江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（二）理（PDF）.pdf

高三理科数学 二 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学理科数学 二二 命题人 江西师大附中命题人 江西师大附中 陈选明陈选明 审题人 新建一中审题人 新建一中 程波程波 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 10 3 mx yxx 20201 x ny y 则mn a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 2 已 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 a 1 b 2 c i d 2i 3 在abc 中 内角 a b c所对的边分别为 a b c 若sin3cba abc 的面积为 3 3 2 3 3ab 则边c的值为 a 21 b 3 c 21或3 d 21或3 4 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n s 则 74 ss 的最小值为 a 13 b 1 c 5 d 5 5 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 a b c d 6 已知定义在r上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1log 80 5 f 则a a 1 b 2 c 1 d 2 高三理科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知函数 sin f xx 0 22 的图像上相邻两个最高点之间的距离 为 且函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 将函数 f x的图像向右平移 12 个单位长度得到 yg x 的图像 若 g x在区间 t t 上单调递增 则t的最大值是 a 12 b 6 c 4 d 3 8 在四棱锥pabcd 中 底面abcd为正方形 pdac ab 平面pad 且cdpd 3 若四棱锥pabcd 的每个顶点都在球o的球面上 则球o的表面积的最小值为 a b 2 c 4 d 6 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的左右焦点分别为 1 f 2 f 焦距为2c 若圆 222 dxcyc 上存在一点m 使得点m与 1 f关于双曲线c的一条渐近线对称 则双曲 线c的离心率e a 5 b 2 c 2 d 3 10 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体甲的 正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等腰三 角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若 几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙的 表面积之比为 a 1 3 b 1 4 c 1 2 d 1 2 11 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精 神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和 人民群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学 习板块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某人在六大板块学习过程 中 阅读文章 与 视听学习 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 a 192种 b 240种 c 432种 d 528种 12 定 义 在 0 上 的 函 数 f x的导 函 数 fx 且 2 1 2xfxf xxx 对 0 x 恒成立 现有下述四个结论 2 2 3 1 5ff 若 1 2f 01x 则 2 11 22 f xxx 3 2 1 7ff 若 1 2f 1x 则 2 11 22 f xxx 其中所有正确结论的编号是 a b c d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲的 矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 高三理科数学 二 第 3 页 共 4 页 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形abc中 abbc 90abc 以ac为直径作半圆 再以ab为直径作半圆amb 那么可以探究 月牙形面积 图中黑色阴影部分 与aob 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若 向整个几何图形中随机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知a b为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且oaob 抛物线的焦点为f 则abf 面 积的最小值为 16 在abc 中 内角 a b c所对的边分别为 a b c sinsinsin2 sinaabbccab 则 2 sin2tanab 的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 11 1 nn nanaa nn 证明 数列 n a为等差数列 设数列 n a的前n项和为 n s 若 21 1aa 且对任意 nn 都有 123 111114 33 n ssss 求整数 1 a的值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 abff中 两腰 21 2afbf 底边6ab 12 4ff d c是ab的三等分点 e是 12 ff的中点 分别沿ce de将四边形 1 bcef和 2 adef折起 使 1 f 2 f重合于点f 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 m n分别为cd ef的中点 证明 mn 平面abcd 求直线cn与平面abf所成 角的正弦值 19 本小题满分 12 分 设函数 1 e 2ee xx f xxa 求 f x的单调区间 若不等式 0f x 对 2 x 恒成立 求整数a的最大值 20 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 高三理科数学 二 第 4 页 共 4 页 i 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘 画培训 在他们都培训了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 