化工热力学马沛生第二版习题答案.pdf

第二章 流体的 p V T 关系 1 习题 2 1 为什么要研究流体的 pVT 关系 答 在化工过程的分析 研究与设计中 流体的压力 p 体积 V 和温度 T 是流体最基本的性 质之一 并且是可以通过实验直接测量的 而许多其它的热力学性质如内能 U 熵 S Gibbs 自由能 G 等都不方便直接测量 它们需要利用流体的 p V T 数据和热力学基本关系式进行 推算 此外 还有一些概念如逸度等也通过 p V T 数据和热力学基本关系式进行计算 因 此 流体的 p V T 关系的研究是一项重要的基础工作 2 2 理想气体的特征是什么 答 假定分子的大小如同几何点一样 分子间不存在相互作用力 由这样的分子组成的气体 叫做理想气体 严格地说 理想气体是不存在的 在极低的压力下 真实气体是非常接近理 想气体的 可以当作理想气体处理 以便简化问题 理想气体状态方程是最简单的状态方程 RTpV 2 3 偏心因子的概念是什么 为什么要提出这个概念 它可以直接测量吗 答 纯物质的偏心因子 是根据物质的蒸气压来定义的 实验发现 纯态流体对比饱和蒸 气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系 即符合 r s r T p 1 1log 其中 c s s r p p p 对于不同的流体 具有不同的值 但 Pitzer 发现 简单流体 氩 氪 氙 的所有蒸气压 数据落在了同一条直线上 而且该直线通过 r T 0 7 1log s r p这一点 对于给定流体对 比蒸气压曲线的位置 能够用在 r T 0 7 的流体与氩 氪 氙 简单球形分子 的 s r plog值 之差来表征 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子 即 7 0 00 1 log r s r Tp 任何流体的 值都不是直接测量的 均由该流体的临界温度 c T 临界压力 c p值及 r T 0 7 时的饱和蒸气压 s p来确定 2 4 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大 饱和蒸气的摩尔体积随着温度的 升高而减小吗 答 正确 由纯物质的 p V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知 2 5 同一温度下 纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗 答 同一温度下 纯物质的饱和液体与饱和蒸气的 Gibbs 自由能是相同的 这是纯物质气液 第二章 流体的 p V T 关系 2 平衡准则 气他的热力学性质均不同 2 6 常用的三参数的对应状态原理有哪几种 答 常用的三参数对比态原理有两种 一种是以临界压缩因子 Zc 为第三参数 另外一种是 以 Pitzer 提出的以偏心因子 作为第三参数的对应状态原理 2 7 总结纯气体和纯液体 pVT 计算的异同 答 许多 p V T 关系如 RKS 方程 PR 方程及 BWR 方程既可以用于计算气体的 p V T 又都可以用到液相区 由这些方程解出的最小体积根即为液体的摩尔体积 当然 还有许多 状态方程只能较好地说明气体的 p V T 关系 不适用于液体 当应用到液相区时会产生较 大的误差 与气体相比 液体的摩尔体积容易测定 除临界区外 温度 特别是压力 对液 体容积性质的影响不大 除状态方程外 工程上还常常选用经验关系式和普遍化关系式等方 法来估算 2 8 简述对应状态原理 答 对比态原理认为 在相同的对比状态下 所有的物质表现出相同的性质 对比态原理是从适用于 p V T 关系两参数对比态原理开始的 后来又发展了适用于许多热 力学性质和传递性质的三参数和更多参数的对比态原理 2 9 如何理解混合规则 为什么要提出这个概念 有哪些类型的混合规则 答 对于真实流体 由于组分的非理想性及由于混合引起的非理想性 使得理想的分压定律 和分体积定律无法准确地描述流体混合物的 p V T 关系 如何将适用于纯物质的状态方程 扩展到真实流体混合物是化工热力学中的一个热点问题 目前广泛采用的方法是将状态方程 中的常数项 表示成组成 x 以及纯物质参数项的函数 这种函数关系称作为混合规则 对于不同的状态方程 有不同的混合规则 寻找适当的混合规则 计算状态方程中的常 数项 使其能准确地描述真实流体混合物的 p V T 关系 常常是计算混合热力学性质的关 键 常用的混合规则包括适用于压缩因子图的虚拟临界性质的混合规则 维里系数的混合规 则以及适用于立方型状态方程的混合规则 2 10 在一个刚性的容器中 装入了 1mol 的某一纯物质 容器的体积正好等于该物质的摩 尔临界体积 Vc 如果使其加热 并沿着习题图 2 1 的 p T 图中的 1 C 2 的途径变化 C 是临界点 请将该变化过程表示在 p V 图上 并描述在加热过程中各点的状态和现象 解 由于加热过程是等容过程 1 C 2 是一条 C VV 的等容线 所以在 p V 图可以表示 为如图的形式 点 1 表示容器中所装的是该物质的汽液混合物 由饱和蒸汽和饱和液体组 成 沿 1 2 线 是表示等容加热过程 随着过程的进行 容器中的饱和液体体积与饱和蒸 汽体积的相对比例有所变化 但由图可知变化不是很大 到了临界点 C 点时 汽液相界面 逐渐消失 继续加热 容器中一直是均相的超临界流体 