数学人教版五年级下册《找次品》.doc

找次品教学设计十一小 郑莹教学内容：教科书第111页例1、第112页例2 的内容。教学目标： 知识与技能：通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透数学思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。过程与方法：学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。情感态度与价值观：通过“找次品”解决生活中的简单问题，进行数学思维的渗透，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找出“找次品”的待测物品与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。课前思考：数学课程标准（实验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”落实这一理念是人教版实验教材独立编写“数学广角”单元的宗旨。人民教育出版社小学数学室的 王永春老师明确指出：“数学广角”并不是标准规定的必学和必考的内容，没有承载“双基”目标的重任，因而没有必要将其教学的重点放在机械的公式和抽象的模型上，而应把教学重点放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上。由此，渗透数学思想方法无疑是“数学广角”教学的重要出发点和重要的价值取向。在本课的教学过程中穿插了多种数学思维的渗透，例如“化繁为简”“优化策略”等多种数学思维。教学过程：一、情景导入：师：同学们这是什么？（铁钉）它以前叫做“洋钉”，因为在旧中国很多铁钉依靠外国工厂生产，于是人们把铁钉又称作“洋钉”。1908年，天津的徐宗棠，开办了第一家私营的“天津铁丝铁钉厂”，开创民间“机器制钉”的先河。在一次生产中，发生了意外，729个铁钉中混入了一个较轻的铁钉。像这样在一堆外观一样的产品中，有一个质量较轻或较重的产品，我们把这样的产品称作次品。在当时没有先进的科技设备检验，为了维护中国实业企业的声誉，必须把这个次品找出来。同学们你们有什么方法来解决这个问题？（揭示课题：找次品）【设计意图：创设数学故事，贯穿全课可以激发学生的学习兴趣，在教学中教师可以顺其自然地给学生引领。】二、初步探究感受，渗透数学思维。师：729这个数字是不是很大，不好研究。那么在解决问题时，面对一些较大的数字时，我们往往可以采取一种策略。【设计意图：729这个数字比较大，学生不好研究，通过数学“化繁为简”思维的渗透，让学生将复杂的问题简单化。】师：那我们把数据简化为多少呢？从最简单的2个入手。如果是2个铁钉中有一个较轻的，你怎么找出这个次品呢？【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以2个待测物品为起点，让学生掌握初步的逻辑推理：通过天平的工作原理准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。】1.探究2个中找1个次品。师：你有什么方法？预设：掂一掂、排水法、用天平称等。师：你见过天平吗？天平是怎样的？你能用身体表示一下吗？（让生把手左右打开，看，你现在就是一架没有指针，没有砝码的天平了。）【设计意图：用身体语言表示天平，将实物天平抽象化。因为一旦拿一架实物的“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡.那么”“如果不平衡.那么”的情况，而只会出现其中的一种。】师：你是怎样利用天平称出较轻的一个的？揭示天平工作原理。把两个铁钉分成两组，分别放在天平两个托盘上，天平不平衡，哪边翘起就是次品。师：利用天平几次能把2个中的一个次品找出来。预设生：一次。师：刚才我们分了几份？每边是放了几个？我们还可以用这样的数字符号表示2（1,1）【设计意图：在这一环节中，要 引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不须要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。】2.探究3个中找1个次品。师：同学们非常棒，能够迅速又正确的在2个铁钉中找出一个次品。现在如果有3个外观一样的铁钉中有一个较轻。你能找出其中较轻的一个吗？至少称几次保证能找到？师：你能找出这道题的关键词吗？学生独立思考，指名回答。体会“至少”“保证”关键词的意义。师：在用天平称的时候，有时会因为运气好而提前找到，但并不能保证我们每一次都能有这样的好运气，所以在寻找规律时，我们要考虑到每一条可能的路径，从最坏的角度出发。