2013年新人教版八年级下数学课堂练习题(上).doc

讲义讲义 0101 分式及分式方程分式及分式方程 一 选择题 1 分式中 当时 下列结论正确的是 13 x ax ax A 分式的值为零 B 分式无意义 C 若时 分式的值为零 D 若时 分式的值为零 3 1 a 3 1 a 2 如果分式的值恒为正数 则的 x 取值范围是 6 93 2 xx x A B C D 2 x3 x3 x3x2 且x 3 已知 则的值是 2 111 baba ab A B C 2 D 2 2 1 2 1 4 已知x2 5x 1997 0 则代数式的值为 x 2 2 x 1 2 1 x 2 A 1999 B 2000C 2001 D 2 5 设 m n 0 m2 n2 4mn 则的值等于 22 mn mn A 2 B C D 3 336 6 已知 则直线一定经过 k ba c ca b cb a 2ykxk A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 7 若 a 使分式没有意义 那么 a 的值为 a a a 2 31 1 4 2 A 0 B 或 0 C D 3 1 02或 0 5 1 或 8 甲乙两人相距 k 千米 他们同时乘摩托车出发 若同向而行 则 r 小时后并行 若相向 而行 则 t 小时后相遇 则较快者的速度与较慢者速度之比是 A B C D tr tr tr r kr kr kr kr 二 填空题 9 当 x 时 分式的值为零 x2 x 6 1 x x 3 10 若的值为 则的值为 532 3 2 xx6 1 364 1 2 xx 11 若分式的值为正整数 则整数的值为 1 22 2 x x x 12 如果分式不论 x 取何值都有意义 那么 m 的取值范围是 mxx 4 1 2 13 已知 化简分式的结果为 1a3 12 31 2 aa aa 14 15 如果记 f x 并且 f 1 表示当 x 1 时 y 的值 即 f 1 f 2 2 1 x y x 2 2 11 21 1 表示当 x 时 y 的值 即 f 那么 f 1 f 2 f f 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 5 1 2 1 2 f f n f 结果用含 n 的代数式表示 1 3 1 n 三 综合题 三 综合题 16 16 化简 化简 1 1 2 2 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa x x xx x 2 3 44 182 3 2 2 17 解分式方程 1 2 11 ba a b bx a a 1 4 3 1 2 1 1 1 x 3 18 已知 求的值 0 0 1 mn mn mn xx 0122 2 bba aba baa 2 224 19 如果 x2 3x 1 0 求的值 2 2 1 x x 20 已知 a b c 为实数 求分式的值 6 1 ba ab 8 1 cb bc 10 1 ac ca cabcab abc 21 已知 a b 均为正数 且 求的值 baba 111 22 b a a b 22 已知 a b c 0 求的值 11 11 11 ba c ca b cb a 23 某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场 现有甲 乙两个工厂都想 加工这批产品 已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天 而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 公司需付甲工厂加工费用每天 80 元 2 3 需付乙工厂加工费用每天 120 元 1 甲 乙两个工厂每天各能加工多少件新产品 2 公司制定产品加工方案如下 可以由每个厂家单独完成 也可以由两个厂家合作 完成 在加工过程中 公司派一名工程师每天到厂进行技术指导 并负担每天 10 元的午餐 补助费 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案 并说明理由 课堂小练课堂小练 分式及分式方程分式及分式方程姓名 姓名 1 化简 其结果是 A B C D 2 计算 3 化简 4 解分式方程 5 分式中 x 取什么值时 分式的值为 0 x 取什么值时 分式无意义 6 先化简 再求值 其中 7 已知 0 0 求的值 023 22 yxyxxy xy yx x y y x 22 8 当 m 为何值时 方程 会产生增根 9 已知方程 是否存在的值使得方程无解 若存在 求出满足条件的的值 1 1 1 2 2 xxx mx x mm 若不存在 请说明理由 10 A B 两地路程为 150 千米 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 2 小时后相遇 相遇 后 各以原来的速度继续行驶 甲车到达 B 后 立即沿原路返回 返回时的速度是原来速度的 2 倍 结 果甲 乙两车同时到达 A 地 求甲车原来的速度和乙车的速度 11 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的批发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该 书数量比第一次多 10 本 当按定价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老 板这两次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 12 某商人用 7200 元购进甲 乙两种商品 然后卖出 若每种商品均用去一半的钱 则一共可购进 750 件 若用的钱买甲种商品 其余的钱买乙种商品 则要少购进 50 件 卖出时 甲种商品可盈利 20 3 2 乙种商品可盈利 25 1 求甲 乙两种商品的购进价和卖出价 