2019-2020学年实验中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

1 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩 从中抽取了 200 名学生的成绩 进行统计分析 在这个问题中 5000 名学生成绩的全体是 A 总体 B 个体 C 从总体中抽取的一个样本 D 样本的容量 2 已知某物体的运动方程是 时间单位秒 则当 t 3 秒时的瞬时速度是 3 9 t st A B C D 2 m s3 m s4 m s5 m s 3 设定点 平面内满足的动点的轨迹是 1 2 0 F 2 2 0 F 12 4PFPF P A 椭圆B 线段C 双曲线D 不存在 4 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 4 x y A B C D 04 yx04 yx02 yx02 yx 5 将红 黑 蓝 白 4 张牌随机地分发给甲 乙 丙 丁 4 个人 每人分得 1 张 则事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥事件 但不是对立事件 D 以上答案都不对 6 某篮球队甲 乙两名运动员练习罚球 每人练习 10 组 每组罚球 40 个 命中个数的茎叶 图如下图 则下面结论中错误的一个是 吉林省实验中学吉林省实验中学 2019 2020 学年度上学期高二年级学年度上学期高二年级 期末考试数学 文 试卷期末考试数学 文 试卷 2 A 甲的极差是 29B 甲的中位数是 24 C 甲罚球命中率比乙高D 乙的众数是 21 7 北宋欧阳修在 卖油翁 中写道 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其扣 徐以杓酌 油沥之 自钱孔入 而钱不湿 因曰 我亦无他 唯手熟尔 可见技能都能通过反复苦练 而达至熟能生巧之境地 若铜钱是半径为 1 5cm 的圆 中间有边长为 0 5cm 的正方形孔 你 随机向铜钱上滴一滴油 则油 油滴的大小忽略不计 正好落入孔中的概率为 A B C D 1 2 1 4 1 9 1 8 已知随机事件中 与互斥 与对立 且 则 A B C ABBC 0 3 0 6P AP C P AB A 0 7B 0 9C 0 3D 0 6 9 执行如图所示的程序框图 输出的 S A 25B 9C 17D 20 结束 输出 S 2 nn 8 SS n TT2 ST 开始 0 0 1 nTS 否 是 3 10 已知 F1 F2为椭圆的两个焦点 过 F1的直线交椭圆于 A B 两点 若 22 1 259 xy 则 AB 22 12F AF B A 6B 7C 5D 8 11 已知函数 f x x3 2a x2 a2 x 的极小值点是 x 1 则 a A 0 或 1 B 3 或 1 C 1 D 3 12 对于函数 下列说法正确的有 x x xf ln 在处取得极大值 f x xe 1 e 有两个不同的零点 f x 4 3 fff A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 为了解 1200 名学生对学校食堂饭菜的意见 打算从中抽取一个样本容量为 40 的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔 k 为 14 从湖中打一网鱼 共条 做上记号再放回湖中 数天后再打一网鱼共有条 其中 Mn 有条有记号 则能估计湖中有鱼 条 k 15 已知点P在抛物线上 那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点的 2 4yx 2 1 Q 距离之和取得最小值时 点P的坐标为 16 已知离心率为的椭圆 和离心率为的双曲线 1 e 1 C 22 11 22 11 1 0 xy ab ab 2 e 2 C 有公共的焦点 是它们在第一象限的交点 且 22 22 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 F 2 F P 则的最小值为 12 60FPF 22 12 ee 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知抛物线 C x2 4y 的焦点为 F 椭圆 E 的中心在原点 焦点在 x 轴上 点 F 是它 4 的一个顶点 且其离心率 e 求椭圆 E 的方程 3 2 18 已知抛物线的顶点在原点 过点 A 4 4 且焦点在 x 轴上 求抛物线方程 直线 l 过定点 B 1 0 与该抛物线相交所得弦长为 8 求直线 l 的方程 19 影响消费水平的原因很多 其中重要的一项是工资收入 研究这两个变量的关系的一个方 法是通过随机抽样的方法 在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况 下面 的数据是某机构收集的某一年内上海 江苏 浙江 安徽 福建五个地区的职工平均工资 与城镇居民消费水平 单位 万元 地区上海江苏浙江安徽福建 职工平均工资x9 86 9 6 46 25 6 城镇居民消费水 平 y 6 64 64 43 93 8 利用江苏 浙江 安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平 求出线性回归 方程 其中 ybxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx