2011年高考数学试题“红黑榜”.pdf

2011年高考数学试题 红黑榜 本刊特约数学试题评阅组 在201 1年全国及新课标实验区共13套25份数学试卷中 有很多带有导向性的好题 试题依据在 考 查基础知识的同时 注重考查能力 的原则 确立了以能力立意的指导思想 将知识 能力和亲属融 为一休 全面检测考生的数学素养 同时 我们也应关注到 虽然2011年数学高考试卷总的来说很不 错 有很多可圈可点的地方 但有一些题目还是值得商榷 红榜 回到标准 突出基础 e 试题I 上海市理科卷第13题 设g x 是定义在R上 以I 为周期的函弦 若函数 j x x十g x 在区间 3 4 上的值域为 2 匀 如1 j X 在区 问 10 10 上的值域为 e 试题2 山东省理科巷第16题 已知函数只x log x x b a O且 I 当2 3 bO 判断函数只x 的单调性 2 若a b O 求j飞x I J飞x 时的x的取值范围 点评 试题l考查了一次函数 周期函数 函数定义 域 值域的概念 突出了基础 同时 题目十分灵活 要 求学生对这些基础知识有深刻的理解 有较强的分析问题 能力 遇到这样的试题 该如何分析 如何找到突破口 我们要从陆及到的基本慨念出发 因为 x x g X 在区间 口 4 上的值域为 2 坷 所以存在区间 3 4 上的川 Xk I吏得 X JJ 2 j x 5 那么 j x小 1 2 1 一I j Xk 1 5 1 6 易知 川 1 xk I分别是区间 4 5 上的最 小值点和最大值点 I l j x 在区l同 4 5 土的值域是 I 6 以此类推下去 最后 我们可以得到IJj X 在区间 10 10 上的值域是卜15 门 这是直观的理解 解答试题2既可运用零点存在条件作判断 也可以用 图像交点位置作定性分析 它需要对当2 a 3时对数函数 log 的性质 及当 3 bO 且x l时 f x 一 求k的 X IX 取值范围 点评 解答试题4 首先应该判断y X 2比y lnx变化 快 得出IMN1 j x 反对 i lnx 然后再求它的最小 值 这种对函数变化状态的认识 是新课程数学教学中非 常重视的 体现了对函数学习的基本要求 试题5是全国新课标数学试卷最后一道压轴题 第 教与学注重穷实基础 倡导理性思维 强化探究能力具有 积极的引导作用 整体地把握高中数学课程 是理解高中数学课程的基 点 在高中数学课程中 函数思想 运算思想 几何思想 把握图形的能力 算法思想 统计和随机思想等等 都 是贯穿高中数学课程始终的东西 构成了高中数学的基本 脉络 高考数学试题应强化考查考生对主干知识的认识和 理解 E 杂 越抽象的东西越需要直观 需要图形 好的高考数学试题 常常有丰富的几何背景 可以用 k 运算 而函数y 立二 y Asin 叫 是函数学习的重点 内容 试题对于引导在数学教与学中重视学生对基础知识 的理解有积极的作用 在试题7中 两个椭圆 一条直线构成了一个和谐的 图形 当E为定值时 直线夹在两个椭圆间的弦长也成定 比 并且存在直线I 使得BaliAN 题目的几何意义明 显 同时研究这些性质 又凸显了坐标陆的优势g运算量 适中 由形到数 出数到形的分析要求较高 起到了选拔 高端考生的把关题的作用 而且中等生和学习困难生也能 有不同的进展 数学教学不是要把容易的东西变难了 而是希望把难 理解的变得容易理解 课程标准重视 图形的语言 多 n 画一些 图 多用一些几何图形给我们带来的好处不仅 仅是增强了逻辑性 还可以使事物变得更加直观越复 M A 2 B 4 c 6 D 8 战y TLZ的图像与函数y 2sinITx 2 4 的图像 所有焦点的横坐标之和等于一一一一 e 试题7 辽宁省理科巷20题 如图 已知椭圆c 的中心在原点0 长轴左 右揣点 M N在x轴土 椭圆c2的短轴为MN 且C C2的离心率 都为e 直线LiMN I与c 交于两点 与c2交于两点 这 四点按纵坐标从大到小依次为A 1r B C D O i廿 求IBcl与IADI 的比值 II 当e变化时 是否存在直线 I 使得BaliAN 