8.《求曲线的方程例3》-逐字稿

求曲线的方程例3逐字稿各位评委老师大家好，我是今天的1号考生，今天我试讲的题目是求曲线方程例3。下面开始我的试讲。一、温故旧知，引出课题上课，同学们好，请坐。我们已经进入解析几何部分的学习，在前面的学习中我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念。哪位同学可以帮我们回忆下这两个概念？请你来说，他说一个曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了两个关系：（1）曲线上点的坐标都是方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。嗯他回答的非常的准确，同学们听清楚了吗？利用这两个概念，我们可以借助坐标系，从而间接地研究曲线的性质。那么下面我们通过例题来讨论求曲线方程的问题。（板书课题）二、层层深入，知识新授 1.题目解读，初步认知首先请同学们看大屏幕，对于这个例3，我们要求什么？后面的男生，请你来说。他说要求一条曲线的方程。面对这样一个问题，我们知道怎样的条件呢？他说呀已知了一条直线l和它上方的一个点F，并且点F到直线l的距离是2。还知道所求曲线上的每一个点到F的距离减去到l的距离的差都是2。2.合作探究，解决问题很好，看来我们同学对于题目中的条件把握还是非常准的。那么接下来我们该如何利用这些条件来求出曲线的方程呢？请旁边这位女生来说。他告诉我们题目中的条件非常的几何化，直接处理有一定的困难，所以可以建立坐标系将问题中的几何特征表示出来。这位同学的分析还是很清楚的，所以如何来建系就是关键了。一般情况下我们可以选择现成的线，或点建立坐标系。接下来请同学们四人为一小组，认真讨论分析，建立坐标系解决问题，并写出过程，计时五分钟，现在开始。好时间到，刚刚老师在巡视的过程中发现，各小组的同学讨论的都非常激烈，每位同学都在积极发表自己的想法。哪个小组愿意分享你们的结果呢？二组代表请你来说。他说：先建立坐标系，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy。设点M（x，y）是曲线上任意一点，作MB x轴，垂足为B，因为曲线上的每一个点到F的距离减去到l的距离的差都是2，得到|MF| MB|=2。由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：x2+(y-2)2-y=2 将 式移项后平方化简得：y=18x2. 题中所求的曲线方程为y=18x2。二组代表说的非常清楚准确，老师把他刚刚说的板书在黑板上。写到这里二组代表的回答已经是非常完美了，但是还有一点点小瑕疵，不知道同学们有没有发现呢？好像大家都没发现啊？老师给你们一点小提示：“题目中说曲线在直线l的上方”。好像有同学发现了，红衣服的同学你来说说。他发现曲线是在x轴的上方，也就是说曲线上的点的纵坐标要大于零。对于y=18x2来说原点O（0，0）是满足这个方程，但是它并不能满足纵坐标y要大于零，所以它不在曲线上，要把原点去掉。你回答的非常的棒。这位同学的发现确实是我们每一位要注意的，在我们求出曲线方程之后，一定要注意曲线上每一个点是否满足题意。最后我们在结尾补上（x0）。这道题我们就完整的解决了。有位同学举手了，你有什么问题？他说他建系的方法和刚才那位同学不一样。那请你来讲讲你的方法吧。他说：以点F为坐标原点，以平行于l的直线为x轴，建立坐标系。这样点F的坐标为（0，0），直线l的方程为y=-2.设点M（x，y）是曲线上任意一点，作MB l, 垂足为B，根据条件得到的结果为：y=18(x2-16) 因为曲线在l的上方，即y- 2，所以（x0）。这位同学的表述也很清晰到位。这里老师有个问题：同一道题，两个同学，两个答案，谁对谁错呢？前面的男生说说你的想法。他认为两个结果都是正确的，至于不同的结果是因为他们选择建系的方法不同而导致的。你说的很有道理。这里也告诉我们不同的建系方式会得到不同的曲线方程，所以我们要建立适当的坐标系使得曲线方程尽可能的简单。3.总结概念，强化重点根据刚刚的例3，下面请大家想一想求曲线的方程的一般步骤是什么呢？课代表请你来总结一下。他分为这样的几步：（1）建立适当的坐标系，并设出曲线上任一点M的坐标（x，y），（2）写出曲线上点满足的条件p，（3）根据条件列出方程f（x，y）=0，（4）化方程f（x，y）=0为最简形式，（5）说明以方程的解为坐标的点都在曲线上。嗯非常棒，我们的课代表总结的还是非常的详细。 三、巩固练习，深化新知到这里咱们的重点内容已经讲完了，下面检测一下大家能否熟练解题。请同学们利用3分钟时间独立完成多媒体中出示的练习，请第三排这位同学到黑板上进行板演。好，我看大家都已经完成了，我们一起检查一下黑板上这位同学板演结果，结论正确，书写过程规范，看来大家对今天的内容掌握的不错！四、课堂小结，内化提升轻松而愉快的一节课就要结束了，本节课你们有什么收获呢？第2排的女生请你来说。她说本节课学会了根据已知条件，通过建立坐标系，求出曲线的方程。老师这里补充一点，数形结合的思想将形的问题转化成数的问题，有利于我们解决解析几何的问题。老师不仅仅看到你们收获满满同时也发现你们的语言表达能力在不断的提高 老师为你感到骄傲。五、课后作业，强化新知课上要专心听讲课下要认真复习，今天的作业是完成练习的第一题和第二题。有余力的同学完成PPT上的思考题，我们下节课来讨论。今天的课就上到这里，下课。感谢各位评委老师，我的试讲到此结束。六、板书设计，展现风采求曲线的方程例3：解1：先建立坐标系，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy。设点M（x，y）是曲线上任意一点，作MB