在整个过程中 容器内的压力是不 断增加的 第二章 流体的 p V T 关系 3 C 1 2 2 2 11 已知 SO2在 431K 下 第二 第三 Virial 系数分别为 13 kmolm159 0 B 263 kmolm100 9 C 试计算 1 SO2在 431K 10 105Pa 下的摩尔体积 2 在封闭系统内 将 1kmolSO2由 10 105Pa 恒温 431K 可逆压缩到 75 105Pa 时所作的功 解 1 三项维里方程为 2 1 V C V B RT pV Z A 将 p 10 105Pa T 431K 13 kmolm159 0 B 263 kmolm100 9 C代入式 A 并整理得 0109159 0 279 0 623 VVV 迭代求解 初值为 13 kmolm5 3 p RT V 迭代结果为 13 kmolm39 3 V 2 压缩功VpWd 由 A 式得 32 1 V C V B V RTp 则 2 1 2 2121 2 32 11 2 11 ln d 12 1 VV C VV B V V RT V V C V B V RTW V V B 当 p 75 105Pa 时 用 1 同样的方法解出 第二章 流体的 p V T 关系 4 13 kmolm212 0 V 将 13 1 kmolm39 3 V 13 2 kmolm212 0 V代入式 B 解出 15 kmolJ1077 W 2 12 试计算一个 125cm3的刚性容器 在 50 和 18 745MPa 的条件下能贮存甲烷多少克 实验值为 17g 分别用理想气体方程和 RK 方程计算 RK 方程可以用软件计算 解 由附录三查得甲烷的临界参数为 c T 190 56K c p 4 599MPa 0 011 1 利用理想气体状态方程RTpV 得 13134 6 molcm 3 143molm10433 1 10745 18 5015 273314 8 p RT V g95 13 3 143 125 16 总 V V Mm 2 RK 方程 5 0 bVVT a bV RT p 式中 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa2207 3 10599 4 56 190314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 135 6 molm10985 2 10599 4 56 190314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb 4653 0 15 323314 8 10745 182207 3 5 22 6 5 22 TR ap A 2083 0 15 323314 8 10745 1810985 2 65 RT bp B 按照式 2 16a h h hh h B A h Z 1 2342 2 1 1 11 1 和式 2 16b ZZ B V b h 2083 0 迭代计算 取初值 Z 1 迭代过程和结果见下表 迭代次数Zh 第二章 流体的 p V T 关系 5 010 2083 10 87790 2373 20 88260 2360 30 88230 2361 40 88230 2361 1334 6 mol126 5cm molm10265 1 10745 18 15 323314 8 8823 0 p ZRT V g81 15 5 126 125 16 总 V V Mm 可见 用 RK 方程计算更接近实验值 2 13 欲在一个 7810cm3的钢瓶中装入 1kg 的丙烷 且在 253 2 下工作 若钢瓶的安全工 作压力为 10MPa 问是否安全 解 查得丙烷的临界性质为 c T 369 83K c p 4 248MPa 0 152 mol727 22 44 1000 M m n 136 6 molm1063 343 727 22 107810 n V V 总 使用 RK 方程 5 0 bVVT a bV RT p 首先用下式计算 a b 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa296 18 10248 4 83 369314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 135 6 102771 6 10248 4 83 369314 8 08664 0 08664 0 molmpRTb cc 代入 RK 方程得 MPap870 9 非常接近于 10MPa 故有一定危险 2 14 试用 RKS 方程计算异丁烷在 300K 3 704 105Pa 时的饱和蒸气的摩尔体积 已知 实验值为 133 molm10081 6 V 解 由附录三查得异丁烷的临界参数为 c T 407 8K c p 3 640MPa 0 177 7357 0 8 407 300 cr TTT 7531 0 177 0 176 0 177 0 574 1 480 0 176 0 574 1 480 0 22 m 第二章 流体的 p V T 关系 6 2258 1 7357 0 17531 0 1 1 1 2 5 0 2 5 0 r TmT 26 6 22 22 mol mPa6548 1 2258 1 10640 3 8 407314 8 42748 0 4278 0 TpTRTaTa cc molm100700 