第8讲直线的方程.doc

第8讲直线的方程一、热身训练1、若直线的倾斜角，则斜率的范围为_.2、直线xsiny20的倾斜角的取值范围是_3、已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围 4、若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_.5、已知点p(a，b)与点Q(1,0)在直线2x3y10的两侧，则下列说法(1)2a3b10；(2)a0时，有最小值，无最大值；(3)MR，使M恒 成立；(4)a0且a1，b0时，则的取值范围为其中正确的是_(把你认为所有正确的命题的序号都填上)二、典例解析题型一直线的倾斜角与斜率【例1】（1）已知两点A(1,2)，B(m,3)求直线AB的方程；已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围（2）设点A(2,3)，B(3,2)，直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是 （3）直线xcosy20的倾斜角范围是 变式训练：（1）若，则直线的倾斜角的大小为 。（2）函数的图像为直线，求直线的斜率的范围。题型二求直线的方程【例2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)求过点A(1,3)，倾斜角是直线y4x的倾斜角的的直线方程(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5.【例3】已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，（1）求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程(2)求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程(3)求PAPB最小时，l的方程.变式训练：求满足下列条件的直线l的方程：(1)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程(2)求被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)直线方程题型三直线方程的综合应用【例4】（1）无论取任何实数，直线（1+4）必经过一个定点 . （2）若动点P在直线l1：xy20上，动点Q在直线l2：xy60上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，则xy的取值范围是_（3）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合将矩形折叠，使A点落在线段DC上若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程 专项训练：1、若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是_.2、过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_.3、若直线在两坐标轴上的截距绝对值相等，则a= 。若方程表示一条直线，则k的取值范围是 。4、过点（1，8）作直线，若经过点(a，0)和(0,b)且，则可作出的的条数为 。5、若方程表示一条直线，则实数满足_.6、已知两直线和都过点A（1，3），那么过两点、的直线的方程是 7、在直线x+2y+1=0上，且，则的取值范围 8、过定点P(1，2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a，b，则的最小值为 。9、与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_10、将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.11、设直线l的方程为xycos 30 (R)，则直线l的倾斜角的范围是_.12、已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_ 13、已知直线l：kxy12k0 (kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程14、如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，（1）当P为AB的中点时，求直线AB的方程；（2）当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解答：1、；2.、解析：直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a且a，a(，) 3、 xy30或x2y404、 解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为3x4ym0，再用“面积”条件求m.因为直线l交x轴于A(，0)，交y轴于B(0，)，由|24，可得m24.所以，所求直线的方程为：3x4y240. 答案：3x4y240或3x4y2405、解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.故mn. 答案：；6、；7、；8、169、解析：将直线AxBy10化成斜截式yx. 1，B1. 又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A. 答案：A，B110、解析：直线AB的方程为1，P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243. 答案：311、解(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1).(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综合知，直线AB的倾斜角.12、 解（1） （2）由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lO