数学人教版九年级上册二次函数导学案.doc

二次函数导学案 2015.1122.1 .1二次函数 【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学习重点】二次函数的表达式【学习难点】二次函数的判断学习过程】。一、温故知新1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；形如 的函数是反比例函数。二、自主学习：1用16m长的篱笆围成长方形圈，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。4.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_答： 三、题型训练1下列函数表达式中，哪些是二次函数（ ）若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）yx 2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该 物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值4、 课堂小结：试着说一说本节学了什么内容？五课堂检测1、下列函数中，二次函数是（ ） Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=12、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ） A.S=2（x3）2 B.S=9x C.S=4x212x9 D.S=4x212x93、若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则。4、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。5、如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。 6、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。7、已知函数是二次函数，求m的值22.1.2二次函数的图象 【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、温故知新1.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ； ； 。二、自主学习1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：-3-2-10123 观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点：图象是一条曲线，叫抛物线。 的图像开口向 ，顶点是抛物线的 最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧， 即 时，随的增大而 ；在对称轴的右 侧， 即 时，随的增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的 最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧， 即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧， 即 时，随的增大而 . 的图像与 的图像关于 成 对称.2、 探究归纳：（1 ）二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .3、根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .4、在左边坐标系画二次函数yx2 ， 的图象列表：在坐标系中描点，并连线x3210123yx2（3）5、当0时，越大，抛物线的开口越_； 当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_22.1.2二次函数的图象 【学习目标】1会画二次函数yax2的图象；2掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用（重点）【学习过程】一、 习题演练 1、根据的图象和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上（0,0）当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2、已知函数不画图象，回答下列各题(1)开口方向_；(2)对称轴_；(3)顶点坐标_；(4)当x0时，y随x的增大而_；(5)当x_时，y0；(6)当x_时，函数y的最_值是_3若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 4、请在图（4）中画出函数，的图象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52 5、结合上述图像：当0时，越大，抛物线的开口越_； 当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。6、二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x2如图( )；(2)如图( )；(3)yx2如图( )；(4)如图( )；(5)如图( )；(6)如图( )7.已知抛物线y=a经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.8、已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？22.1.2二次函数的图象 【学习目标】1知道二次函数与的联系2.掌握二次函数的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、温故知新：1、直线可以看做是由直线 得到的。2、若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解： 由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。二、自主学习。在同一直角坐标系画二次函数，的图象x32101232可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3 抛物线，的形状_ _0-6开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。（因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 ）。三、跟踪练习：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3. 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛 物线解析式_4.抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 5、当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数6、在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x27、抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ） Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定 8、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ） 9.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。10、已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2 的图象顶点构成的三角形的面积二次函数的图象 【学习目标】1会画二次函数的图象；2.知道二次函数与 的联系3.掌握二次函数的性质，并会应用；【学习重点】会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质， 【学习过程】一、温故知新：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主学习 1、 画出二次函数，的图象；先列表：432101234归纳：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。三、知识梳理：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ； 2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。三、课堂训练1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_； 当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_； 当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_ 向左平 移3个单位后，得到的抛物线的表达式为_5将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_9.函数yx21是由yx22向_平移_单位得到的。10二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 11抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_12 若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_13若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_ 6 14、已知抛物线yx2上有一点A，A的横坐标为1，过A点作ABx轴，交抛物线于另一 点B，求AOB的面积。二次函数的图象 【学习目标】会画二次函数的顶点式的图象；并结合图像掌握性质【学习重点】确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解性质【学习难点】正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系【学习过程】一、温故知新：1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主学习 1.画出二次函数和的图像： 列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在下列平面直角坐标系中描出表中各点， 并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图:函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .3、 探究归纳：(1)二次函数的图像是一条 ，它对称轴 是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .(2)当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到.(3)当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时， 随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .(4)由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 .(5)二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。4、 抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得 到，则原抛物线的解析式是 ；5、抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.三、 课堂小结 ：会画二次函数的顶点式的图象；并结合图像掌握性质四、课堂检测1、抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ， 当x 时，y有最 值为 。2.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位， 再沿y轴向 平移 个单位得到。它们开口（ ）形状（ ）3.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。4. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）5.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线 相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.22.1.3二次函数的图象 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 学生姓名 【学习目标】会用二次函数的性质解决问题；【学习过程】 一、温故知新：1、二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标2.