8 10640 3 8 407314 8 08664 0 08664 0 356 cc pRTb 09853 0 300314 8 10704 3 6548 1 22 5 22 TR ap A 01198 0 300314 8 10704 3 100700 8 55 RT bp B 按照式 2 16a h h hh h B A h Z 1 2245 8 1 1 11 1 和式 2 16b ZZ B V b h 01198 0 迭代计算 取初值 Z 1 迭代过程和结果见下表 迭代次数Zh 010 01198 10 91480 01310 20 90700 01321 30 90620 01322 40 90610 01322 50 90610 01322 molm101015 6 10704 3 300314 8 9061 0 32 6 p ZRT V 误差 2 110031 6 101015 6 031 6 22 2 15 试分别用 RK 方程及 RKS 方程计算在 273K 1000 105Pa 下 氮的压缩因子值 已 知实验值为 Z 2 0685 解 由附录三查得氮的临界参数为 c T 126 10K c p 3 394MPa 0 040 1 RK 方程 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa5546 1 10394 3 10 126314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 135 6 molm106763 2 10394 3 10 126314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb 第二章 流体的 p V T 关系 7 8264 1 273314 8 101005546 1 5 22 6 5 22 TR ap A 1791 1 273314 8 101000106763 2 55 RT bp B 按照式 2 16a h h hh h B A h Z 1 5489 1 1 1 11 1 和式 2 16b ZZ B V b h 1791 1 迭代计算 取初值 Z 2 迭代过程和结果见下表 迭代次数Zh 020 58955 11 8620 6332 22 12600 5546 31 69260 6966 40 88230 2361 迭代不收敛 采用 RK 方程解三次方程得 V 0 00004422m3 mol 55 4 422 101000 10 1 9485 8 314 273 pV Z RT RKS 方程 1649 2 1 126 273 cr TTT 5427 0 040 0 176 0 040 0 574 1 480 0 176 0 574 1 480 0 22 m 5538 0 1649 2 15427 0 1 1 1 2 5 0 2 5 0 r TmT 6 6 22 22 mol mPa076667 0 5538 0 10394 3 1 126314 8 42748 0 4278 0 TpTRTaTa cc molm106763 2 10394 3 1 126314 8 08664 0 08664 0 356 cc pRTb 4882 1 273314 8 101000076667 0 22 5 22 TR ap A 第二章 流体的 p V T 关系 8 1791 1 273314 8 101000106763 2 55 RT bp B 按照式 2 16a h h hh h B A h Z 1 2621 1 1 1 11 1 和式 2 16b ZZ B V b h 1791 1 同样迭代不收敛 采用 RKS 方程解三次方程得 V 0 00004512m3 mol 55 4 512 101000 10 1 9881 8 314 273 pV Z RT 2 16 试用下列各种方法计算水蒸气在 107 9 105Pa 593K 下的比容 并与水蒸气表查出 的数据 13 kgm01687 0 V 进行比较 1 理想气体定律 2 维里方程 3 普遍化 RK 方程 解 从附录三中查得水的临界参数为 c T 647 13K c p 22 055MPa 0 345 1 理想气体定律 13136 5 kgm02538 0 molm10569 4 10 9 107 593314 8 p RT V 误差 5 50 100 01687 0 02538 0 01687 0 2 维里方程 916 0 13 647 593 c r T T T 489 0 10055 22 10 9 107 6 5 c r p p p 使用普遍化的第二维里系数 4026 0 422 0 083 0 422 0 083 0 6 1 6 1 0 r r T TB 1096 0 172 0 139 0 172 0 139 0 2 4 2 4 1 r r T TB 第二章 流体的 p V T 关系 9 4404 0 1096 0 345 0 4026 0 1 0 BB RT Bp c c 7649 0 4404 0 916 0 489 0 111 r r c c T p RT Bp RT Bp Z 13136 5 kgm01942 0 molm10495 3 10 9 107 593314 8 7649 0 p ZRT V 误差 1 15 100 01687 0 01942 0 01687 