2009年高考数学试题.pdf

09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 1 一 填空题 1 0 09 9 广东广东 已知等比数列的公比为正数 且 2 1 则 2 09广 东广 东 已 知 等 比 数 列满 足 且 则当 时 3 0909安 徽 文 安 徽 文 已 知 an 为 等 差 数 列 则 4 09 江西文 江西文 公差不为零的等差数列的前 项 和 为 若是的 等 比 中 项 则 60 5 09 湖南文 湖南文 设是等差数列的前 n 项和 已知 则等于 49 6 0909 福建理 福建理 等差数列的前 n 项和为 且 6 4 则公差 d 2 7 7 0909 辽宁文 辽宁文 已知为等差数列 且 2 1 0 则公差 d 8 09 辽宁理 辽宁理 设等比数列 的前 n 项和为 若 3 则 9 9 0909 宁夏理 宁夏理 等比数列的前 n 项和为 且 4 2 成等差数列 若 1 则 15 10 09 四川文 四川文 等差数列 的公差不为零 首项 1 是和的等比中项 则数列 的前 10 项之和是 100100 11 09 湖北文 湖北文 古希腊人常用小石子在沙滩上摆 成各种性状来研究数 例如 w w w k s 5 u c o m 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些 数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下 列 数 中 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 1212 0909 宁夏文 宁夏文 等差数列的前 n 项和为 已知 则 10 13 09 重庆文 重庆文 设是公差不为 0 的等差数列 且成等比数列 则的前项 和 14 0909 安徽 安徽 已知数列为等差数列 且有 1 3 5 105 2 4 6 99 以 表示的前项和 则使得达到 最大值的是 20 n a 3 a 9 a 2 5 a 2 a 1 a 2 2 n a 0 1 2 n an 2 525 2 3 n n aan 1n 2123221 logloglog n aaa 2 n n a n n S 4 a 37 aa与 8 32S 10 S n S n a 7 S n a n S 3 S 1 a n a 7 a 4 a 3 a 1 2 n a n S 6 3 S S 6 9 S S 7 3 n a n s 1 a 2 a 3 a 1 a 4 s n a 1 a 2 a 1 a 5 a n a n S 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S m n a 1 2a 136 a a a n an n S 2 7 44 nn n a n S n an n S n 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 2 15 09江 西 理 江 西 理 数 列的 通 项 其前项和为 则为 470 16 0909 全国 全国 设等差数列的前项和为 若 则 24 17 09 浙江理 浙江理 设等比数列的公比 前项和为 则 15 k s 5 u c o m 18 09 浙江文 浙江文 设等差数列的前项和为 则 成等差数 列 类比以上结论有 设等比数列的前项积 为 则 成等比数列 19 09北 京 文 北 京 文 若 数 列满 足 则 前 8 项的和 255 用数字作答 20 09北 京 理北 京 理 已 知 数 列满 足 则 1 0 21 09 江苏卷 江苏卷 设是公比为的等比数列 令 若数列 有连续四项在集合中 则 9 22 09 09 山东山东 在等差数列中 3 7 5 2 6则 a6 13 23 09 全国卷 文 全国卷 文 设等比数列 的前 n 项和 为 若 则 3 24 0909 全国卷 理 全国卷 理 设等差数列的前项 和为 若则 9 25 09 辽宁辽宁 已知数列为等差数列且有 6 5 5 3 5 则 4 1 3 26 0909 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 等差数列 前 n 项和为 已知 0 38 则 m 10 27 09 陕西卷文 陕西卷文 设等差数列的前 n 项和为 若 则 2n w w w k s 5 u c o m 28 0909 宁夏卷文 宁夏卷文 等比数列 的公比 已知 1 则 的前 4 项 和 w k s 5 u c o m 29 09 湖南理湖南理 将正 ABC 分割成 2 n N 个全等的小正三角形 图 2 图 3 分别给出 了 n 2 3 的情形 在每个三角形的顶点各放置一 个数 使位于 ABC 的三遍及平行于某边的任一直 线上的数 当数的个数不少于 3 时 都分别一次 成等差数列 若顶点 A B C 处的三个数互不相同 且和为 1 记所有顶点上的数之和为 f n 则有 f 2 2 f 3 f n n 1 n 2 w w w k s 5 u c o m n a 222 cossin 33 n nn an n n S 30 S n an n S 9 72S 249 aaa n a 1 2 q n n S 4 4 S a n an n S 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS n bn n T 4 T 812 48 TT TT 16 12 T T n