2 因市场需求总量有限 每种商品 最多只能卖出 600 件 那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润 最大利润是多少 讲义讲义 0202 分式方程及应用分式方程及应用 例例 1 1 某中学到离学校 15 千米的某地旅游 先遣队和大队同时出发 行进速度是大队的 1 2 倍 以便提前半小时到达目的地做准备工作 求先遣队和大队的速度各是多少 例例 2 2 某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元 乙种糖果的单价为每千克 16 元 为了促销 现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售 如果将混合后的糖果单价定为每千克 17 5 元 那么混合销售与分开销售的销售额相同 这包甲糖果有多少千克 例例 3 3 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个工程队 来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米 且甲工程队铺设 350 米所用 的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天 那么为两工程队分配工程量 以百米 为单位 的方案有几种 请你帮助设计出来 例例 4 4 某商店第一次用 3000 元购进某款书包 很快卖完 第二次又用 2400 元购进该款书包 但每次每个书包的进价是第一次进价的 1 2 倍 数量比第一次少了 20 个 1 求第一次每个书包的进价是多少元 2 若第二次进货后按 80 元 个的价格销售 恰好销售完一半时 根据市场情况 商店 决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售 但要求这次的利润不少于 480 元 问最低 可打几折 例例 5 5 由于受金融危机影响 某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元 如 果卖出相同数量的手机 那么去年销售额为 8 万元 今年销售额只有 6 万元 1 今年甲型号手机每台售价为多少元 2 为了提高利润 该店计划购进乙型号手机销售 已知甲型号手机每台进价为 1000 元 乙型号手机每台进价为 800 元 预计用不多于 1 84 万元且不少于 1 76 万元的资金购 进这两 钟手机共 20 台 请问有几种进货方案 3 若乙型号手机的售价为 1400 元 为了促销 公司决定每台售出一台乙型号手机 返还顾客现金 a 元 而甲型号手机仍按今年的售价销售 要使 2 中所有方案获利相同 a 应取何值 课堂练习 课堂练习 1 学完分式运算后 老师出了一道题 化简 2 32 24 xx xx 小明的做法是 原式 22 2222 3 2 2628 4444 xxxxxxx xxxx 小亮的做法是 原式 22 3 2 2 624xxxxxxx 小芳的做法是 原式 32313 1 1 2 2 2 222 xxxx xxxxxx 其中正确的是 A 小明 B 小亮 C 小芳D 没有正确的 2 解分式方程 11 2 22 x xx 可知方程 A 解为2x B 解为4x C 解为3x D 无解 3 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作 从第三个工作日起 乙志愿者加盟 此项工作 且甲 乙两人工效相同 结果提前 3 天完成任务 则甲志愿者计划完成此项工 作的天数是 A 8 B 7 C 6 D 5 4 用换元法解分式方程时 如果设 将原方程化为关于的整 13 10 1 xx xx 1x y x y 式方程 那么这个整式方程是 A B C D 2 30yy 2 310yy 2 310yy 2 310yy 5 某服装厂准备加工 400 套运动装 在加工完 160 套后 采用了新技术 使得工作效率比 原计划提高了 20 结果共用了 18 天完成任务 问计划每天加工服装多少套 在这个问题 中 设计划每天加工 x 套 则根据题意可得方程为 A B 18 201 400160 xx 18 201 160400160 xx C D 18 20 160400160 xx 18 201 160400400 xx 6 化简 22 22 44 4 mmnn mn 7 已知 则 432 zyx zyx zyx 23 2 8 若 则 1 2 ab b 22 22 352 235 aabb aabb 9 a b 为实数 且 ab 1 设 P 11 ab ab Q 11 11ab 则 P Q 填 或 10 已知 则 x 9 4 3 2 8 27 321 xx 11 已知 则 M 2 2222 2Mxyyxy xyxyxy 12 1 已知 则 1 4x x 2 42 1 x xx 2 若 3 若 1 3 1 24 2 xx x x x 则 1 3 1 2 x x x x 则 13 若方程有增根 则的值可能是 56 xxa xx a 14 若方程有负数根 则 k 的取值范围是 kxx 2 3 3 15 解分式方程 16 解方程 1 63 104 2 45 x x x x 612 44 4 444 0 2 2 2 2 y yy y yy y y 17 解方程 12 10 43 3234 89 2423 87 1619 45 x x x x x x x x 18 先化简 再求值其中 2 22 3665 10252106 aaa aaaaa A 2 2a 19 甲 乙两人同时从 两地相向而行 如果都走 1 小时 两人之间的距离等于 ABA 两地距离的 如果甲走小时 乙走半小时 这样两人之间的距离等于 间全程B 8 1 3 2 AB 的一半 求甲 乙两人各需多少时间走完全程 20 轮船在一次航行中顺流航行 80 千米 逆流航行 42 千米 共用了 7 小时 在另一次航行 中 用相同的时间 顺流航行 40 