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理想的路总是为有信心的人预备著 高二数学竞赛试卷 班级 姓名 成绩 一 选择题 1 已知 则不等式解的区间是 A 2 2 B C 1 1 D 2 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位 再沿y轴正方向平移1个单位后 又回到原来的位置 那么直线l的斜率是 A B 3 C D 3 3 当 x 时 函数y ax 2a 1的值有正有负 则a的取值范围是 A 以上均错 4 在 上是减函数 那么的取值范围是 5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P Q两点 若线段PF与FQ的长分别是p q 则等于 A 2a B C 4a D 6 等差数列中 当n 时 取得最大值 A 48 B 49 C 50 D 51 7 数列9 99 999 9999 的前 项和是 A B C D 8 已知 并且是第二象限的角 那么的值等于 A B C D 9 若A B是锐角三角形ABC的两个内角 则点P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 函数在R上是增函数 A 0 2 B 4 2 是其图像上的两点 则不等式的解集 A B 2 2 C D 0 4 二 填空题 11 设函数的定义域为A 函数的定义域为B 那么 12 如果过点A a 0 和B 0 a 的直线与抛物线没有交点 那么实数的取值范围是 13 已知向量若 则 14 设函数在 0 2 上是增函数 函数是偶函数 则的大小关系是 15 已知二设的通项 则 的前项和 三 解答题 16 已知 1 求的值 2 求的值 17 如图 已知F1 F2为双曲线的焦点 过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 且 求双曲线的渐近线方程 18 次函数f x ax2 bx a b为常数 且a 满足条件f 2 0且方程f x x有等根 1 求f x 的解析式 2 问是否存在实数m n m n 使f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 若存在 求m n 若不存在说明理由 19 设数列的首项a1 1 前n项和Sn满足 1 求证 数列等比 2 设数列的公比为f t 作数列 使b1 1 bn 求数列的通项 3 求和 20 为椭圆的左 右两个焦点 1 若椭圆C上的点A 1 到两点的距离之和等于4 写出椭圆的方程和焦点坐标 2 设K是 1 中所得椭圆上的动点 求线段F1K的中点的轨迹方程 3 若
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