01 力学第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答.pdf

Zhang Shihui 课堂练习 第1章 质点运动学 课堂练习第1章 质点运动学 课堂练习 Zhang Shihui va dt rv dt dr v dt 单缝衍射 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢 速度和加速度 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢 速度和加速度 已知质点加速度及初始速度和初始 位置 已知质点加速度及初始速度和初始 位置 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 3个基本变量个基本变量 2个基本问题个基本问题 2类常见方程类常见方程 运动方程运动方程 r tx t iy t jz t k 运动轨迹运动轨迹 0f x y z r v dv a dt a Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题1 1 题题题题 设质点运动函数为 其中设质点运动函数为 其中 R 皆为常量 求速度 加速度 切向和法向加速度 皆为常量 求速度 加速度 切向和法向加速度 cossinrRtiRtj 解 解 sincos dr vRtiRtj dt 2 22 2 cossin dvd r aRtiRtj dtdt vR t dv a dt 2 2 n v aR R 0 t a Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题2 2 题题题题 灯距地面高度为灯距地面高度为h1 一只鸵鸟身高为 一只鸵鸟身高为h2 在灯下以匀 速率 在灯下以匀 速率v沿水平直线行走 如图所示 则它的头顶在地上的 影子 沿水平直线行走 如图所示 则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少 点沿地面移动的速度为多少 M h1 h2 x OxMx 2 12 M xh xhh 1 12 M M dxhdx v dthh dt 解 解 解 解 建立如图所示的坐 标系 鸵鸟坐标为 建立如图所示的坐 标系 鸵鸟坐标为x M点的坐标为点的坐标为xM dx v dt M M dx v dt Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题3 3 题题题题 距河岸 看成直线 距河岸 看成直线 500m处有一艘静止的船 船上的探 照灯以转速为 处有一艘静止的船 船上的探 照灯以转速为n 1r min转动 当光束与岸边成转动 当光束与岸边成60 角时 光束沿岸边移动的速度的大小是多少 角时 光束沿岸边移动的速度的大小是多少 解 解 解 解 首先建立首先建立 p 的运动方程的运动方程 x t 22 tantan dd dcosdcos 2 6030 60 p xhht xhh v tt n 和 P 1 2 2 500 60 69 8 ms cos 30 p v O x h A p v p d v dt Zhang Shihui 解 解 2 2 x tl th 22 0 22 dxd lh dll vv dtdldt lh 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 习作题习作题习作题习作题1 1 题 题 船一开始距岸边船一开始距岸边S 用匀速 率 用匀速 率 v0拉动岸边的绳子 求 船 靠岸的速率和加速度 拉动岸边的绳子 求 船 靠岸的速率和加速度 h x 0 v l0 v dt dl x正向正向 0 22 lv v lh 22 0 vxh x 22222 00 03 3 22 22 2 h vlx vdvdldl av dtdldtx lh lh 变减速变减速 O Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题4 4 题 题 一艘正在沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其 加速度方向与速度方向相反 大小与速度平方成正比 即 式中 一艘正在沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其 加速度方向与速度方向相反 大小与速度平方成正比 即 式中k为常数 试求电艇在关闭发动 机后行驶 为常数 试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度 距离时的速度 2 dv dtkv 22 dvdv dx kvkv dtdx dt 解 解 已知已知 2 2 dvdv vkvvkdx dxv 0 0 vx v dv kdx v 0 kx v ve Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题5 5 6 6 解 题5 解 题5 质点沿质点沿x轴运动 其加速度和位置的关系为轴运动 其加速度和位置的关系为a 