千米 逆流航行 70 千米 求这艘轮船在静水中的速度和 水流速度 21 在我市某一城市美化工程招标时 有甲 乙两个工程队投标 经测算 甲队单独完成这 项工程需要 60 天 若由甲队先做 20 天 剩下的工程由甲 乙合做 24 天可完成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲队施工一天 需付工程款 3 5 万元 乙队施工一天需付工程款 2 万元 若该工程计 划在 70 天内完成 在不超过计划天数的前提下 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 22 某玩具店采购人员第一次用 100 元去采购 企鹅牌 玩具 很快售完 第二次去采购时 发现批发价上涨了 0 5 元 用去了 150 元 所购玩具数量比第一次多了 10 件 两批玩具的 售价均为 2 8 元 问第二次采购玩具多少件 23 供电局的电力维修工甲 乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修 甲骑摩托车先行 t t 0 小时后 乙开抢修车载着所需材料出发 1 若 t 小时 抢修车的速度是摩托车速度的 1 5 倍 且甲 乙两人同时到达 求摩 3 8 托车的速度 2 若摩托车的速度是 45 千米 时 抢修车的速度是 60 千米 时 且乙不能比甲晚到 则 t 的最大值是多少 24 某电脑公司经销甲种型号电脑 受经济危机影响 电脑价格不断下降 今年三月份的 电脑售价比去年同期每台降价 1000 元 如果卖出相同数量的电脑 去年销售额为 10 万元 今年销售额只有 8 万元 1 今年三月份甲种电脑每台售价多少元 2 为了增加收入 电脑公司决定再经销乙种型号电脑 已知甲种电脑每台进价为 3500 元 乙种电脑每台进价为 3000 元 公司预计用不多于 5 万元且不少于 4 8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台 有几种进货方案 3 如果乙种电脑每台售价为 3800 元 为打开乙种电脑的销路 公司决定每售出一台乙 种电脑 返还顾客现金元 要使 2 中所有方案获利相同 值应是多少 此时 哪种aa 方案对公司更有利 课堂小练课堂小练 分式方程及应用分式方程及应用 姓名 姓名 1 计算 abab baa A B C D ab b ab b ab a ab a 2 若解分式方程产生增根 则 m 的值是 2 1 11x x m xx x x A B C D 12或 12或12或12或 3 甲 乙两地相距 S 千米 某人从甲地出发 以 v 千米 小时的速度步行 走了 a 小时后改乘汽车 又过 b 小时到达乙地 则汽车的速度 A B C D S ab Sav b Sav ab 2S ab 4 已知 则 2 5350 xx 2 2 1 52 525 xx xx 5 化简 22 22 1 369 xyxy xyxxyy 6 化简 6 34 2 22 22 xxxx xxxx 7 设 则的值等于 0ab 22 60abab ab ba 8 若 2 2 1 2 1 x x x x则 9 已知 则 57 37 nm nm2 7 10 已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数 则 m 的取值范围为 11 若关于x的分式方程 3 1 1 xa xx 无解 则a 12 化简 13 求 x 为何值时 代数式的值等于 2 yx y yxyx yx yx yx 2 963 22 22 29 3 1 3 2x xxx 14 已知 x 2 3 y 23 计算代数式 22 11 xyxy xyxy xy A的值 15 五 一 期间 九年一班同学从学校出发 去距学校 6 千米的本溪水洞游玩 同学们分为步行和骑 M N A B x y 千米 分钟 6 5 4 3 2 1 102030O 自行车两组 在去水洞的全过程中 骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟 已知骑自行车的速度是 步行速度的 3 倍 1 求步行同学每分钟走多少千米 2 右图是两组同学前往水洞时的路程 千米 y 与时间 分钟 的函数图象 x 完成下列填空 表示骑车同学的函数图象是线段 已知点坐标 则点的坐标为 A 30 0 B 16 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服 总成本 3200 元 售价每套 40 元 服装厂向 25 名家庭贫困 学生免费提供 经核算 这 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润 问这批演出服生产了 多少套 17 根据规划设计 某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道 铺设了 60 米后 由于采用新的施 工方式 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米 结果共用了 8 天完成任务 该工程队改进技术后 每天铺设盲道多少米 18 某商场计划购进一批甲 乙两种玩具 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 1 求每件甲种 乙种玩具的进价分别是多少元 2 商场计划购进甲 乙两种玩具共 18 件 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此 次进货的总资金不超过 1000 元 求商场共有几种进货方案 讲义讲义 0303 反比例函数反比例函数 例例 1 1 设函数 y m 2 当 m 取何值时 它是反比例函数 它的图象位于哪些象 2 55mm x 限 求当时函数值 y 的变化范围 2 2 1 x 例例 2 2 如图 已知一次函数8 xy和反比例函数 x k y 图象在第一象限内有两个不同的 公共点 