【设计意图：在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。】预设学生：上黑板摆放学具，并用语言表述称的过程。把它们分成三份，每份1个，在天平两边各放一个，如果天平平衡，那么次品就在天平外的那一个；如果天平不平衡，那么次品就在上翘的那一端。（提示学生对教具摆放的有序合理的同时引导学生规范表述的语言。如果天平平衡，那么次品在；如果天平不平衡，那么次品在）师：要称几次才能找到，有几种可能。预设学生：有2种可能，只需要称1次。师：我们把待测物品分为3份，每份是1个，所以也可以这样表示每份每次的个数是3（1,1,1）【设计意图：从 3个待测物品中找次品，是例1中的内容，借助教具的演示，帮助学生完整的表 达，重点要说清，天平平衡和不平 衡这两种情况下推断出的结论，让学生看到，不仅要关注天平上两个托盘是否平衡，还要考虑到天平外的一份，这样才能一次扩大比较的量，很快地找到次品，为后续的优化策略奠定基础。】3.探究5个中找1个次品。师：我们的同学真的非常聪明，很快就找出次品了。刚才我们找出2个中找一个次品要1次，3个中找一个次品也要1次。那若是5个铁钉你能找出其中较轻的一个吗？请同学们，小组合作，用棋子代替铁钉，想象一下怎样用天平找出次品。师巡视，学生反馈。请学生上台展示，并描述称的过程。【设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义。】三、小组合作，自主进一步探究规律。师：5个我们研究过。接下来我们研究多少个呢。我们上课时间有限，我们就来研究8和9好不好？ 现在请同学们拿出学具和善学单，小组合作进行研究。【设计意图：这一环节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。】1.预设：请一组学生上台展示8个中找一个次品的方案，并展示是（3,3,2）的最优化方案的摆法。将最优化方案填入汇总表中。2预设：请另一组学生上台展示9个中找一个次品的方案，并展示是（3,3,3）的最优化方案的摆法。将最优化方案填入汇总表中。【设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用展示台展示，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。在众多方案中找出最优策略，这样便于学生发现规律。】3.把2,3,5,8,9,12,15的最优策略汇集到一张表格中观察。（1）揭示找次品的规律回顾刚才我们找出的（出示3,5,8,9的方案表格）请你们观察一下，你发现了什么。引导学生：得出找次品的最优策略：把待测物品平均分成3分，不能平均分的尽量平均分。（2）探究为什么要“尽量平均分3份”师：我们发现最优策略是把物品总数尽量平均分成3份，为什么尽量分成3份所称的次数最少呢？让我们回过头来看，以我们刚才找出的9个物品中找1个次品的探究结果为例。展示台展示善学单。师：请同学们仔细观察这几种方案。每一种分法在第一次称后，一次至少可以排除几份正品。师：第一种分法排除（2,2,5）排除4个.第二种（4,4,1）排除5个第三种（3,3,3）排除6个比较发现平均分三份第一次称时至少排除正品的数量最多。得出：第一次称至少可以排除正品的个数最多，那么需要称的次数最少。【设计意图：46 年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳 总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。】4.应用规律，解决问题。看来同学们已经掌握找次品的规律了。（1）你能用我们刚才发现的规律去迅速解决15个里找一个次品的问题吗？（2）729个的问题能解决了吗？729-（243,243,243）-（81,81,81）-（27,27,27）-（9,9,9）-（3,3,3）-（1,1,1）需要6次【设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。回顾解决729个中找1个次品的问题，能检验发现的数学规律，又能与课题导入相呼应，完成整个数学故事。】四、课堂总结，体会数学思维1.当时徐宗棠先生就是用这个方法找到次品的。随着科技的发展，我们现代的工厂是这样的。（视频）落后的手工作坊式的生产方式，已经被现代化的智能生产方式所代替。2.引导学生理解明白今天在课堂上不但学习到了找次品的方法，更是学到了解决问题的策略。今天我们在课堂上所学到的这些数学思维对你认识世界以及未来解决问题都有很大的帮助。【设计意图：美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。板书设计： 找次品 2（1,1）1次 5（