1.3.1三角函数的周期性.doc

13.1三角函数的周期性一、填空题1函数y3sin(x)的周期是_【解析】T.【答案】2下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的有_(填序号)图131【解析】根据周期函数图象特征可知图都是周期函数；图为一个偶函数图象，不是周期函数【答案】3函数y2cos(x)(0)的最小正周期为4，则_.【解析】由周期公式可知4|，由0，可知.【答案】4定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f()的值为_【解析】f()f()f()sin .【答案】5已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)0在2,2上至少有_个实数根【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又函数f(x)以2为周期，f(2)f(2)f(0)0，且，解得f(1)f(1)0，故方程f(x)0在2,2上至少有5个实数根【答案】56设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)，当0x1时，f(x)2x，则f(7.5)_.【解析】f(x4)f(x2)2f(x)，T4，f(7.5)f(420.5)f(0.5)f(0.5)1.【答案】17已知函数f(x)2sin(kx)的最小正周期T(1,3)，则正整数k的取值集合是_【解析】由题意得13即k2.kN*，k3,4,5,6.【答案】3,4,5,68设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数，且当x0，时，f(x)sin x；当x，)时，f(x)cos x，则f()_.【解析】T，x，)时，f(x)cos x.f()f(3)f()cos cos()cos .【答案】9.已知f(n)sin ，nN*，则f(1)f(2)f(100)的值为_【解析】f(n)sin ，nN*，T8，又f(1)f(2)f(8)sin sin sin 20，且1001284，f(1)f(2)f(100)12f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)sin sin sin sin 1.【答案】1二、解答题10已知函数y5sin(x)(1)若函数的周期为3，求k的值；(2)若函数的周期不大于1，求自然数k的最小值【解】(1)函数y5sin(x)的周期T3，|k|2，k2.(2)T1，1，即|k|618.85，又k为自然数，k的最小值为19.11设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在0,3内单调递增，且yf(x)的图象关于直线x3对称，试比较f(1.5)，f(3.5)，f(6.5)的大小【解】如图，f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(6.5)f(0.5)，又yf(x)的图象关于直线x3对称，f(3.5)f(2.5)，利用f(x)在0,3内单调递增可知，f(0.5)f(1.5)f(2.5)，即f(6.5)f(1.5)f(3.5)12.若函数f(n)sin (nZ)，求f(97)f(98)f(99)f(102)的值【思路探究】直接求和较难，可以判断f(n)的周期性，利用周期函数在一个周期内函数值的变化情况求解【自主解答】由题意得sin sin(2)sin(nZ)，f(n)f(n12)，971281,981282，1021286，f(9