A B 1 求实数k的取值范围 2 若 AOB 的面积 S 24 求k的值 例例 3 3 如图 已知点 A 4 m B 1 n 在反比例函数的图象上 直线 AB 分别与 x 轴 x y 8 y 轴相交于 C D 两点 1 求直线 AB 的解析式 2 C D 两点坐标 3 是多少 BODAOC SS 例例 4 4 如图 函数 x y 5 在第一象限的图象上有一点 C 1 5 过点 C 的直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 A a 0 1 写出 a 关于 k 的函数关系式 2 当该直线与双曲线 x y 5 在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时 求 COD 的面 积 课堂练习 课堂练习 1 若反比例函数的图象经过点 其中 则此反比例函数的图象在 k y x 3 m m 0m A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 四象限D 第三 四象限 2 函数的图象经过点 4 6 则下列个点中在图象上的是 x k y x k y A 3 8 B 3 8 C 8 3 D 4 6 3 已知反比例函数的图象在第二 第四象限内 函数图象上有两点 A y1 x k y 72 B 5 y2 则 y1与 y2的大小关系为 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 无法确定 4 已知反比例函数的图像上有两点 A B 且 0 k x k y 1 x 1 y 2 x 2 y 21 xx 则的值是 21 yy A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 5 如图 反比例函数的图象与直线相交于 B 两点 AC 轴 BC x y 5 0 kkxyy 轴 则 ABC 的面积等于 个面积单位 x A 4 B 5 C 10 D 20 6 设 P 是函数 4 p x 在第一象限的图像上任意一点 点 P 关于原点的对称点为 P 过 P 作 PA 平行于 y 轴 过 P 作 P A 平行于 x 轴 PA 与 P A 交于 A 点 则 PAP 的面积 A 等于 2 B 等于 4 C 等于 8 D 随 P 点的变化而变化 7 如图 直线 是经过点 1 0 且与 y 轴平行的直线 Rt ABC 中直角边 AC 4 BC 3 将 BC 边在直线 上滑动 使 A B 在函数 x k y 的图象上 那么 k 的值是 A 3 B 12 D 4 15 8 若正比例函数2ykx 与反比例函数 0 k yk x 的图象交于点 1A m 则k的值是 A 2 或2 B 2 2 或 2 2 C 2 2 D 2 9 如图 点 P 在反比例函数 x y 1 x 0 的图象上 且横坐标为 2 若将点 P 先向右平移两 个单位 再向上平移一个单位后得到点 P 则在第一象限内 经过点 P 的反比例函数图 象的解析式是 A 0 5 x x y B 0 5 x x y C 0 5 x x y D 0 6 x x y 10 如图 点 B P 在函数 0 4 x x y 的图象上 四边形 COAB 是正方形 四边形 FOEP 是长 方形 下列说法不正确的是 A 长方形 BCFG 和长方形 GAEP 的面积相等 B 点 B 的坐标为 4 4 C x y 4 的图象关于过 O B 的直线对称 D 长方形 FOEP 和正方形 COAB 面积相等 11 在的三个顶点中 可能在反比例函数ABC 23 45 3 2 ABC 的图象上的点是 0 k yk x 12 若反比例函数 y 的图象位于一 三象限内 正比例函数 y 2k 9 x 过二 四象 3k x 限 则 k 的整数值是 13 已知点 P 1 a 在反比例函数 y k 0 的图象上 其中 a m2 2m 3 m 为实数 则这 k x 个函数的图象在第 象限 14 已知反比例函数 y k 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 那么一次函数 x k y kx k 的图像过象限 15 反比例函数的图象如图所示 点 M 是该函数图象上一点 MN 垂直于 x 轴 垂足是 x k y 点 N 如果 S MON 2 则 k 的值为 16 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 交 BC 于点 E 且四边形 x k y OEBF 的面积为 4 则 k 17 如图 在直角坐标系中 直线 y 6 x 与函数 0 5 x x y 的图象交于 A B 设 A x1 y1 那么长为 x1 宽为 y1的矩形的面积和周长分别是 18 已知 都在 6 y x 图像上若则的值为 11 yxA 22 yxB3 21 xx 21y y 19 两个反比例函数 在第一象限内的图象点 在反比 x y 3 x y 6 1 P 2 P 3 P 2012 P 例函数上 它们的横坐标分别为 纵坐标分别是 1 3 5 x y 6 1 x 2 x 3 x 2012 x 共 2012 个连续奇数 过 分别作轴的平行线 与的图象交 1 P 2 P 3 P 2012 Py x y 3 点依次为 则 111 yxQ 222 yxQ 2012 20122012 yxQ 20122012Q P 20 若反比例函数 y 的图象经过第二 四象限 则函数的解析式为 24 2 12 m x m 21 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交 其中一个交点的yx 1 3 2k y k x 2 3 纵坐标为 6 1 求两个函数的解析式 2 结合图象求出时 x 的取值范围 yy 12 22 已知反比例函数 y 的图象经过点 4 若一次函数 y x 1 的图象平移后经过该 x k 2 1 反比反例函数图象上的点 B 2 m 求平移后的一次函数图像与 x 轴的交点坐标 