a 11 1 2 nn aaa nN 5 a 8 S n a 43412 1 0 N nnnn aaaa n 2009 a 2014 a n aq 1q 1 1 2 nn ban n b 53 23 19 37 82 6q n a n a n s 361 4 1ssa 4 a n an n S 53 5aa 9 5 S S n a n a n S 1m a 1m a 2 m a 21m S n a n s 63 12as n a n a0q 2 a 21 6 nnn aaa n a 4 S 15 2 n 2 n 10 3 1 6 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 3 答案 30 10 浙江 浙江 设 n S为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S 11 31 1010全 国全 国 如 果 等 差 数 列中 那么28 3232 1010 辽宁 辽宁 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q 4 3333 10 辽宁辽宁 设 an 是正数组成的等比数列 n S 为其前 n项和 已知 a2a4 1 3 7S 则 5 S 31 4 34 10 安徽 安徽 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 15 35 1010 重庆 重庆 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 5 3636 10 重庆重庆 在等比数列 n a中 20102007 8aa 则公比 q 的值为 2 37 1010 北京北京 在等比数列 n a中 1 1a 公比 1q 若 12345m aa a a a a 则 m 11 38 1010 天津天津 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 31 16 3939 10 广东广东 已知 n a为等比数列 Sn是它的前 n 项和 若 231 2aaa 且 4 a与 2 7 a的等差中项 为 5 4 则 5 S 31 4040 1010 全国全国 已知各项均为正数的等比数列 n a 123 a a a 5 789 a a a 10 则 456 a a a 5 2 4141 10 湖北湖北 已知等比数列 m a 中 各项都是正 数 且 1 a 32 1 2 2 aa成等差数列 则 910 78 aa aa 32 2 42 1010 福福建建 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 等于 6 43 1010 辽宁辽宁 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 15 4444 10辽 宁辽 宁 已 知 数 列 n a满 足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 21 2 45 1010 天津天津 设 an 是等比数列 公比2q 10 1 1 2 3 6 nn n a 345 12aaa 127 aaa 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 4 Sn为 an 的前 n 项和 记 2 1 17 nn n n SS TnN a 设 0 n T为数列 n T 的最大项 则 0 n 4 46 20102010 福建福建 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a n 1 4 4747 10 江苏江苏 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处 的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1 k 为正整数 a1 16 则 a1 a3 a5 21 48 1010 陕西文 陕西文 11 观察下列等式 1 3 23 1 2 2 1 3 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个 等式 为 1 3 2 3 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 15 2 二 解答题 1 10 四川四川文文 已知等差数列 n a的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 求数列 n a的通项公式 w w w k s5 u c o m 设 1 4 0 n nn ba qqnN 求数列 n b的前 n 项和 n S 2 2 1010 陕西文陕西文 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2 an 的前n项和Sn 3 10 全国文全国文 已知 n a是各项均为正数的等比 数列且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求 n a的通项公式 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b的前n项和 n T 4 10 安徽文安徽文 设 12 n C CC是坐标平面上 的一列圆 