并说明理由 点评 解答试题6 只需真正 理解反比例函数和正弦函数两个 突出几何直观 e 试题6 全国新课标理科普第12题 基本函数模型 熟悉其图像 分析对称性 并进行很少的直观来帮助学生分析理解 hal凶凶孟晶阳的保征 34 1994 201 1ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse Allrightsreserved 对阅读理解能力的考查体现了关心学生 终身发展的价值取向 e 试题8 广东省理科巷第8题 设S是整数集Z的非空子集 如果Va bES 有abES 则称S关于数的乘法是封闭的 若T v是Z的两个不相 交的非空子集 TUV Z 且Va b cET 有abcET Vx讥zEV 有xyzEV 则下7 1J结论恒成立的是 A T V中至少有一个关于 采法是封闭的 B T V中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V中每一个关于 乘法都是封闭的 e 试题的江苏省数学巷第19题 已知 bJf 实数 函数月x x J 旧 反对 i bx f x 和g x 是j x g x 的导函数 若f x g x 兰 在区间I上恒 成立 则称 j x 和原x 在区间I上单调性一纹 I 设 0 若函数j x 和g x 在区问 1 上单调 性一致 求实数b的取值范围 2 设 0且aclb 若函数汽x 和g x 在以 b为端点 的 开区间上单调性一纹 求 bl的最大值 点评 在试题8中 要求学生自学新知识 关于数的 乘it 是封闭的 再依据阅读理解中获得的陆则对四个选 项逐一判断 得出正确结论 通过阅读获取的新知识虽然 很少 但试题有效地考查了考生对题目的理解 特别是对 关键词的识别 对术语和数学符号含义的理解 然后进行 理性思考的水平 试题9在考生理解了函数的单调性的基础上 新定义 了 单调性一致 的概念 考生需要把新的定义与自己已 有的知识融合 这种解决新问题的能力是考生在今后学 习中非常重要的 试题的第 2 问 实际是讨论不等式f x g x 3i a 2x b 三O a O 在区间怡 的上恒成立的 b 取值范围 三次不等式在日常教与学中不多见 需要分类 讨论 运用函数性质及实数运算的符号陆则分析结果 解 决问题的过程中所用到的知识和方站井不深奥 但分析问 题 解决问题的能力要求很高 属于对高层次数学思维和 数学素质的考查 学生进入高校或社会后能否继续发展 在很大程度上 取决于他们的学习能力 具有良好的阅读理解力是继续学 习的前提 近年的高考试卷对阅读理解能力 特别是对数 学语言 包括文字语言 图形语言 符号语言 图表语言 的阅读理解能力的考查加大了力度 教师在日常教学中应多 加关注 II 设0 旺10 0O 两边沿E移动方向的分速度 为c cER E移动 时单位时间内的 淋雨量包括两部分 l p或P的平 行面 只有一个面淋雨 的淋雨量 假设其值与Iv cl 应用意识的考查是高考的持久追求 e 试题10 湖南省理科普第20R 20 如图6 长方体物体E在雨中沿面P 面积为S 的 垂直方向作匀这移动 速度为 35民础教育保O 如IJ all 满足 b all 2丛 吃2 all I 2n 2 首先 从课程标准看 数列的重点是等差 等比数 列政其应用 其中没有提到数列的递推关系 数列只有 1 求数列 all 的通项公式 b l 2 证明 对于一切正整数n all三王 1 12课时 它无论如何也不是高中数学中最重要的内容 但长期以来 有关数列递推公式的试题往往被作为高考 数学卷的最后一道把关题 这造成一种思维定式 要选 e 试题3 天津市理科数学巷第20题拔优秀学生就要出难题 出难题就出有关数列的递推公 制修rJ qJ与 时满足b川川 b Q 0或 斗旦 式的题 nEN 且al 2 a2 4 多年来 主要靠数列递推关系来选拔优秀学生的做 I 求码 仇 as的值 怯 实际上是一种偷懒的 不够负责任的做陆 其影响 11 设ell a2n 1 a2川n N 证明 c 是等比数列 1lI 设 sk a2 