0 3 普遍化 R K 方程 h h Th Z rb a 11 1 5 1 2 38a r rb ZT p h 2 38b 将对比温度和对比压力值代入并整理的 hhh h Th Z rb a 1 1 628 5 1 1 11 1 5 1 ZZT p h r rb 04625 0 联立上述两式迭代求解得 Z 0 7335 13136 5 kgm01862 0 molm103515 3 10 9 107 593314 8 7335 0 p ZRT V 误差 4 10 100 01687 0 01862 0 01687 0 水是极性较强的物质 2 17 试分别用 1 van der Waals 方程 2 RK 方程 3 RKS 方程计算 273 15K 时将 CO2压缩到体积为 550 1 13 molcm 所需要的压力 实验值为 3 090MPa 解 从附录三中查得 CO2的临界参数为 c T 304 19K c p 7 382MPa 0 228 1 van der Waals 方程 2 V a bV RT p 式中 23 6 22 22 molmPa3655 0 10382 7 64 19 304314 8 27 64 27 cc pTRa 第二章 流体的 p V T 关系 10 135 6 molm10282 4 10382 7 8 19 304314 8 8 cc pRTb 则 MPa269 3 Pa10269 3 10 1 550 3655 0 1082 4210 1 550 15 273314 8 6 2 6 662 V a bV RT p 误差 79 5 100 090 3 269 3 090 3 2 RK 方程 5 0 bVVT a bV RT p 式中 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa4599 6 10382 7 19 304314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 135 6 molm10968 2 10382 7 19 304314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb MPa138 3 Pa10138 3 1068 291 550101 55015 273 4599 6 1068 2910 1 550 15 273314 8 6 66 5 066 5 0 bVVT a bV RT p 误差 55 1 100 090 3 138 3 090 3 3 RKS 方程 bVV Ta bV RT p 式中 TpTRTaTa cc 4278 0 22 2 5 0 1 1 r TmT 而 8297 0 228 0 176 0 228 0 574 1 480 0 176 0 574 1 480 0 2 2 m 则 089 1 19 304 15 273 18297 0 1 1 1 2 5 0 2 5 0 r TmT 第二章 流体的 p V T 关系 11 13 6 22 22 molma40335 0 089 1 10382 7 19 304314 8 42748 0 42748 0 P TpTRTaTa cc 135 6 molm10968 2 10382 7 19 304314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb MPa099 3 Pa10099 3 1068 29 1 55010 1 550 40335 0 1068 2910 1 550 15 273314 8 6 6666 bVV Ta bV RT p 误差 291 0 100 090 3 099 3 090 3 比较几种方程的计算结果 可见 van der Waals 方程的计算误差最大 RKS 方程的计算精度 最好 RK 方程的计算精度还可以 2 18 一个体积为 0 3m3的封闭储槽内贮乙烷 温度为 290K 压力为 25 105Pa 若将乙 烷加热到 479K 试估算压力将变为多少 解 乙烷的临界参数和偏心因子为 c T 305 32K c p 4 872MPa 0 099 因此 95 0 32 305 290 11 cr TTT513 0 72 48 5 2 11 cr ppp 故使用图 2 11 应该使用普遍化第二维里系数计算 375 0 95 0 422 0 083 0 422 0 083 0 6 1 6 1 0 r TB 074 0 95 0 172 0 139 0 172 0 139 0 2 4 2 4 1 r TB 7935 0 95 0 513 0 074 0 099 0 375 0 111 10 r r T p BB RT Bp Z 135 5 molm10 5 76 1025 290314 8 7935 0 p ZRT V mol 2 392 10 5 76 3 0 5 V V n 总 加热后 采用 RK 方程进行计算 其中 T 479K 摩尔体积仍然为 135 molm10 5 76 V 首先计算 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa879 9 10872 4 32 305314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 第二章 流体的 p V T 关系 12 