1.1直线的倾斜角和斜率.doc

广东仲元中学高中数学学科导学稿答案编写人：霍子伟 审稿人：高一数学备课组 编写时间：2018-5-20班级_ 学号_ 姓名_ 课题：直线的倾斜角与斜率一、目标导引1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念；2. 掌握过两点的直线斜率的计算公式；3. 掌握和运用直线倾斜角和斜率的关系，并能完成二者间的互化；二、自主学习 （一）知识梳理1. 直线的倾斜角定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成点角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。取值范围2. 直线的斜率定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为，即。倾斜角为的直线斜率不存在。取值范围当时，； 当时，斜率不存在； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大；过两点的直线的斜率公式经过两点，的直线的斜率公式是（二）课前训练1. 填写下表, 熟记特殊角的正切值.倾斜角斜率0不存在2. 如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3，0)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解由于、的横坐标相等，直线l3的倾斜角为直角，斜率不存在；设k1，k2分别表示直线l1，l2的斜率，则，4由k10知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；3. 若下图中直线，的斜率分别为，则，的大小关系是_.3. 解：四条直线对应的倾斜角的大小关系是，即 .三、合作探究例1. 已知两点，过点的直线与线段有公共点.（1） 求直线的斜率的取值范围；（2） 求直线的倾斜角的取值范围.解析：如图，由题意可知，（1） 要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是或.（2） 由题意可知，直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又因为的倾斜角是，的倾斜角是，所以的取值范围是.变式1. 若原题中的点改为，求斜率的取值范围；变式2. 若原题中的点改为，求的取值范围.四、展示评议例2. 过两点，的直线的倾斜角为，求的值.解：直线的斜率为又因为，所以，由，得即，或当时，重合，不合题意；当时，符合条件.所以综上所述，五、反思拓展（一）课堂总结_（二）课后作业1. 经过两点，的直线倾斜角为，则（ B ）A. B. C. D. 2. 已知点，在轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为（ C ）A. B. C. D. 3. 下列两点确定的直线的斜率不存在的是（ D ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内，三角形的边所在直线的斜率是，则，所在直线的斜率之和为（ B ）A. B. C. D. 5. 直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是_.6. 若直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为_或_.7. 若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_.8. 在同一个坐标平面内，分别画出满足下列条件的直线:（1）直线过原点，斜率为1； （2）直线过点，斜率为；（3）直线过点，斜率为； （4）直线过点，斜率为；8. 略9. 解：直线的斜率为，因为直线倾斜角的取值范围是，所以由正切函数图像可知，的取值范围是或.点评 求直线倾斜角范围的方法：由斜率的取值范围，借助正切函数图像，通过求解三角函数不等式可找出倾斜角的取值范围。特别要考虑端点值是否符合条件。10. 已知实数