23 平行于直线的直线 不经过第四象限 且与函数和图象交于点 A 过yx l 3 0 yx x 点 A 作轴于点 B 轴于点 C 四边形 ABOC 的周长为 8 求直线 的解析式 ABy ACx l AB O C y x 3 0 yx x l 24 如图 已知点 A 4 B 1 在反比例函数 x y 8 的图象上 直线 AB 与 轴 交于点 C 1 求 n 值 2 如果点 D 在 x 轴上 且 DA DC 求点 D 的坐标 25 如图 正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点 1 2 yx k y x 0 k A 过点作轴的垂线 垂足为 已知的面积为 1 1 求反比例函数的解析式 AxMOAM 2 如果为反比例函数在第一象限图象上的点 点与点不重合 且点的横坐标BBAB 为 1 在轴上求一点 使最小 xPPAPB 26 如图 四边形 OABC 是面积为 4 的正方形 函数 x 0 的图象经过点 B k y x 1 求 k 的值 2 将正方形 OABC 分别沿直线 AB BC 翻折 得到正方形 MABC MA BC 设线段 MC NA 分别与函数 x 0 的图象交于点 E F 求线段 k y x EF 所在直线的解析式 课堂小练课堂小练 反比例函数反比例函数姓名 姓名 1 下列数表中分别给出了变量 y 与变量 x 之间的对应关系 其中是反比例函数关系的是 2 已知 且 则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 ab 000aba b yax b ab y x 3 若点 3 4 是反比例函数 y 图象上一点 则此函数图象必须经过点 x mm12 2 A 2 6 B 2 6 C 4 3 D 3 4 4 若 A a1 b1 B a2 b2 是反比例函数 x y 2 图象上的两个点 且 a1 a2 则 b1与 b2的大小关系 是 A b1 b2 B b1 b2 C b1 b2 D 大小不确定 5 如图 A B 是反比例函数 y x 2 的图象上的两点 AC BD 都垂直于 x 轴 垂足分别为 C D AB 的延长 线交 x 轴于点 E 若 C D 的坐标分别为 1 0 4 0 则 BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是 A 2 1 B 4 1 8 1 D 16 1 6 如图 一次函数与反比例函数的图象交于 则使的 1 1yx 2 2 y x 21 12 AB 12 yy 的取值范围是 x 7 当 n 取 值时 y n2 2n x是反比例函数 8 是关于的反比例函数 且图象在第二 四象限 则的值为 72 2 5 mm xmyyxm 9 反比例函数 y k 是常数 k 0 的图象经过点 a a 那么 k 0 填 或 0 OMN 的面积为 S 求 S 和 t 的函数关系式 并指出 t 的取值范 围 例例 4 4 已知 如图 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 A 3 2 yax k y x 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 根据图象回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 x M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中 0 m 3 过点作直线 MN x 轴 交 yM 轴于点 B 过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C 交直线 MB 于点 D 当四边形 OADM 的面积 为 6 时 请判断线段 BM 与 DM 的大小关系 并说明理由 课堂练习 课堂练习 1 已知关于 x 的函数 y k x 1 和 y k 0 它们在同一坐标系中的大致图象是 k x 2 函数 y 与函数 y x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 1 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 3 已知点 P x y 在函数的图象上 那么点 P 应在平面直角坐标系中的 x x y 2 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 根据图中所示的程序 得到了 y 与 x 的函数图象 过点 M 作 PQ x 轴交图象于点 P Q 连 接 OP OQ 则以下结论 x 0 时 x 2 y OPQ 的面积为定值 x 0 时 y 随 x 的 增大而增大 MQ 2PM POQ 可以等于 90 倒 5 2 倒 5 1 倒 倒 y 倒 倒 倒 倒 4 2 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 倒 x PQM 其中正确的结论是 A B C D 5 如图所示 梯形 AOBC 的顶点 A C 在反比例函数图像上 OA BC 上底边 OA 在直线 y x 上 下底边 BC 交 x 轴于 E 2 0 则四边形 AOEC 的面积为 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 6 如图 是反比例函数和 在第一象限的图象 直线 AB x 轴 并分 1 k y x 2 k y x 12 kk 别交两条曲母于 A B 两点 若 S AOB 2 则的值是 21 kk A 1 B 2 C 4 D 8 7 反比例函数 y 的图象如图 5 所示 则 k 的值可能是 k x A 1 B C 1 D 2 1 2 8 若 A B 两点关于y轴对称 且点 A 在双曲线 x y 2 1 上 点 B 在直线3 xy上 设点 A 的坐标为 a b 则 a b b a 9 函数 1 0 yx x x y 