135 6 molm10514 4 10872 4 32 305314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb 代入 RK 方程 MPa804 4 Pa10804 4 1014 45 0 76510 0 765479 879 9 1014 4510 0 765 479314 8 6 66 5 066 5 0 bVVT a bV RT p 2 19 如果希望将 22 7kg 的乙烯在 294K 时装入 0 085m3的钢瓶中 问压力应为多少 解 从附录三查得乙烯的临界参数为 c T 282 34K c p 5 041MPa 0 085 mol 7 810 28 10 7 22 3 M m n 摩尔体积 136 molm10 8 104 7 810 085 0 n V V 总 采用 RK 方程进行计算 首先计算 2 0 56 6 5 22 5 22 molKmPa851 7 10041 5 34 282314 8 42748 0 42748 0 cc pTRa 135 6 molm10034 4 10041 5 34 282314 8 08664 0 08664 0 cc pRTb 代入 RK 方程 MPa817 7 Pa10817 7 1034 40 8 10410 8 104294 851 7 1034 4010 8 104 294314 8 6 66 5 066 5 0 bVVT a bV RT p 2 20 由于较简单省略了 忽略不计了 2 21 用 Pitzer 的普遍化关系式计算甲烷在 323 16K 时产生的压力 已知甲烷的摩尔体积 为 1 25 10 4 13 molm 压力的实验值为 1 875 107Pa 解 从附录三查得甲烷的临界参数为 c T 190 56K c p 4 599MPa 0 011 696 1 56 190 16 323 cr TTT 但是 r p不能直接计算 需要试差计算 ZZVZRTp 74 10149 2 1025 1 16 323314 8 第二章 流体的 p V T 关系 13 并且 rrc pppp 6 10599 4 因此 结合上两式得 r r p p Z214 0 10149 2 10599 4 7 6 A Pitzer 的普遍化关系式为 1 0 ZZZ B 根据 A B 两式进行迭代 过程为 1 设 Z 值 然后代入 A 式求出 r p 2 根据 r T和 r p值查 2 9 和 2 10 得到 0 Z和 1 Z 3 将查图得到的 0 Z和 1 Z值代入 B 式求得 Z 值 4 比较 Z 的计算值与实验值 如果相差较大 则代入 A 式重新计算 直到迭代收 敛 依据上述迭代结果为 r p 4 06 时 Z 0 877 则 a10867 1 06 4 10599 4 10599 4 766 Ppppp rrc 误差 43 0 10875 1 10867 1 875 1 77 2 22 试用 RK 方程计算二氧化碳和丙烷的等分子混合物在 151 和 13 78 MPa 下的摩尔体 积 解 计算所需的数据列表如下 组元 K c TPa 10 5 c p molm 10 136 c V Zc molKmPa 20 56 a molm 13 b CO2 1 304 273 8294 00 2746 4602 968 10 5 C3H8 2 369 842 482000 27718 296 271 10 5 12335 454 72140 411 12 由 2 51a 和 2 51b 得 2 0 56 22 22 2 2122111 2 1 molKmPa75 11 29 185 012 115 05 02460 6 5 02 ayayyayaM 13555 2211 molm10415 4 10271 6 5 010968 2 5 0 bybybM 6322 0 15 424314 8 1078 1375 11 5 22 6 5 22 TR pa A M 第二章 流体的 p V T 关系 14 1725 0 15 424314 8 1078 1310415 4 65 RT pb B M 按照式 2 16a h h hh h B A h Z 1 6084 3 1 1 11 1 A 和式 2 16b ZZ B V b h m 1725 0 B 联立求解方程 A B 进行迭代计算得 迭代次数Zh 010 1725 10 67760 2546 20 60930 2831 30 59870 2881 40 59760 2887 50 59750 2887 因此 Z 0 5975 h 0 2887 混合物得摩尔体积为 molm p ZRT V 34 6 1052 1 1078 13 15 424314 8 5975 0 2 23 混合工质的性质是人们有兴趣的研究课题 试用 RKS 状态方程计算由 R12 CCl2F2 和 R22 CHClF2 组成的等摩尔混合工质气体在 400K 和 1 0MPa 2 0MPa 3 0 MPa 4 0 MPa 和 5 0 MPa 时的摩尔体积 可以认为该二元混合物的相互作用参数 k12 0 建议自编软件计 算 计算中所使用的临界参数如下表 组元 i c T K c p MPa R22 1 369 24 9750 215 R12 2 3854 2240 176 解 计算过程是先计算两个纯组分的 RKS 常数 再由混合规则获得混合物的 RKS 