概率论习题42解答修改后.pdf

4 2 协方差及相关系数 习题解答 P118 1 的分布律如下 试求 X 与 Y 的相关系数 YX Y X 1 2 1 0 1 3 2 1 3 1 3 解 3 5 3 1 3 1 2 3 1 0 1 XE 3 5 3 1 3 1 2 3 1 0 1 YE 3 3 1 3 1 2 3 1 0 1 222 XE 3 3 1 3 1 2 3 1 0 1 222 YE 9 2 3 5 3 222 XEXEXD 9 2 3 5 3 222 YEYEYD 3 8 3 1 22 3 1 21 3 1 21011 XYE 2 1 9 2 9 2 3 5 3 5 3 8 cov YX YEXEXYE YX YX XY 2 设 X 的分布律如下 试证明 X 与 2 XY 不相关又不相互独立 X 1 0 1 P1 3 1 3 1 3 3 2 3 1 1 3 1 0 3 1 1 2222 XEYE 解 0 3 11 1 3 0 3 1 1 XE 3 2 0 3 2 XD 22 XEXE 3 2 3 1 1 3 1 0 3 1 1 44442 XEYE 9 2 3 2 3 2 222 YEYEYD 0 3 1 1 3 1 0 3 1 1 3333 XEXYE 0 9 2 3 2 3 2 00 cov YX YEXEXYE YX YX XY 4 2 协方差及相关系数 习题解答 P118 2 XY 不相关 有因为Y是X所以 X 与的函数 显然不独立 例如 3 1 3 1 0 1 0 1 0 YPXPYXP 3 设 验证0 BBXAY 时 X与Y的相关系数为 1 或 1 证明 cov YEXEEYX YDXD XY YDXD XY 22 XDBXD XEBX BXADXD BXAEXEBXAXE AEXBEX AE 01 01 22 B B B B XDB XEXEB 所围成的区域 试求X与YxyDDUYX 0 1x0 是由4 设的相关系数 解 其它0 2 Dx yxp 18 1 9 4 2 1 2 2 XDdyxE 2 1 3 2 2 1 00 2 1 00 dxXExdydxX xx 18 1 9 1 6 1 6 1 2 3 1 2 1 00 22 1 00 YDdyydxYEydydxYE xx 36 1 3 1 3 2 4 1 cov 4 1 2 1 00 YXxydydxXYE x 2 1 cov YDXD YX YX 5 设轴 y 轴及直线xDDUYX是由 1 yx所围成的区域 试求 YX 解 其它0 2 Dx yxp 18 1 9 1 6 1 1 0 22 XDdydXEE 6 1 2 3 1 2 1 0 1 0 1 0 xxxdydxX xx 18 1 9 1 6 1 6 1 2 3 1 2 1 0 1 0 22 1 0 1 0 YDdyydxYEydydxYE xx 36 1 3 1 3 1 12 1 cov 12 1 2 1 0 1 0 YXxydydxXYE x 2 1 18 1 18 1 36 1 cov YDXD YX YX 4 2 协方差及相关系数 习题解答 P118 6 设两两不相关 各有均值 0 及方差 1 试求 321 XXX 3221 XXXX 000 2121 XEXEXXE 解 3231 2 2213221 XXEXXEXEXXEXXXXE 1 22 2 2 XEXDXE两两不相关 2101 2 2 221 2 1 2 2121 XEXXEXEXXEXXD 同理得 则 2 32 XXD 2 1 22 01 cov 3221 3221 3221 XXDXXD XXXX XXXX 7 已知某箱装有 10 件产品 其中一等品 8 件 二等品 1 件 三等品 1 件 如果从中任取一 件 记试求随机变量与的相关系数 3 2 1 0 1 i i Xi 否则 等品抽到 1 X 2 X 解 由题意知 1 X 2 X的分布律分别为 100 16 1010 8 2 2 1 DE 88 1 X 10 1 XEX 100 9 10 1 10 1 10 2 2 2 22 XDXE 1 XE 0 21 XXE 又的分布律为 1 0 21 XX 2 X 1 X 1 0 10 8 0 10 1 10 1 1 0 1 X 2 X1 0 P 10 8 10 2 P 10 1 10 9 4 2 协方差及相关系数 习题解答 P118 3 2 100 8 10 1 10 8 cov 0 212121 XXXXXXE 8 对于任意两个随机变量 X 和 Y 若 0 E