ii 若艺术爱好指数已达 4 的员工 参加培训 10 次 20 次的概率分别为 2 3 1 3 而他选择参加 音乐或绘画培训的概率分别为 2 3 1 3 估计该员工培训后创新灵感指数的数学期望 精确到0 1 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy c ab 0ab 的右焦点为f 直线 3 5 2 l yx 与椭圆c在第一象限内的交点q在线段of的垂直平分线上 o为坐标原点 且oqf 的面积 为 3 5 8 求椭圆c的方程 若pmn 为椭圆的内接三角形 且满足mnx 轴 设直线pm pn与x轴的交点分 别为g h 求 22 ogoh 的最小值 并求出此时点p的坐标 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线 1 4cx 圆 2 c的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点o 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 c 2 c的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 c 2 c的交点分别为 a b p为ab 的 中点 若 5 2 2 op 求点p的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三理科数学 二 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 二 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c a d c d d a d c d c b 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 3 14 2 1 15 12 16 32 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 因为 11 1 nn nanaa nn 所以 11 2 1 nn nanaa 2n 得 11 1 2 1 1 0 nnn nanana 2n 且 nn 所以 11 20 nnn aaa 2n 且 nn 即 1121nnnn aaaaaa 所以数列 n a为等差数列 因为 21 1aa 所以数列 n a的公差为1 因为对任意 nn 都有 123 111114 33 n ssss 所以 1 114 33s 即 1 3 3 4 s 所以 1 1a 或2 当 1 1a 时 2 2a 此时 1 1s 2 3s 所以 12 1114 1 33ss 这与题意矛盾 所以 1 1a 当 1 2a 时 1 n an 此时 3 0 2 n n n s 1 111 23s 所以 123 11111 3 n ssss 恒成立 因为 12 11 33 n snn 所以 123 1111211111111111 1 34253621123 n ssssnnnnnn 211111114 1 32312393nnn 综上所述 整数 1 a的值为2 18 解析 由于四边形bcef和adef均为菱形 所以 adbc且adbc 故四边形abcd为平行四边形 又adcd 及由对称性知 90adcbcd 所以四边形abcd为正方形 n为ef中点 所以1en 得1ec 3cn 于是 222 necnce 所以cnne 所以cnbc 所以bc 平面cdn 从而mnbc 由对称性知cndn 且m为cd的中点 所以mncd 高三理科数学 二 第 6 页 共 4 页 所以mn 平面abcd 设ab的中点为g 以m为原点 以 mg mc mn分别为 x y z轴 建立空间直角坐标 系 2mn 则 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 2 abcnf 有 0 1 2 cn 0 2 0 ab 1 1 2 af 设平面abf的法向量为 nx y z 由 0 0 n ab n af 得 20 20 y xyz 取 2 0 1 n 由 2 sin 3 n cn n cn 得直线cn与平面abf所成角的正弦值为 2 3 19 解析 ee e xxx fxxaxa 令 0fx 则xa 当 xa 时 0fx 当 xa 时 0fx 所以 f x的单调递增区间是 a 单调递减区间是 a 当 2 x 时 1 e 2ee 0 xx xa 恒成立 等价于当 2 x 时 1 e e2e x x x a 恒成立 即 min 1 e e2e x x x a 对 2 x 恒成立 令 1 e e2e x x x g x 2 x 2 e e2e e2e xx x x g x 令 e2e x h xx 2 x e2e0 x h x 所以 e2e x h xx 在 2 上单调递增 又因为 2 2 e4e0h 2 3 e6e0h 所以 g x在 2 上有唯一零点 0 x 且 0 00 e2e 2 3 x x x 所以 g x在 0 2 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 所以 0 0 0 min00 1 e 2 3 e2e x x x g xg xx 故整数a的最大值为2 20 解析 设yabx 有 5 1 1 4 5 i i xx 5 1 1 4 5 i i yy 则 5 1 5 2 1 51 102 ii i i i xxyy b xx 1 442 2 aybx 所以 1 2 2 yx i 员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后 估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到 20 1 20 3 103 1 e 107ex 因此估计他的创新灵感指数为 1 11 2 107e 7 1 22e y 员工乙经过 20 次的培训后 估计他的艺术爱好指数将达到 10 4 104 1 8 2010 x 高三理科数学 二 第 7 页 共 4 页 因此估计他的创新灵感指数为 1 286 2 y 由于 1 7 1 6 2e 故培训后乙的创新灵感指数更高 ii 该员工参加 10 次 20 次音乐培训后的创新灵感指数估计分别为 3 7 e 3 7 e 该员工参加 10 次 20 次绘画培训后的创新灵感指数估计分别为11 2 6 参加 10 次音乐培训的概率为 224 339 参加 20 次音乐培训的概率为 122 339 参加 10 次绘画培训的概率为 212 339 参加 20 次音乐培训的概率为 111 339 所以创新灵感指数的期望估计为 343211211126 7 7 6 59 5 5 9e92999eee ey 21 解析 由题意知 0 f c 则 3 5 24 cc q 将点q的坐标代入椭圆方程得 22 22 45 1 416 cc ab 因为oqf 的面积为 3 5 8 所以 13 53 5 248 c c 得1c 又 222 abc 所以由 得 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 设点 00 p xy 11 m x y 11 n xy 则直线pm的方程为 01 00 01 yy yyxx xx 