数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.docx_第1页
数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.docx_第2页
数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.docx_第3页
数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.docx_第4页
数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.docx_第5页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

三角形的中位线定理教学设计一、教学目标1. 理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理能较熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算。2. 经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力能运用综合法证明有关三角形的中位线定理的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。 二、教学重难点1. 重点:掌握和运用三角形的中位线定理。2. 难点:三角形的中位线定理的证明(辅助线的添加方法)。三、教学过程 (一)导入新课:生活中,我们有时会遇到这样的问题:如图,池塘对岸有两棵树A、B,怎样测出这两棵树之间的距离?A一位有经验的师傅是这样操作的:在AB外选一点C,连接AC和BC,分别取AC、BC的中点D、E.量出DE的长度就可以得出AB的长度.他的依据是什么呢?D今天,我们就来学习这方面的知识并解决这个问题。BE(二)讲授新课1.学习三角形的中位线定义 如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。那么,一个三角形有几条中位线?中位线与中线一样吗?AADFE一个三角形有三条中位线.如图DE、EF、FD就是这个三角形的三条中位线。三角形的中位线与中线不一样,中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段。 DEEDFCBCB 2.学习三角形的中位线定理 观察这个图,你能发现ABC的中位线DE与边BC的关系吗?要探究DE与BC的关系,就是要探究它们之间的位置关系和数量关系。 请同学们拿出事先准备好的三角形纸片,量一量测一测DE与BC到底有怎样的关系?然后与同桌讨论。我们猜想:DEBC且DE=BC这只是我们的猜想,要说明它成立要通过推理证明。下面我们对它进行证明。我们先把它的已知和求证来说一下。如图,已知:在ABC 中,DE是ABC 的中位线.。求证:DEBC且DE=BC 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由ADECFE,可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC,DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC(也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 你还有另外的证法吗?方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC,且AD=FC因为AD=BD,所以BDFC,且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DEBC且DE=BC通过上述证明,我们得到三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。用几何语言表示:DE是ABC的中位线 DEBC且DE= BC现在我们就可以回到最开始提出的问题并且得以解决:根据三角形的中位线定理可以得出:AAB=2DE。3.随堂练习 如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、AC、BC的中点.(1)若DE=5,则BC= DDE(2)若C=70,则EDF= (3)图中有几个平行四边形,几对全等三角形?(4)若DEF的周长是10,则ABC的周长是 FCB 若ABC的面积是20,则DEF的面积是 (5)试探究AF与DE的关系并说明理由.(三)例题讲解三角形的中位线定理在图形的证明和计算中具有广泛的应用.请看下面这道例题:已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证证明:连结AC(图(2),在DAG中, AH=HD,CG=GD,A HGAC,HG=AC(三角形中位线定理)同理EFAC,EF=ACHE HGEF,且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形GD变式一:如图,四边形ABCD为凹四边形,其他条件不变.试探究四边形EFGH是否还是平行四边形?说明理由.FCB提示:连接AC或BDHD变式二:如图若AB与CD相交于点O,其他条件不变.试探究四边形EFGH是否还是平行四边形?说明理由.A提示:连接AC或BDADEOEGFCBCB 练习:如图,已知DE是ABC的中位线,请你仅用无刻度的直尺作出BC上的中点.(4) 课堂小结:谈谈这节课运用了哪些数学知识,你学到了什么?1. 三角形的中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.(5) 板书设计1. 三角形的中位线定义:2.三角形的中位线定理:(六)作业1.课本P49.2.选用课时作业设计.课时作业设计(一)1(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是 2已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长3如图,ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB= cm;若BC=9cm,则DE= cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想课时作业设计(二)1(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论