9 2 0 x 的图象如图所示 则结论 两函数图象的交点 A 的坐标为 3 3 当3x 时 21 yy 当 1x 时 BC 8 当 x逐渐增大时 1 y随着x的增大而增大 2 y随着x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 10 如图 双曲线 0 2 x x y 经过四边形 OABC 的顶点 A C ABC 90 OC 平分 OA 与 x轴正半轴的夹角 AB x轴 将 ABC 沿 AC 翻折后得到 AB C B 点落在 OA 上 则四 边形 OABC 的面积是 11 已知 y y1 y2 y1与 1 成正比例 2与 1 成反比例 当 0 时 5 当 2 时 7 1 求 与 的函数关系式 2 当 5 时 求 的值 12 已知一次函数 y x m 与反比例函数 y 1m x m 1 的图象在第一象限内的交点为 P x0 3 1 求 x0的值 2 求一次函数和反比例函数的解析式 13 如图 Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 y x k 1 在第二象限的交 k x 点 AB x 轴于 B 且 S ABO 3 2 1 求这两个函数的解析式 2 求直线与双曲线的两个交点 A C 的坐标和 AOC 的面积 14 已知函数的图象和两条直线 y x y 2x 在第一象限内分别相交于 P1和 P2两点 过 x y 4 P1分别作 x 轴 y 轴的垂线 P1Q1 P1R1 垂足分别为 Q1 R1 过 P2分别作 x 轴 y 轴的垂线 P2 Q2 P2 R2 垂足分别为 Q 2 R 2 求矩形 O Q 1P1 R1和 O Q2P2 R2的周长 并比较它们的大 小 课堂小练课堂小练 04 04 反比例综合题反比例综合题 X k B 1 c O m姓名 姓名 1 函数y kxb 与 y k x kb 0 的图象可能是 2 函数与 k 0 的图象的交点个数是 ykx k y x A 2 B 1 C 0 D 不确定 3 已知 a b 0 点 P a b 在反比例函数的图象上 则直线不经过的象限是 x a y baxy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 在函数 a 为常数 的图象上有三个点 则函数值的大小关 x a y 1 2 2 1 4 1 1 321 yyy 321 yyy 系是 A B C D 5 如图 直线 L 和双曲线交于 A B 两点 P 是线段 AB 上的点 不与 A B 点重合 过点 0 k x k y A B P 分别向 x 轴作垂线 垂足分别为 C D E 连接 OA OB OP 设 AOC 的面积为 S1 BOD 的面 积为 S2 POE 的面积为 S3 则 A B C D 321 SSS 321 SSS 321 SSS 321 SSS 6 如图 过 y 轴正半轴上的任意一点 P 作 x 轴的平行线 分别与反比例函数的图象交于 x y x y 24 和 点 A 和点 B 若点 C 是 x 轴上任意一点 连接 AC BC 则 ABC 的面积为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 已知函数是反比例函数 若它的图象在第二 四象限内 那么 k 3 2 1 kk xky 若 y 随 x 的增大而减小 那么 k 8 已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为 P a b 且 P 到原点的距离是 10 求2 xy x k y a b 的值及反比例函数的解析式 9 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限 C D 两点 坐标轴交于 A Bbaxy x k y 两点 连结 OC OD O 是坐标原点 利用图中条件 求反比例函数的解析式和 m 的值 双曲线上是否存在一点 P 使得 POC 和 POD 的面积相等 若存在 给出证明并求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 10 已知 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与轴交于点 A 2 0 与反比例函数在第一象xOyx 限内的图象交于点 B 2 n 连接 BO 若 S AOB 4 1 求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式 2 若直线 AB 与 y 轴的交点为 C 求 OCB 的面积 讲义讲义 0505 勾股定理勾股定理 课堂练习 课堂练习 1 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5 则第三边长为 A 13 B 13 或119 C 13 或 15 D 15 2 直角三角形的周长为 12 斜边长为 5 则面积为 A 12 B 10 C 8 D 6 3 如果一个等腰直角三角形的面积是 2 则斜边长的平方为 A 2 B 4 C 8 D 4 2 4 若直角三角形两条直角边长分别为 5 12 则斜边上的高为 A 6 B 13 80 C 8 D 13 60 5 若等腰三角形两边长分别为 4 和 6 则底边上的高等于 A 或 B 或 C X k B 1 c O m 247741 D 247 6 ABC 中 若 则此三角形应是 abcba2 22 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 7 一个直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边上的高为 h 斜边长为 c 则以 c h a b h 为边的三角形的形状是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 8 