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1 A 方程组 全 装 订 线 绝密 启用前绝密 启用前 院系 江西农业大学中科软件学院 专业班级 软 件 097 姓名 刘 盛 旺 学号 20091659 装订线内不准答题 江西农业大学江西农业大学 2009 2010 第一学期第一学期 线性代数 线性代数 试卷试卷 A 适用专业 软件工程软件工程 考试日期 2012010 0 1 1 考试类型 闭卷闭卷 考试时间 120120 分钟分钟 考试总分 100100 分分 考试科目类型 必修必修 一 填空题 一 填空题 2 2 分分 14 28 14 28 分 分 1 设A B为3阶方阵 且A 3 B 4 则2 A 24 AB 12 2 设A ab cd 且0adbc 则 1 A 1 db adbcca 3 若向量组 1 1 0 0 2 2 4 t 3 0 0 6 线性相关 则t 0 4 2 A 2 B ABAB成立的充要条件是 ABBA 5 已知3阶方阵A的特征值分别为1 2 3 则A 6 1 A 1 6 A 36 2 AE 4 6 方程组 12 12 0 0 xx xx 有非零解 则 11 或 7 如果n元非齐次线性方程组 AXB有解 且 R Ar 则当rn 所以只需让 1112 2122 0 aa aa 111213 212223 313233 0 aaa aaa aaa 由 11122 2122 1 40 4 aat t aat 得 22t 得 21t 因此当21t 时 222 123123121323 44224f x x xxxxtx xx xx x 为正定二次型 3 讨论k为何值时 线性方程组 123 2 123 123 4 24 xxkx xkxxk xxx 1 有唯一解 2 无解 3 有无穷多解 此时求出该方程组的通解 五 证明题 五 证明题 8 8 分 分 设n阶方阵A满足 T AAE 且0 A 证明 0 AE 第 4 页 本试卷共 4 页 永远支持软件 097 解 对增广矩阵B作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵 有 2123 22 312 2 12 32 2 2 2 1 2 114 114114 1101140114 2 11240228 0114 1010 0114 00 1 2 4 k k k k k kk rrrr k Bkkkkk rrr k kkk rr rr kk k 1 当14kk 且时 3R AR B 方程组有唯一解 2 当1k 时 2 3 R AR B 方程组无解 3 当4k 时 2R AR B 方程组有无穷多解 这时B r 1030 0114 0000 由此得此时的通解为 1 2 3 30 14 10 x xc x cR 证明 因为 T AAE 所以 TT
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