常数 MM ba 后 可以进行迭代计算 也可以求解三次方程的体积根 建议大家自编程序进行计算 所得的结果列于下表 T K400 组成 5 0 21 yy RKS 方程常数组分 1 a 0 7568b 5 346 10 5 组分 2 a 1 007b 6 565 10 5 第二章 流体的 p V T 关系 15 混合物 a 0 8774b 5 956 10 5 p MPa12345 Vcal cm3 mol 1 3114 01442 3877 0585 5399 3 2 24 试用下列方法计算由 30 摩尔 的氮 1 和 70 正丁烷 2 所组成的二元混 合物 在 462K 69 105Pa 下的摩尔体积 1 使用 Pitzer 三参数压缩因子关联式 2 使用 RK 方程 其中参数项为 ci ci i p RT b 086640 0 cij cij ij p TR a 5 22 427480 0 3 使用三项维里方程 维里系数实验值为 6 11 1014 B 6 22 10265 B 6 12 105 9 B B的单位为 13 molm 9 111 103 1 C 9 222 10025 3 C 9 112 1095 4 C 9 122 1027 7 C C的单位为 26 molm 已知氮及正丁烷的临界 参数和偏心因子为 N2 c T 126 10K c p 3 394MPa 0 040 nC4H10 c T 425 12K c p 3 796MPa 0 199 解 1 根据 Kay 规则求出混合物的虚拟临界参数 K41 33512 4257 010 1263 0 i ciipc TyT MPa675 3 796 3 7 0394 3 3 0 i ciipc pyp 1513 0 199 0 7 0040 0 3 0 i ii y 虚拟对比条件为 377 1 41 335 462 pc pr T T T 877 1 675 3 9 6 pc pr p p p 查图 2 9 和 2 10 得 77 0 0 Z 19 0 1 Z 则 7987 0 19 0 1513 0 77 0 1 0 ZZZ 第二章 流体的 p V T 关系 16 134 6 molm10446 4 109 6 462314 8 7987 0 p ZRT V 2 RK 方程 h h bRT a h Z 11 1 5 1 ZRT bp V b h 22 2 2122111 2 1 2ayayyaya 2211 bybyb 12 5 2 12 2 12 42748 0 c c p TR a 组元 K c TPa 10 5 c p molm 10 136 c V Zc molKmPa 20 56 a molm 13 b 11126 1033 9490 10 2921 5552 676 10 5 22425 1237 962550 27429 018 067 10 5 12231 5334 37158 50 2837 012 20 5622 molKmPa30 1701 297 0012 7 7 03 02555 1 3 0 M a 13555 molm10450 6 10067 8 7 010676 2 3 0 M b h h h h h hh h bRT a h Z 1 25 3 1 1 1462314 8 10450 6 30 17 1 1 11 1 5 1 5 5 1 ZZZRT bp V b h 1159 0 462314 8 106910450 6 55 进行试差迭代得 746 0 Zh 0 156 134 6 molm1015 4 109 6 462314 8 746 0 p ZRT V 3 三项的维里方程为 2 1 V C V B RT pV Z 第二章 流体的 p V T 关系 17 molm 10326 1 10 265 7 0 5 9 7 03 02 14 3 02 1 34 622 22 2 2122111 2 1 ByByyByBM molm 10455 1 10 30250 7 072707 03 03 4950 7 03 03 1300 3 0 33 2 63 123223 222 3 2122 2 211122 2 1111 3 1 CyCyyCyyCyCyyyC ijk ijkkjiM 将以上结果代入三项维里方程得 2 345 10455 1 10326 1 1 462314 8 1069 VV V 试差求解得 134 molm1025 4 V 2 25 一压缩机 每小时处理 454kg 甲烷及乙烷的等摩尔混合物 气体在 50 105Pa 422K 下离开压缩机 试问离开压缩机的气体体积流率为多少 13 hcm 解 混合物的分子量为06 2307 305 004 165 05 005 624 HCCH MMM 混合物的流率为 1 hkmol 7 19 06 23 454 n 利用 Kay 规则求虚拟临界常数 K94 24732 3055 056 1905 0 i ciipc TyT MPa736 4 872 4 5 0599 4 5 0 i ciipc pyp 虚拟对比条件为 702 1 94 247 422 pc pr T T T 056 1 736 4 5 pc pr p p p 用图 2 11 判断 应该使用维里方程 现将所需数据列于下表 其中第三行数据按照 2 48a 2 48e 式计算 ij ijc T K cij p MPa kmol m 13 ijc V