aybx 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 1 万 则认 为得到的线性回归方程是可靠的 试问所得的线性回归方程是否可靠 的结果保留两 b 位小数 参考数据 6 9 4 66 4 4 46 2 3 984 08 222 6 96 46 2127 01 20 为了调查某省高三男生身高情况 现从某校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高 5 测量发现被测学生身高全部介于 157 5cm 和 187 5cm 之间 将测量结果按如下方式分成 6 组 第一组 第二组 第六组 下图是按照上述 5 162 5 157 5 167 5 162 5 187 5 182 分组方法得到的频率分布直方图 求该学校高三年级男生的平均身高 利用分层抽样的方式从这 50 名男生中抽出 20 人 求抽出的这 20 人中 身高在 177 5cm 以上 含 177 5cm 的人数 从根据 选出的身高在 177 5cm 以上 含 177 5cm 的男生中任意抽取 2 人 求此二人来自于不同组的概率 21 已知函数 f x a x 3ln x a 为常数 与函数 g x x ln x 在 x 1 处的切线互相平 2 3 行 求 a 的值 求函数 y f x 在 1 2 上的最大值和最小值 22 已知函数 2 ln2f xxxaxx a R 157 5162 5167 5172 5177 5182 5 频率 组距 身高 cm 0 02 0 06 187 5 0 04 O 6 若在内单调递减 求实数的取值范围 f x 0 a 若函数有两个极值点分别为 证明 f x 1 x 2 x 12 1 2 xx a 7 2 选择题选择题 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 D 12 C 3 填空题 本大题有填空题 本大题有 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 30 14 Mn k 15 1 1 4 16 答案 2 2 3 详解 由题意设焦距为 椭圆长轴长为 双曲线实轴长为 2c1 2a 2 2a 在双曲线的右支上 P 由椭圆的定义 121 2 PFPFa 由双曲线的定义 122 2 PFPFa 所以有 112 PFaa 212 PFaa 因为 12 60FPF 吉林省实验中学吉林省实验中学 2019 2020 学年度上学期高二年级学年度上学期高二年级 期末考试数学 文 试卷参考答案期末考试数学 文 试卷参考答案 8 由余弦定理可得 222 12121212 4aaaaaaaac 整理得 222 12 34aac 所以 2222222222 22 12122121 12 22222222 12121212 33331323 1121 44444422 aaaaaaaacc ee aaaaaaaa 当且仅当时取等号 22 21 22 12 3aa aa 故答案是 2 2 3 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 2 2 1 4 x y 详解 设椭圆 E 的方程为 半焦距为 c 22 22 1 xy ab 由已知条件 F 0 1 b 1 a2 b2 c2 c a 3 2 解得 a 2 b 1 所以椭圆 E 的方程为 2 2 1 4 x y 18 答案 1 2 4yx 2 点斜式要讨论斜率是否存在 1 1yxyx 19 答案 1 2 得到的线性回归方程是可靠的 0 881 42yx 9 详解 解 1 6 96 46 2 6 5 3 x 4 64 43 9 4 3 3 y 2 84 083 6 5 4 30 23 0 88 127 01 3 6 50 26 b 4 30 88 6 51 42a 所求线性回归方程为 0 881 42yx 2 当时 9 8x 0 88 9 8 1 427 204y 7 2046 60 6041 当时 5 6x 0 88 5 6 1 423 508y 3 83 5080 2921 所以得到的线性回归方程是可靠的 20 1 171 5cm 2 4 3 3 2 21 解 1 f x a x 0 g x ln x 1 由已知有 f 1 g 1 解得 a 2 x 3 2 当 a 2 时 f x 2x 3ln x 令 f x 2 0 解得 x x 3 2 3 当 x 1 时 f x 0 f x 单调递增 2 3 又 f 1 2 f 2 4 3ln 2 f 2 f 1 2 3ln 2 ln 0 8 2 e 函数 f x 在 1 2 上的最小值为 f 3 3ln Error 2 3 最大值为 f 1 2 22 答案 1 2 见证明 e 4 a 10 详解 1 ln24fxxax 在内单调递减 f x 0 在内恒成立 ln240f xxax 0 即在内恒成立 ln2 4 x a xx 0 令 则 ln2x g x xx 2 1 ln x gx x 当时 即在内为增函数 1 0 e x 0gx g x 1 0 e 当时 即在内为减函数 1 x e 0gx g x 1 e 的最大值为 g x 1 ge e e 4 a 2 若函数有两个极值点分别为 f x 1 x 2 x 则在内有两根 ln240fxxax 0 1 x 2 x 由 I 知 e 0 4 a 由 两式相减 得 11 22 ln240 ln240 xax xax 1212 lnln4xxa xx 不妨设 12 0 xx 要证明 只需证明 1