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.3抛物线是由如何平移得到的？答： 二、探究学习： 1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？ 2. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。（求水管的长就是通过求点 的 坐标。三、跟踪练习：1、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；2、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1) 求ABD的面积。（2) 求ABC的面积。（3）点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。（4）点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。（5)点P是抛物线上一动点，当ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。22.1.4 二次函数的图象 【学习目标】1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2熟记二次函数的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式的图象【学习过程】一、知识链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：1、你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .2、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式 从而直接得到它的图像性质.3、用配方法把下列二次函数化成顶点式： 4、归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ， 5、用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 6、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）（3） 描点，并连线：（4） 观察：图象有最 点，即= 时，有最 值是 ； 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。该抛物线与轴交于点 。该抛物线与轴有 个交点.（5）函数的顶点坐标也可以用顶点坐标公式求得。试试看： 四、课堂小结 ：1、二次函数y=ax2bxc的图象是抛物线，它的顶点坐标是( ), 对称轴是过顶点且与y轴平行的直线(当b=0时，对称轴是y轴)( )。2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标22.1.4 二次函数的图象与性质【学习目标】：1懂得求二次函数yax2bxc与x轴、y轴的交点的方法； 2知道二次函数中a，b，c以及b24ac对图象的影响【学习过程】一、回顾基本知识点：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）二、基本知识练习1求二次函数yx23x4与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标_2二次函数yx23x4的顶点坐标为_，对称轴为_3二次函数yx2bx过点（1，4），则b_4一元二次方程yax2bxc（a0），0时，一元二次方程有_， 0时，一元二次方程有_，0时，一元二次方程_ 一元二次方程x23x40的根的判别式_方程根的情况是_三、知识点应用 1求二次函数yax2bxc与x轴交点（ 即：在函数值y0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）例1 求yx22x3与x轴交点坐标 2求二次函数yax2bxc与y轴交点（即x0时， 抛物线与y轴交点的纵坐标） 例2 求抛物线yx22x3与y轴交点坐标3a、b、c以及b24ac对图象的影响（1）a决定：开口方向、形状 （2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与共同决定对称轴的正负性（4）b24ac例3 如图，由图可得：a_0 b_0c_0 _0四、综合运用 1、 已知二次函数yx2kx9当k为何值时，对称轴为y轴；当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点2求抛物线y2x27x15与x轴交点坐标_，与y轴的交点坐标为_3抛物线y4x22xm的顶点在x轴上，则m_4若抛物线ymx2x1与x轴有两个交点，求m的范围5如图：由图可得： a_0 b_0 c_0 b24ac_022.1.5用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】会用待定系数法能根据已知条件选择合适的二次函数解析式【学习重难点】根据已知条件选择合适的二次函数解析式【学习过程】一、温故知新1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴 侧， 即x_时， y随着x的增大而增大； 在对称轴 侧，即x_ _时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y取最 值是 _。2、 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴 侧， 即x_ 时， y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，即x_ 时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y取最 值是_ _。二、例题讲解例1、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2） (2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（0，5） 例2、已知函数y= x2 -2x -3 , （1）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图； (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.x-11y 例3：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a正确的结论的个数是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4三、归纳：用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(xh)2k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：ya(xx1)(xx2) （其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）四、课堂检测1已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_2已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_4 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式 课后训练： 基本题型我过关1已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标4如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围4. 已知双曲线与抛物线交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三点. 1)求双曲线与抛物线的解析式; 2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出 ABC的面积,5.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.22.2用函数观点看一元二次方程 【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识链接：1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一元二次方程，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；二、自主学习1.解下列方程（1） （2） （3）2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 3.对比第1题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理：1一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）（1）抛物线与轴有两个交点 0；（2）抛物线与轴有一个交点 0；（3）抛物线与轴没有交点 0.2、二次函数与轴交点坐标是 .四、跟踪练习1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）（4）4.如左图，一元二次方程的解为 。5.如中间图，一元二次方程的解为 。6、如右图，利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程的根为_ ；（2）方程的根为_ ；（3）方程的根为_；（4）不等式的解集为_（5）不等式的解集为_ _；6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则_7已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_8问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？22.3实际问题和二次函数式 【学习目标】1能根据实际问题列出函数关系式、并根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识【学习重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【学习过程】一、温故知新1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。并写出其最值。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 二、新课探究例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为_m 则x的取值范围： 面积S= 例 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？）设商品的利润为y元解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_件，实际卖出_件， 则利润y=（2）设每件降价x元，则每星期多卖_件，实际卖出_件 则利润y=【归纳小结】本节中实际问题的解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。三、课堂训练1某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 解：（1）若设做成的窗框的宽为xm，则长为 _m (2)根据实际情况，请指出x的取值范围，并说明理由。 (3)写出面积y与x的函数关系式 ，并解决问题。 4某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 解：设每件商品降价x元 ，该商品每天的利润为y元。 22.3实际问题和二次函数式 主备人：刘瑞梅 付强 上课时间 姓名 【学习目标】1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题。【学习重点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【学习难点】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围【学习过程】一、温故知新1、二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；2、已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。3、如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果 用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?二、合作探究： 1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），其关系式yax2c的形式，请根据 所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平