cij Z ij 11190 564 5990 098600 2860 011 22305 324 8720 14550 2790 099 12241 214 7010 12050 28250 055 采用二阶舍项的 virial 方程计算混合物的性质 需要计算混合物的交互第二 virial 系数 第二章 流体的 p V T 关系 18 计算结果见下表 ij 0 B 1 B kmolm 13 ij B 11 0 03530 133 0 01165 22 0 1680 0948 0 08287 12 0 08940 1226 0 03528 由式 2 46 得 kmolm 04127 0 08287 0 5 0 03528 0 5 05 02 01165 0 5 02 1 3 22 22 2 2122111 2 1 ByByyByBM kmolm 106604 0 04127 0 100 5 42210314 8 1 33 6 3 B p RT V 体积流率 13 01 136604 0 7 19 hmnV 2 26 H2和 N2的混合物 按合成氨反应的化学计量比 加入到反应器中 322 2NH3HN 混合物进反应器的压力为 600 105Pa 温度为 298K 流率为 6 13 hm 其中 15 的 N2转 化为 NH3 离开反应器的气体被分离后 未反应的气体循环使用 试计算 1 每小时生成多少公斤 NH3 2 若反应器出口物流 含 NH3的混合物 的压力为 550 105Pa 温度为 451K 试问在内径 D 0 05m 管内的流速为多少 解 1 这是一个二元混合物系 pVT 的计算问题 使用 RK 方程进行计算 h h bRT a h Z 11 1 5 1 ZRT bp V b h 22 2 2122111 2 1 2ayayyaya 2211 bybyb 12 5 2 12 2 12 42748 0 c c p TR a 组元 K c TPa 10 5 c p molm 10 136 c V Zc molKmPa 20 56 a molm 13 b 第二章 流体的 p V T 关系 19 11 N2 126 1033 9490 10 2921 5552 676 10 5 22 H2 33 1813 1364 20 3050 14271 820 10 5 1264 6821 0376 450 2990 4727 20 5622 molKmPa3547 0 1427 0 75 0 4727 0 75 0 25 0 2555 1 25 0 M a 13555 molm10034 2 10820 1 75 0 10676 2 25 0 M b h h h h h hh h bRT a h Z 1 4077 0 1 1 1298314 8 10034 2 3547 0 1 1 11 1 5 1 5 5 1 ZZZRT bp V b h 4926 0 298314 8 1060010034 2 55 进行试差迭代得 424 1 Zh 0 346 136 6 molm10 8 58 1060 298314 8 424 1 p ZRT V 摩尔流率 15 6 hmol10020 1 8 58 106 n N2的摩尔流率为 145 hmol10551 2 10020 1 25 0 2 N n 生成的 NH3量为 134 hmol10653 7 215 0 10551 2 2 这是一个三元混合物系 pVT 的计算问题 继续使用 RK 方程进行计算 反应器出口物流组成 以入口 1molN2 为基准 N2 1 0 15 0 85 H2 3 3 0 15 2 55 NH3 0 15 2 0 30 则总物质的量为 0 85 0 30 2 55 3 75 各物质的摩尔分率为 230 0 75 3 85 0 2 N y 689 0 75 3 55 2 2 H y 081 0 75 3 30 0 3 NH y 以 NH3作为第三组元 补充数据如下 第二章 流体的 p V T 关系 20 组元 K c TPa 10 5 c p molm 10 136 c V Zc molKmPa 20 56 a molm 13 b 33 NH3 405 65112 7872 50 2428 6832 591 10 5 13226 1762 081 00 2673 666 23116 0138 668 30 2741 109 2 0 56 222 23321331122133 2 322 2 211 2 1 molKmPa617 0 109 1 689 0 081 0 2666 3 081 0 23 0 2 4727 0 689 0 23 0 2683 8 081 0 1427 0 689 0 555 1 23 0 222 ayyayyayyayayayaM 1 35 5 332211 molm10079 2 10591 2 081 0 820 1 689 0 676 2 23 0 bybybybM h h h h h hh h bRT a h Z 1 3727 0 1 1 1451314 8 10079 2 617 0 1 1 11 1 5 1 5 5 1 ZZZRT bp V b h 3050 0 451314 8 1055010079 2 55 进行试差迭代得 250 1 Zh 0 244 136 6 molm1022 85 1055 451314 8 250 1 p ZRT V 所以以进口 N2 为 1mol 