它们的圆心都在x轴的正半轴上 且都 与直线 3 3 yx 相切 对每一个正整数n 圆 n C都 与圆 1n C 相互外切 以 n r表示 n C的半径 已知 n r 为递增数列 证明 n r为等比数列 设 1 1r 求数 列 n n r 的前n项和 5 1010 重庆文重庆文 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比 数列 求数列 n b的通项公式及其前n项和 n T 6 10 浙江文浙江文 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差 为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 56 S S 15 0 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 5 若 5 S 5 求 6 S及 a1 求 d 的取值范围 7 10 山东文山东文 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a 及 n S 令 2 1 1 n n b a nN 求数列 n b的前 n 项和 n T 8 8 1010 北京文北京文 已知 n a为等差数列 且 3 6a 6 0a 求 n a的通项公式 若 等 差 数 列 n b满 足 1 8b 2123 baaa 求 n b的前 n 项和公式 9 9 1010 天津文天津文 在数列 n a中 1 a 0 且对任意 k N 2k 12k2k 1 a a a 成等差数列 其公差为 2k 证明 456 a a a成等比数列 求数列 n a的通项公式 记 222 23 23 n n n T aaa 证明 n 3 2nT2 n 2 2 1 10 0 0909 广 东广 东 文文 已 知 点 1 是 函 数 且 的图象上一点 等比 数 列的 前项 和 为 数 列 的首项为 且前项和满足 1 求数列和的通项公式 2 若数列 前项和为 问 的最小正整数是多少 w w w k s 5 u c o m 11 0909全 国 理 全 国 理 在 数 列中 I 设 求数列的通项公式 II 求数列的前项和 12 09 浙江文 浙江文 设为数列的前项和 其中是常数 I 求及 II 若对于任意的 成等比数列 求的值 13 09 北京文 北京文 设数列的通项公式为 数列定义如下 对于正整数 m 是使得不等式成立的 所有 n 中的最小值 若 求 若 求数列的前 2m 项 3 1 0 aaxf x 1 a n ancnf n b 0 n bcn n S n S 1 n S n S 1 n S2n n a n b 1 1 nnb b n n T n T 2009 1000 n n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n n n a b n n b n an n S n S n an 2 n Sknn nN k 1 a n a mN m a 2m a 4m a k n a 0 n apnq nNP n b m b n am 11 23 pq 3 b 2 1pq m b 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 6 和公式 是 否 存 在p和q 使 得 如果存在 求 p 和 q 的取 值范围 如果不存在 请说明理由 w w w k s 5 u c o m 14 09 09 山东山东文文 等比数列 的前 n 项和为 已知对任意的 点 均在函数 且均为常数 的图像上 1 求 r 的值 11 当 b 2 时 记 求数列 的前项和 15 09 全国 文 全国 文 已知等差数列 中 求 前 n 项和 16 0909 安徽卷文 安徽卷文 已知数列 的前 n 项和 Sn 2n2 2n 数列 的前 n 项和 求数列 与 的通项公式 设 证明 当且仅当 n 3 时 w w w k s 5 u c o m 17 09江 西 文 江 西 文 数 列的 通 项 其前 n 项和为 1 求 2 求数列 的前 n 项和 18 09 天津文 天津文 已知等差数列的公差 d 不 为 0 设 若 求数列的通 项公式 若成等比数列 求 q 的值 若 19 0909 全国 理 全国 理 设数列的前项和为 已知 I 设 证明数列是等比数 列 II 求数列的通项公式 20 0909 辽宁文 辽宁文 等比数列 的前 n 项和为 已知 成等差数列 1 求 的公比 q 2 求 3 求 21 09陕 西 文 陕 西 文 已 知 数 列满 足 令 证明 是等比数列 求的通项公式 32 m bmmN n a n S nN n n S 0 x ybr b 1 bb r 1 4 n n n bnN a n bn n T n a 0 16 6473 aaaa n a n s n a 222 cossin 33 n nn an n S n S 3 4 n n n S b n n b n T n a 1 21 n nn qaqaaS 11 21 0 1 NnqqaqaaT n n n n 15 1 1 31 Saq n a 3211 SSSda且 2 2 22 1 1 2 1 1 1Nn q qdq TqSqq n nn 证明 n an n S 1 1 a 1 42 nn Sa 1 2 nnn baa n b n a n a n s 1 S 3 S 2 S n a 1 a 3 a n s n a 