直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边上的高为 h 则下列各式中总能成立的是 A ab h2 B a2 b2 2h2 C D a 1 b 1 h 1 2 1 a 2 1 b 2 1 h 9 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 10 如图是一个长方体盒子 尺寸如图所示 在长方体下底部的 A 点有一只蚂蚁 它想吃到 上底面 B 点的食物 BC 3cm 需爬行的最短路程是多少 11 如图 公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇 点 A 处有一所中学 AP 160 米 点 A 到公路 MN 的距离为 80 米 假使拖拉机行驶时 周围 100 米以内会受到噪音影响 那么拖拉机在公 路 MN 上沿 PN 方向行驶时 学校是否会受到影响 请说明理由 如果受到影响 已知拖拉 机的速度是 18 千米 小时 那么学校受到影响的时间为多少 12 三角形 ABC 是等腰三角形 AB AC 13 BC 10 将 AB 向 AC 方向对折 再将 CD 折叠到 CA 边上 折痕 CE 求三角形 ACE 的面积 13 边长为 8 和 4 的矩形 OABC 的两边分别在直角坐标系的 X 轴和 Y 轴上 若沿对角线 AC 折 叠后 点 B 落在第四象限 B1 处 设 B1C 交 X 轴于点 D 求 三角形 ADC 的面积 14 已知 如图 ABC 是等腰直角三角形 BAC 90 EAF 与 BC 交于 E F 两点 EAF 45 求证 222 EFCFBE 15 如图 在中 相交于 于 ABC BEADCDAECABCAB PADBQ Q 求证 PQBP2 16 如图 在中 D 为斜边 BC 中点 求证 ABCRt 90 ADFDE 222 CFBEEF 17 如图 已知 于 P 求证 18 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线 BD 在绕点 D 折叠 使点 A 落在 BD 的 E 处 折痕 DG 若 AB 2 BC 1 求 AG 的长 19 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为 EF 展开后再沿 BG 折叠 使 A 落在 EF 上的 A1 求第二次折痕 BG 的长 20 矩形 ABCD 如图折叠 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8 BC 10 求折痕 AE 的长 21 如图 长方形纸片 ABCD 中 AB 4cm BC 3cm 现将 A C 重合 使纸片折叠压平 设折痕 为 EF 试确定重叠部分三角形 AEF 的面积 22 圆柱形坡璃容器 高 18cm 底面周长为 60cm 在外侧距下底 1cm 点 S 处有一蜘蛛 与蜘 蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一苍蝇 试求急于捕获苍蝇充饥 的蜘蛛所走的最短路线的长度 23 如图所示 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜边 BC 的中点 E F 分别是 AB AC 边上的点 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求线段 EF 的长 X k B 1 c O m 课堂小练课堂小练 05 05 直角三角形直角三角形 姓名 姓名 1 一根旗杆在离地面 4 5 米的地方折断 旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处 则旗杆折断前高 A 10 5 米 B 7 5 米 C 12 米 D 8 米 2 等腰三角形底边长 10 腰长为 13 则此三角形的面积为 A 40 B 50 C 60D 70 3 三角形的三边长为abcba2 22 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 4 已知直角三角形中 30 角所对的直角边长是cm 则另一条直角边的长是 32 A 4 cm B cm C 6 cm D cm3436 5 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 6 如图 在中 过顶点的直线的平分线分别交ABCRt 90 BACAACBABCBCDE 于点 若 则的长为 DEDE 10 6 BCACDE A 14 B 16 C 18 D 20 7 若一个三角形的三边之比为 3 4 5 且周长为 60cm 则它的面积为 8 一个长方形的长为 12cm 对角线长为 13cm 则该长方形的周长为 9 在 ABC 中 C 900 BC 60cm CA 80cm 一只蜗牛从 C 点出发 以每分 20cm 的速度沿 CA AB BC 的路 径再回到 C 点 需要 分的时间 10 在 ABC 中 C 90 AC 2 1 cm BC 2 8 cm 1 求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的 长 2 求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长 11 如图 某购物中心在会十 一间准备将高 5 m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯 已知地毯每平方米 18 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 12 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 没有了水 需要寻找水源 为了不致于走散 他们用两部对话机 联系 已知对话机的有效距离为 15 千米 