a4 a2k kEN i正明 也很不好 我们知道 借助数列的递推关系给出的就是 数列的差分方程 如果是线性差分方程 包括我们熟知的 S 7 2 O 且不过原点的直线l交椭圆C于A B两点 线 fUB的中点为E 射线OE交椭圆 C于点G 交直 线x 3于点D 3 rn ID I 求旷 旷的最小值 II 若IOGI 2 IOD 1 0EI i 求证 直线l过定点 3 A r e 试题7 天津市理科数学卷第19圄 己扣 0 函奖ftx lnx d x O if x 的图像连续不断 I 求只x 的单调区问 II 如 i证明 存在时2 圳 史j x 咛 但 若存在均属于区问 J 习的 fl 且 吃1 切 厅 jJ 1 n3 1 n2ln2 证明 一丁一句三3 37fJ t l育制 且 且 L 1994 2011 China Academic Journal ElectronicPublishing House All rights reserved 聚焦高考与普通高中教育 I l T j I l 在约束条件 y三阳下 目标函数z x 5y lx y三l 的最大值为4 IjjIJm的值为一一一 e 试题10 湖南省理科数学普第7题 ly x 设m l 在约束条件 y三阳下 目标函数z x my tx y三l 的最大值小于2 员 1m的取 直范因为 A I 1叫2 B I叫2 C I 3 D 3 2011年高考试题 红 与 黑 上 点评 我们的考卷中还有一些过分形式化的题目 只 是要求学生做形式推演 学生根本不知道其意义 例如 试题6 的第一小问 要求 求m2 旷的最小 值 这不知道是要做什么 完全是形式推演 不知有何 意义 试题7的第三问中 假设了 若j x 存在均属于区间 1 3 的 卢 且 一 主1 f蚓 哺卢 这个条件凭什么 成立 直观上是否能让学生看出来 不让学生清楚其假设 是合理的 就让学生以此为依据来进行推理 这种做法不 是在真正地理解数学 也不是学数学 在试题8中 假设了 若 fiX 有两个极值点巧 XJ 问题是 这里的函数f x x 上 alnx R 真的存在两个 x 极i直点吗 如果这个条件根本无能搞足 我们所有的论证 就没有任何意义 这样的试题把数学变成了逻辑推理的游 戏 丧失了其真正的意义 试题9和试题10好像是线性规划的逆运算 实际上 没有什么数学上的意义 而是玩一些花样 技巧 川 考查阅读理解能力的试题晦涩难懂 e 试题II 广东省理科数学巷第21题 在平面直角坐标系xoyJ 给定抛物线L y jxZ实 数p q满足p2 4q剖 X Xl是 方程X 2 PX q O的两粮 己 命 q max lxll 比I I 过问 j州糊 作阳以y轴于点B证 明 对线归肚的任一 占Q P 件有仰 叶 2 设M a b 是定点 其中 b满足a 2 4b O 手O 过M a b 作L的两条切线Ii 切点分别为E p仇机l口 j去抖趴 吵 l刁 认 阳 去折J 4梢右点的点集t记己为Z证明 M a b eXlpll lpll 阳 叫 L J5 3 设D 忡 y lv剑 y 一 x 1 七一 当点巾 q 取追D 4 4 时 求伊 p q 的最小值 l己为 mi 和最大值 i己为伊mad 点评z最后我们想谈谈考查学生阅读能力的试题 现 在强调学生自主学习 因此 培养学生的阅读能力就显得 十分重要 近几年 高考试卷巾 出现了这类题目 这有助 于教师重视这个问题 是非常好的 但是 目前有的题目 写得偏难 甚至故意写得晦涩难懂 这是不应该的 我们 考查的对象是高中学生 但有些考题 就是给大学数学系 的学生来读 也很难读懂 这就不好了 例如 在试题 中定义了一个二元函数 巾 q 在 第一问中 要证明这个二元函数在平面的一个区域 线段 取常数值 第二问 要证明儿个充分必要条件 最后一 问 要求这个函数在某个区域上的最大值和最小值 对一 个定义域非全平面的二元函数讨论上述问题 显然超出了 高中课程标准 在高中课程标准中 只讲了二元线性 规划J 0 该题在表述方面 无论是文字表述 例如 国IJ给出一 个抛物线 突然就出现一个和它无关的