作基准 入口总物质的量为 1 3 0 4mol 出口总物质的量为 1 1 0 15 3 1 0 15 1 0 15 2 3 7mol 产品的摩尔流率为 反应物摩尔流率 3 7 4 1 022 105 3 4 9 45 104 13 molm 产品的体积流率为 1346 hm053 8 1045 9 1022 85 速率 11 2 2 sm140 1 hm 4 4103 05 0 4 14 3 053 8 4 053 8 D A V u 2 27 测得天然气 摩尔组成为 CH484 N29 C2H67 在压力 9 27MPa 温度 37 8 下的平均时速为 25 13 hm 试用下述方法计算在标准状况下的气体流速 1 理想气体方程 第二章 流体的 p V T 关系 21 2 虚拟临界参数 3 Dalton 定律和普遍化压缩因子图 4 Amagat 定律和普遍化压缩因子图 解 1 按理想气体状态方程 标准状况下气体流速 v 273K 0 1013MPa 13 2 2 1 11 hm2010 1013 0 273 8 37 2732527 9 p T T vp 2 虚拟临界参数法 首先使用 Kay 规则求出虚拟的临界温度和临界压力 计算结果列表如下 组分摩尔 c T K c p MPay c T Ky c p MPa 甲烷0 84190 564 599160 073 863 氮气0 09126 103 39411 350 305 乙烷0 07305 324 87221 370 341 合计1 00192 794 510 虚拟临界温度为 192 79K 压力为 4 510MPa 混合物的平均压缩因子可由下列对比温度和 对比压力求出 61 1 79 192 273 8 37 r T 055 2 510 4 27 9 r p 查两参数普遍化压缩因子图得 Zm 0 89 将压缩因子代入方程ZRTpV 得 134 6 molm10481 2 1027 9 273 8 37314 8 89 0 p ZRT V 115 4 hkmol 8 100hmol10008 1 10481 2 25 V v n 在标准状态下 压缩因子 Z 1 因此体积流率可以得到 13 6 3 hm 5 2258 101013 0 273314 8 10 8 100 p RT nVnv 3 Dalton 定律和普遍化压缩因子 查普遍化压缩因子图时 各物质的压力使用分压 组分 c r T T T ii ypp c i r p p p ZyiZi 甲烷1 637 7871 6930 900 756 第二章 流体的 p V T 关系 22 氮气2 460 8340 2460 980 0882 乙烷1 0280 6490 1330 960 0672 合计0 9114 将压缩因子代入方程ZRTpV 得 134 6 molm10541 2 1027 9 273 8 37314 8 9114 0 p ZRT V 114 4 hkmol39 98hmol10839 9 10541 2 25 V v n 在标准状态下 压缩因子 Z 1 因此体积流率可以得到 13 6 3 hm 5 2204 101013 0 273314 8 1039 98 p RT nVnv 4 Amagat 定律和普遍化压缩因子 先查得各物质的压缩因子 再使用分体积定律进行计算 组分 c r T T T c r p p p ZyiZi 甲烷1 632 0160 880 739 氮气2 462 7310 990 0891 乙烷1 0281 9030 320 0224 合计0 8507 134 6 molm10371 2 1027 9 273 8 37314 8 8507 0 p RTZ yVyV i iii 114 4 hkmol44 105hmol10839 9 10371 2 25 V v n 在标准状态下 压缩因子 Z 1 因此体积流率可以得到 13 6 3 hm 5 2362 101013 0 273314 8 1044 105 p RT nVnv 2 28 试分别用下述方法计算 CO2 1 和丙烷 2 以 3 5 6 5 的摩尔比混合的混合物在 400K 和 13 78MPa 下的摩尔体积 1 RK 方程 采用 Prausnitz 建议的混合规则 令 ij k 0 1 2 Pitzer 的普遍化压缩因子关系数 解 1 RK 方程 由附录三查得 CO2 1 和丙烷 2 的临界参数值 并把这些值代入方程 2 48a 2 第二章 流体的 p V T 关系 23 48e 以及 2 13a 2 13b 进行计算 得出的结果如下 ij ijc T K cij p MPa kmol m 13 ijc V cij Z ij 11304 27 3820 09400 2740 228 22369 84 2480 20000 2770 152 12335 45 4720 14040 27550 190 并且 组元 molKmPa 20 56 a molm 13 b CO2 1 6 4602 968 10 5 C3H8 2 18 296 271 10 5 1211 12 由 2 51a 和 2 51b 得 2 0 56 22 22 2 2122111 2 1 molKmPa58 13 29 1865 0 12 1165 0 35 0 2460 6 35 0 2 ayayyayaM 13555 2211 molm10115 5 10271 6 65 0 10968 2 3