早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 小时 后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙二人相距多远 还能保持联系吗 13 如图所示 有一个圆柱形状的建筑物 底面直径为 8 m 高为 7 m 为方便工作人员从底部 A 点到达 顶部的 B 点 要绕建筑物修一螺旋状的梯子 试求梯子最短为多少米 14 已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四边形 ABCD 的面积 讲义讲义 0606 勾股定理的应用勾股定理的应用 一 选择题 一 选择题 1 如同 四边形 ABCD 中 AB BC ABC CDA 900 BEAD 于点 E 且四边形 ABCD 的面积 为 8 则 BE A 2 B 3 C D 2232 2 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上 另一个顶点在纸 带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角 如图 3 则三 角板的最大边的长为 A cm B 6cm C 3cm D cm2326 3 如图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标 由 4 个全等的直角三角形拼合而 成 若图中大小正方形面积分别是 62和 4 则直角三角形的两条直角边长分别为 2 1 A 6 4 B 62 4 C 62 4 D 6 4 2 1 2 1 2 1 2 1 4 在同一平面上把三边 BC 3 AC 4 AB 5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到 ABC 则 CC 的长等于 A B C D 5 12 5 13 6 5 5 24 5 如图 在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF GH 四条线段 其中能构成一个直角 三角形三边的线段是 A CD EF GH B AB EF GH C AB CD GH D AB CD EF 二 填空题 二 填空题 6 三角形三个内角之比为 1 2 3 它的最长边为 a 那么以其余两边为边所作的正方形面 积分别为 7 等边三角形的高为 a 则它的面积是 8 有两根木条 长分别为 60cm 和 80cm 现再截一根木条做一个钝角三角形 则第三根木条 x 长度的取值范围 9 如图 Rt ABC 中 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 如果 AP 1 则 PP 10 如图 是等边三角形 点是边上任意一点 于点 ABC DBCDEAB E 于点 若 则 DFAC F2BC DEDF 11 已知 如图 ABC 中 C 90 点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点 OD BC OE AC OF AB 点 D E F 分别是垂足 且 BC 8cm CA 6cm 则点 O 到三 边 AB AC 和 BC 的距离分别等于 cm 12 一个正方体物体沿斜坡向下滑动 其截面如图所示 正方形 DEFH 的边长为 2 米 坡角 A 30 B 90 BC 6 米 当正方形 DEFH 运动到什么位置 即当 AE 米时 有 DC AE BC 13 如图 P 是矩形 ABCD 内一点 PA 1 PB 5 PC 7 则 PD 三 综合题 三 综合题 14 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 A 3 1 B 2 4 OAB 是直角三角形吗 借助于网格 证明你的结论 15 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC 的形状 16 在 ABC 中 BC a AC b AB c 若 C 900 如图 1 根据勾股定理 则 a2 b2 c2 若 ABC 不是直角三角形 如图 2 和图 3 请你类比勾股定理 试猜想 a2 b2与 c2的 关系 并证明你的结论 17 已知直角三角形的周长为 2 斜边上的中线为 1 求它的面积 7 18 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第一条 边长为 a 米 由于受地势限制 第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用 a 表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 为什么 请说明理由 并求出 a 的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 请说明理由 19 如图 已知 Rt ABC ACB 900 三边分别为 a b c 分别以 AC BC AB 为直径作半 圆 画成如图形式 求证 S影 SRt ABC 20 如图 长方形 ABCD 中 AD 8cm CD 4cm 1 若点 P 是边 AD 上的一个动点 当 P 在什么位置时 PA PC 2 在 1 中 当点 P 在点 P 时 有 Q 是 AB 边上的一个动点 若时 CPAP 4 15 AQ 与垂直吗 为什么 QP CP 21 已知 如图 DE m BC n EBC 与 DCB 互余 求 BD2 CD2 22 如图 在坐标系中 直线与 x 轴和 y 轴交与点 A 和点 B 将 OAB 绕 O 点旋转 4 3 4 xy 得到 OA1B2 再绕 B1旋转 得到 O1B1A2 1 求直线 A1B1解析式 2 求点 A2的坐标 3 链接 OO1 求 OO1B1的面积 23 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D