学 中的原理 方法是教材 内容的核心 在例 习题教学中 要着 眼 于 培养学生归纳 概括的能力 要通过解 一道 题的 训练 掌握解一类题的方法 力求达 到 触类旁通的高度 如 例 4 甲 乙两站 间的路程为3 60 1 cm 一列慢车从 甲站开 出 每小 时行 驶 48km 一列快车从乙站开出 每小时行驶 7 2km 两车同时开出 几 相向而行 多少小时相遇 代数第一册 上 PZ 一 7例3 本题在通过分析作出解答之后 可 引导 学生总结出行程应用题中的相遇 问题的基本 等量关系是 相遇时 两人所走路程的和 等于两 地的 距离 数学教师 月刊1 994年5 月 或 同 时出发到 相遇时 两人所用时间相 等 运用这种解题规律可以解决许多 问题 比如 代数第一册 上 P22 1 第 2 题 P22 3 第1 3题及 代数第三册P1 3 5第1 0 题 P15 了第 2 0题等 最后 让我们谈一点体会 课本例 习 题 是编者从 茫 茫题海中经过反复筛选 精心 选择出来的 是习题的精华 不少例 习题 的题型重要 解法典型 合理 适 时地使 用 例 习题进行软学 单元复习 毕业总复 习 者黔是十分 重要的 注意课本 例 习题 的 多层次处理 摒弃题海 是当价值得 警觉 的 间题 作 者单位 山西太原卞幼儿师 范 邮政编码 0 3 0 027 运用 反 向变式 培养学生的逆向思维 刘须学 当代数学教学改革专家 数学教育博士 顾伶玩先生创立的青浦经验有四条 其中第 一条是 组织好课堂的层 次序列 进行变式 教学 笔者在运用青浦经验进行教学的实践 中认为 几何教学恰当地运用 反向变式 是 培养学生逆向思维的一个行之有效的方法 所谓 反向变式 就是把几何证题的 已知 和 求证 在一定条件下进行转化 而形成有异于原题基本思 想的新题型 几何教学中 恰当的运用 反 向变式 不仅能够培养学生的逆向思 维 而且又易于 培养学生的 世 界上的一切事物在 一定条件 下都可以互相转化 的辩证唯物 主义观点 现举例说明 反向变式 在几何教学中地应 用 切割线定理 是 初三几何中一个重要的 定理 如 图1 尸 是0 0 外一点 尸T切 ABT内接于00 尸是B且延长 线上一 点 且 尸T 一 尸姓 尸B 求证 PT是00的切 线 证明 连结TO 并延长 交 e于E 连 结AE 则乙T且E 一的 乙2 匕E二30 由于乙E二乙B 匕2 匕B二9 0 丫 尸T 一 尸A 尸B 尸T尸A 了云 万巧 二 又 匕尸一匕尸 尸了且 尸BT 乙1 匕B 匕1 乙2二90 即匕P7 O 一90 故 尸犷是 00的切 线 O于T 尸AB是 O的割线 之00于 A B 则 尸T 尸A 尸B 讲过该