令0y 得 0110 01 y xy x x yy 所以 0110 01 y xy x og yy 直线pn的方程为 01 00 01 yy yyxx xx 令0y 得 0110 01 y xy x x yy 所以 0110 01 y xy x oh yy 所以 22 22 011001100110 22 010101 222 y xy xy xy xy xy x ogohogoh yyyyyy 将 2 2 0 0 3 3 4 x y 2 2 1 1 3 3 4 x y 代入 22 0110 22 01 2 y xy x yy 得 22 22 01 10 22 01 33 3 3 44 28 33 33 44 xx xx xx 所以 22 8ogoh 当且仅当ogoh 即 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 时取得等号 高三理科数学 二 第 8 页 共 4 页 当 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 时 化简得 1010 0yyxx 根据题意知 10 xx 若 1 0y 则与题意不符 所以 0 0y 此时 0 2x 或 0 2x 当 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 时 化简得 22 0110 y xy x 将 2 2 0 0 3 3 4 x y 2 2 1 1 3 3 4 x y 代入上式并化简 得 0110 3 3 0 4 x xxx 根据题意知 10 xx 则 01 3 30 4 x x 即 01 4x x 而 0 22x 1 22x 所以 01 4x x 不成立 即 0 1100110 0101 y xy xy xy x yyyy 不成立 综上 22 ogoh 的最小值为8 且此时点p的坐标为 2 0 或 2 0 22 解析 1 4cx 极坐标方程为cos4 2 1cos sin x c y 的直角坐标方程为 22 20 xyx 所以 2 c极坐标方程为2cos 设 p 射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 c 2 c的交点 a b的极坐标 分别满足 1 4 cos 2 2cos 由 5 2 2 op 得 12 25 2 cos 2cos2 所以 2 2cos5 2cos40 即 2cos2 cos2 0 所以 2 cos 2 4 所以点p的极坐标为 5 2 24 23 解析 因为 1 35fxxx 当3x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以43x 当31x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 1 10 x 所以31x 当1x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以12x 所以原不等式的解集为 42xx 4 13511 35 f xf xxxxxxxx 1 35 81xxxx 高三理科数学 二 第 9 页 共 4 页 高三理科数学 二 选择填空详细解析 1 c 解析 因为 2 2020 log 103 52 mx yxxxx 20201 1 x ny yx x 所以 12 mnxx 故答案选 c 2 a 解析 因为 22 1 1 1 1 1 i i i ii 要使 1 i 2 z 是实数 所以复数i zaar 故答案选 a 3 d 解析 因为sin3cba 由正弦定理可得sinsin3sincba sin0b 所以 3sin3 sin sin aa c bb 又abc 的面积为 3 3 2 所以 2 133 3 sin 222 abca 得3a 又3 3ab 所以2 3b 3 sin 2 c 所以 1 cos 2 c 所以根据余弦定理 222 2coscababc 得21c 或3c 故答案选 d 4 c 解析 在等差数列 n a中 由 14 ax ay 可得 3 yx d 所以 7411 7214631525 3 yx ssadadxxy 令25zxy 作出可行域可知 在点 0 1 处取得最小值 故 74minmin 2 05 1 5ssz 故答案选 c 5 d 解析 因为可判断函数 f x是奇函数 可以排除答案 a 和 b 当 0 x 时 有 2 cos cos1 sin sin 2coscos1fxxxxxxx 令 0fx 可得 1 cos 2 x 或者cos1x 舍去 所以函数 f x在 2 0 3 单调递减 在 2 3 单调递增 故答案选 d 6 d 解析 因为奇函数 f x满足 1 1 f xfx 有函数的周期为4t 所以 444 4 1log 80 3log 5 1log 5 5 fff 则 2 4 1log5 5 f 因为 2 1log5 1 0 所以 2 1 log5 4 2 5 a 即 24 55 a 故2a 故答案选 d 7 a 解析 由题意知 f x的最小正周期 2 t 解得2 所以 sin 2 f xx 又 函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 所以 2 sin 1 3 得 6 k kz 又 22 所以 6 故 sin 2 6 f xx 将函数 f x的图像向右平移 12 个单位长 度 得 到 sin 2 sin 2 1263 g xxx 的 图 像 由 11 2 22 232 kxk 高三理科数学 二 第 10 页 共 4 页 1 kz 可得 11 5 1212 kxk 1 kz 又 g x在 t t 上单调递增 所以 12 5 12 t t 解得 12 t 所以 0 12 t 所以t的最大值为 12 故答案选 a 8 d 解析 设pdx 03x 则3pdx 因为ab 平面pad 所以ab pd 又ac pd 所以pd 平面abcd 则四棱锥pabcd 可补形成一个长方体 球o的球心 为pb的中点 从而球o的表面积为 222 22 3 4 3 1 26 2 xxx x 故答案 选 d 9 c 解析 由题意知 1 0 fc 2 0 f c 设 1 f m关于渐近线 b yx a 对称 则 1 f到该渐近 线的距离为 22 bc b ab 连接 1 fm 记 1 fm与该渐近线交于点n 则 1 2fmb 且n为 1 fm 的中点 连接 2 f m 因为坐标原点o是 12 ff中点 所以 2 onf m 则 12 fmf 为直角 所以 12 fmf 为直角三角形 由勾股定理得 222 44ccb 故 222 34 cca 因此 22 4ca 得 2e 故答案选 c 10 d 解析 由三视图可知甲为圆锥 乙为球 设球的半径为r 圆锥底面半径为r 则圆锥 高2hr 母线长 22 lrh 因为甲与乙的体积之比为 1 4 所以 32 44 33 rr h 即 22 2rr 22 43lrrr 所以 22 1 22 2 31 4 82 srrlrrr srr 故答案选 d 11 c 解析 若 阅读文章 与 视听学习 相邻 则有 25 25 aa 种可能 若 阅读文章 与 视听学习 相隔一个答题模块 则有 214 244 aca 种可能 故有 432 种可能 故答案选 c 12 b 解析 设函数 2 1 f xx g x x 则 2 2 2 1 1 fxxxf xx g x x