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 1nnn baa n b n a 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 7 2 22 2 09 湖北文 湖北文 已知 an 是一个公差大于 0 的等 差数列 且满足a3a6 55 a2 a7 16 求数列 an 的通项公式 若数列 an 和数列 bn 满足等式 an 求数列 bn 的前 n 项和Sn 23 0909 福 建 文 福 建 文 等 比 数 列中 已 知 I 求数列的通项公式 若分别为等差数列的第 3 项和 第 5 项 试求数列的通项公式及前项和 24 09重庆文 重庆文 已知 求的值 w w w k s 5 u c o m 设为数列的前项和 求证 答案答案 解答题解答题解答题解答题答案答案 1 10 四川文四川文 解答 4 Sn n n 1 2 q 1 nqn 1 n 1 qn 1 q 1 2 q 1 2 2 1010 陕西文陕西文 解答 an n Sn 2 n 1 2 4 10 安徽文 安徽文 n nnnn n n 1n 1n 1nnn 1n 1nn n 1n n n 11 n nn n n 12 331 sin 332 r1 2r 2 2rrr2r2r r3r rq3 n r1q3r3n 3 r 12 rr x C 解 1 将直线y 的倾斜角记为 则有tan 设的圆心为 0 则由题意得知 得 同理 从而 将代入 解得 故为公比的等比数列 由于 故 从而 记S 121 n 121 n 121 n 1 1 r 12 33 3 3 1 32 3 1 3 3 3 1 33 3 3 3 1 333 3 3 2 22 3 9139 23 3 3 4224 n n nn nn n nn n n n n n nn n nn n Sn 则有 S S 得 2S 5 1010 重庆文 重庆文 解答 an 2n 21 Sn n2 20n Tn n2 20n 3n 1 2 6 10 浙江文 浙江文 解答 3 7 d 2 2 或 d 2 2 7 10 山东文 山东文 解答 Tn n 4 n 1 8 8 1010 北京文 北京文 解答 10 1 2212 n ann 1 1 4 1 3 1 n n n bq S q 9 9 1010 天津文天津文 解答 2 11 24 n n n a 2 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n n a 14 2 16aa n a 35 a a n b n bn n S 1 1221 1 4 4 n nnnn n a aaaaa bnN a 123 b b b 1 nnnn cb bS n cn 17 n Sn 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 8 1 10 0 0909 广东广东文文 解析 2 由得 满 足 的最小正整数为 112 11 0909 全国 理 全国 理 分析分析 I II 由 I 知 12 09 浙江文 浙江文 解 析 当 成 等 比 数 列 即 整理得 对任意的成立 13 09 北京文 北京文 解解析析 假设存在 p 和 q 满足条件 由 不等式及得 根据的定 义可知 对于任意的正整数 m 都有 即 对任意的正整数 m 都成立 当 或 时 得 或 这与上述结论矛盾 当 即时 得 解得 存在p和q 使得 p 和 q 的取值范围分别是 w w w k 14 09 09 山东山东文文 解 1 2 15 09全国 文 全国 文 解析 16 0909 安徽卷文 安徽卷文 解析 1 w w w k s 5 u c o m 2 由 1 知 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 21 n bn nN 1 22 33 41 1111 n n n T bbb bbbb b 11 1 22121 n nn 1000 212009 n n T n 1000 9 n 1000 2009 n T 1 1 2 2 n n b nN 1 2 2 n n n an n S 1 n n 1 2 4 2n n 1 1 11 kSan 12 kknan mmm aaa 42 mmm aaa 4 2 2 18 12 14 2 kkmkkmkkm 0 1 kmk Nm10 kk或 3 7b 2 13 2 22 m mm m mm pnqm 0p mq n p 32 m bmmN m b 3132 mq mm p 231pqpmpq 310p 310p 31 pq m p 2 31 pq m p 310p 1 3 p 21 0 33 qq 21 33 q 32 m bmmN 1 3 p 21 33 q 1r 11 31133 22222 n nnn nn T 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 4 m an nN 1 1 2 n n b 221 11 1 16 2 n n Cabn 2 1 1 2 1 2 21 1 16 1 1 2 1 2 16 2 n n n n n Cn Cn n 09 10 年高考数学试题年高考数学试题 数列数列 LPT 9 由即 即 又时成 立 即由 于 恒成立 w w w k s 5 u c o m 因此 当且仅当时 17 09江 西 文 江 西 文 解 1 由 于 故 故 2 两式相减得 故 18 09 天津文 天津文 答案 1 2 3 略 1