2 6x a单位为单位为m s2 x单位为单位为m 质点在 质点在x 0处速度为处速度为10m s 试求质点在任何坐标处的速度值 试求质点在任何坐标处的速度值 26 dvdv dxdv axv dtdx dtdx 26x dxvdv 22 64100vxx 题6 题6 一粒子沿着抛物线轨道一粒子沿着抛物线轨道y x2运动 且知运动 且知vx 3m s 试 求质点在 试 求质点在x 2 3m处速度和加速度 处速度和加速度 提示 提示 x dx v dt 22 yx dydx vxxv dtdt 0 x x dv a dt 2 2 y yx dv av dt 矢量有大小有方向矢量有大小有方向 Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题7 7 dv aky dt 由由解 解 题题 物体悬挂在弹簧上作竖直振动 加速度为物体悬挂在弹簧上作竖直振动 加速度为a ky k为 常数 为 常数 y是以平衡位置为原点测得的坐标 假定振动的物 体在坐标 是以平衡位置为原点测得的坐标 假定振动的物 体在坐标y0处的速度为处的速度为v0 求速度 求速度v和坐标和坐标y的函数关系 的函数关系 dv dydv kyvky dy dtdy 把同一变量移到同一边 两边积分得把同一变量移到同一边 两边积分得 222 0 m vy m v vdvkydyvdvkydyvvky 当当y y0时 时 v v0 得 得 222 00m vvky 222222 00 m vvkyvk yy Zhang Shihui 学习指导学习指导学习指导学习指导 第第第第1 1章章章章 典型例题典型例题典型例题典型例题8 8 题 题 一飞机驾驶员想驾驶想往正北方向飞行 而风以一飞机驾驶员想驾驶想往正北方向飞行 而风以 60kmh 1的速度从东向西刮过来 如果飞机的航速的速度从东向西刮过来 如果飞机的航速 在静 止空气中的速率 在静 止空气中的速率 为为180kmh 1 试问驾驶员应取什么航向 试问驾驶员应取什么航向 飞机相对地面的速率为多少飞机相对地面的速率为多少 试用矢量图说明试用矢量图说明 v 机对地机对地 v 风对地风对地 v 机对风机对风 解 解 地球为地球为S系系 风为风为S 系系 飞机为 运动的质点 据伽利略速度变换 飞机为 运动的质点 据伽利略速度变换 vvv 机对地机对风风对地机对地机对风风对地 故故 22 vvv 机对地机对风风对地机对地机对风风对地 22 60 180 170 1 tan19 4vv 风对地机对地风对地机对地 取北偏东取北偏东19 4 Zhang Shihui 题题 如图所示 质点如图所示 质点P在水平面内沿一半径为在水平面内沿一半径为R 2m的圆 轨道转动 转动的角速度 的圆 轨道转动 转动的角速度 与时间与时间t的函数关系为的函数关系为 kt2 k为常量为常量 已知 已知t 2s时 质点的速度值为时 质点的速度值为32m s 试求 试求 t 1s时 质点时 质点P的速度与加速度的大小的速度与加速度的大小 R o P v 4Rt2 8m s at 8Rt 16m s2 an v2 R 32m s 222 35 8 tn aaam s t 1s时 时 2 ktRRv 2 322k2 4k 2 4t 2 4vRt 补充补充补充补充 解 解 Zhang Shihui 作业册作业册作业册作业册 第第第第1 1章章章章 第第第第6 6题题题题 题 题 一电梯以一电梯以1 2m s2的加速度下降 其中一乘客在电梯开 始下降后 的加速度下降 其中一乘客在电梯开 始下降后0 5s时用手在离电梯底板时用手在离电梯底板1 5m高处释放一小球 求小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离 高处释放一小球 求小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离 解 解 如图所示 相对南面 小球开始下落时 它和电梯 的速度为 如图所示 相对南面 小球开始下落时 它和电梯 的速度为m s 6 05 02 1 00 atv 以以t表示此后小球落至底板所需时间 则在 这段时间内 小球下落的距离为 表示此后小球落至底板所需时间 则在 这段时间内 小球下落的距离为 2 0 1 2 hv tgt 在这段时间电梯下降的距离为在这段时间电梯下降的距离为 2 0 2 1 attvh Zhang Shihui 作业册作业册作业册作业册 第第第第1 1章章章章 第第第第6 6题题题题 又又 2 0 2 1 taghhh s59 0 2 18 9 5 122 0 ag h t 由此得由此得 2 0 2 1 gttvh 2 59 0 8 9 2 1 59 0 6 0 m06 2 而小球相对地面下落的距离为而小球相对地面下落的距离为 Zhang Shihui 题 题 一人骑车以一人骑车以18km h的速率自东向西行进时 看见雨 点垂直下落 当他的速率增至 的速率自东向西行进时 看见雨 点垂直下落 当他的速率增至36km h时看见雨点与他 前进的方向成 时看见雨点与他 前进的方向成120 角下落 求雨点对地的速度 角下落 求雨点对地的速度 雨地雨人人地 vvv 雨地 v