高数B总复习题.doc

高数(B)复习题一、 基本题: （一） 向量代数、空间解析几何： 2、以点A (1,2,3), B（-2,0,1），C（3,1,2）为顶点的三角形的面积为 .3、yoz坐标面内的抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程是 ,绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程是 .4、曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程是 .5、过点（1,-2,3）且与平面2x-3y+z-2=0垂直的直线方程为 .6、过点（2,1，-3）且与直线 平行的直线方程为 .7、过点（-1,0,2）且与平面x+2y-3z=0平行的平面方程为 .8、过点（0,-3,1）且与直线垂直的平面方程是 .9、点（-1,1,0）到平面x+y-z+1=0的距离为 . （二） 微分学：1、函数的定义域是 .2、 .3、设，则= .4、已知函数，则 = . 5、设 则 .6、 .8、二元函数在点处满足的关系为（ ）A) 可微可导连续 B) 可微 可导，或可微连续，但可导不一定连续 C ) 可微可导连续 D) 可导连续，但可导不一定可微9、曲线在t=1处的切线方程为 ,法平面方程为 .10、曲面 在点(1，-1，3)处的法线方程为 ,切平面方程为 . 11、函数在点处的方向导数为 ,该点处各方向导数中的最大值是 ,方向是 , 最小值是 , 方向是 .（三） 积分学：1、2、3、二次积分交换积分次序后为 .4、二次积分化为极坐标形式的二次积分为 .5、设L为连接点（0,1）与点（1,0）两点的直线段，则6、设曲线L为整个圆周取正向，则曲线积分 （ ） （A） （B） 2 （C）3 （D） 47、设是不经过原点的任何曲线，为了使曲线积分与路径无关，则8、表达式为某一函数的全微分的充要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） （四） 级数：1、级数的和为 .2、判定下列级数的敛散性：A) B) C ) D)3、若级数收敛，则 .4、若幂级数在处收敛，则此级数在点处的收敛性为_.5、若幂级数的收敛半径R=2，则此级数在点处的收敛性为_.6、幂级数的和函数为_.7、函数项级数的收敛域为_.二、计算题：（一） 向量、空间解析几何：1、 求过点（1，-2,3）且与直线垂直的平面方程.2、 过直线且与平面垂直的平面方程.3、 求过点（-2,1,2）且与两平面都平行的直线方程.4、 求过点（2,1，-1）且与平面平行，又与直线相交的直线方程.（二） 微分学：1、设，求 .2、设，（），求 .3、设4、设函数是由方程： 所确定的隐函数，求 .5、求函数 的极值.（三） 积分学：1、计算二重积分：，其中D由直线x=2, y=x及曲线xy=1所围成的闭区域.2、计算二重积分：3、计算二重积分：，其中4、设函数在闭区域上连续，且求函数.5、计算三重积分，其中由所围成的闭区域6、计算三重积分，其中.7、计算曲线积分，其中L为抛物线上从点O（0,0）到点A（1,1）的一段弧.8、计算曲线积分： 其中是曲线上起点为A终点B的一段弧。9、计算曲线积分：，其中L是从点（0，0）到点（4，0）的上半圆周。10、计算曲线积分,其中L为余弦曲线上自的弧段. 11、求a,b的值，使曲线积分在整个xoy面内与路径无关。并计算的值.12、验证在整个xoy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个函数u(x,y).13、计算曲面积分 ， 其中位于第一卦限的部分，取上侧。14、计算曲面积分，其中为曲面位于xoy面上方的部分，取下侧.（四） 级数：1、判别级数的敛散性.2、判别级数的敛散性，若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛？3、求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域. 1） ， 2） ， 3）4、求幂级数 的和函数.5、求在收敛域（-1,1）上的和函数，并求级数的和.6、 将函数展开成x的幂级数， 并指明收敛域.7、 将函数展开成x的幂级数， 并指明收敛域.8、 将函数展开成的幂级数，并指明收敛域.三、应用题：1、求抛物线与直线之间的最短距离.2