规划教材立项项目)人民邮电出版社chapter 1.ppt

刘百芬张利华主编人民邮电出版社2012 8 信号与系统 信号与系统 课程简介 1 课程地位 信号与系统 课程是各高等院校电气信息类专业 含电子信息工程及通信工程等专业 的一门重要的基础课程和主干课程 该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程 本课程是学习后续的 数字信号处理 通信原理 控制理论 网络理论 等课程的基础 2 主要内容及课时安排 主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论 即两类系统 连续时间系统和离散时间系统 三大变换 傅里叶变换 拉普拉斯变换和Z变换 和两类分析方法 时域分析方法和变换域分析方法 信号与系统 课程简介 3 内容安排脉络 满足分析需求 信号分析到系统分析 时域到频域分析简化分析过程 频域到变换域内容关键 信号的表示 4 修课成绩及要求 平时作业15 课堂表现10 考勤5 期末考核70 课时分配 48学时 导论 连续时域 离散时域 频域分析 拉普拉斯变换系统函数 状态变量分析法 Z变换 基本概念引导核心内容 拓宽加深部分 Compendiumoftextbook 教材内容纲要及参考书目 第一章信号与系统绪论 1 1引言 1 2信号的概念 1 3典型信号及其特性 1 4信号的基本运算 1 5信号的分解 1 6系统的概念 1 7信号与系统分析概述 麦克斯韦提出电磁波理论 1864年 傅里叶建立信号分析理论 1822年 拉普拉斯建立变换分析理论 1779年 香农创立信息论 1948年 贝塔朗菲创立系统论 1948年 维纳创立控制论 1948年 图1 1 1历史的回顾 图2麦克斯韦与赫兹 图3贝尔与电话 图4莫尔斯与电报 图5马可尼与无线电 图6贝尔德与电视 图7第一台计算机与今天的微型电脑 图8半导体材料与基尔比发明集成电路 图9早期的电视 广播与现代通信 应用领域 图10电子信息技术的广泛应用 图11光电子器件的诞生 开创了光通信的新时代 图12光纤 图13人体断层扫描图像 图14空间技术 图15我国载人航天工程 1 1引言 信号 随时间变化的某种物理量 如电话 广播 电视 红绿灯交通信号 股票市场的道 琼斯指数等 消息 以直接形式表达的内容 如语言 文字 图像等 信息 消息中有意义的内容 系统 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体 如通信系统 经济系统 生态系统等 注意 本课程主要讨论电信号 物理系统 特别是电系统 音乐信号 气温变化信号 火星信号 地震信号 心电图信号 股市信息 一些实用信号 1 2信号 信号的分类 确定信号与随机信号 以确定的时间函数 或序列 表示的信号为确定信号 又称规则信号 不能给出确切的时间函数表示的信号为随机信号 连续时间信号与离散时间信号 在信号的定义域内 除若干不连续点之外 任意时间值都有确定的函数值的信号为连续时间信号 定义域为一些离散时刻点 在这些离散时刻点之外无定义的信号为离散时间信号 连续时间信号 离散时间信号 连续时间信号 连续时间信号 可包含不连续点 离散时间信号 抽样信号 数字信号 f n 2 1 1 01234 n 判断下列波形是连续时间还是离散时间信号 若是离散时间信号是否为数字信号 值域连续 值域不连续 1 2 周期性信号与非周期性信号 连续时间周期信号定义 t R 存在非零T 使得 x t x t kT k为整数 成立 则x t 为周期信号 离散时间周期信号定义 n I 存在非零N 使得 x n x n kN n为整数 N为正整数 成立 则x n 为周期信号 满足上述条件的最小的T或N值称为周期信号的周期 若令周期信号的周期T 或 N趋于无限大 则成为非周期信号 判断离散序列x n cos n 2 是否是周期信号 解 由周期序列的定义 如果x n 是周期序列 则cos n N 2 cos n 2 必须有整数N k满足 显然 这样的整数不存在 因此 x n cos n 2 不是周期序列 其中N K都是整数 判断下列信号是否为周期信号 若是 确定其周期 1 2 要点 两个周期信号的周期分别为 若其周期之比为有理数 则其和信号仍然是周期信号 其周期为的最小公倍数 能量信号与功率信号 信号的能量 在整个时间轴上 对于连续时间信号定义其能量为在该区间的平均能量 即 信号的功率 在整个时间轴上 对于连续时间信号定义其功率为在该区间的平均功率 即 能量信号定义 能量为非零的有限值 且其功率为零 即 功率信号定义 能量为无限值 且其功率为非零的有限值 即 判断下列信号哪些是能量信号 哪些是功率信号 或者都不是 解 由于周期信号有无限个周期 所以其能量为无限值 即 所以该信号为功率信号 是周期为 的周期信号 功率为 所以该信号是能量信号 的能量为 功率为 功率为 所以该信号是功率信号 的能量为 功率为 所以该信号既不是功率信号 也不是能量信号 注意 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号 但却有少量信号既不是能量信号也不是功率信号 周期信号和直流信号都是功率信号 的能量为 因果信号和非因果信号 因果信号 同理 对于离散信号x n 分别有因果序列 反因果序列之分 还可将信号分为一维信号和多维信号 调制信号 载波信号和已调信号等 此外 对于连续时间信号 如果在内取非零值 而在内均为零 则称为因果信号 对于连续时间信号 如果在内均为零 而在内取非零 则称为非因果信号 1 3典型信号及其特性 连续时间信号 指数信号 函数表达式为 指数信号 正弦信号和虚指数信号 正弦信号表达式为 振幅 K周期 频率 f角频率 初相 正弦信号 衰减正弦信号 虚指数信号表达式为 由欧拉 Euler 公式 可知 复指数信号 复指数信号表达式为 其中 系数K为实数 由欧拉公式有 由此可知 常数信号 升指数信号 衰减指数信号 等幅振荡信号 增幅振荡信号 衰减振荡信号 抽样信号 抽样信号表达式为 由图可知抽样信号的性质 2 与函数类似的是函数 它的表示式为 1 是偶函数 在正负两方向振幅都逐渐衰减 当为的数倍时 函数值为零 钟形信号 钟形信号表达式为 式中 为常数 钟形信号在随机信号分析中占有重要地位 单位斜变信号 从某一时刻开始随时间正比例增长的信号为斜变信号 其表示式为 如果将起始点移至 则对应的单位斜变信号的表达式为 单位斜变信号 延迟斜变信号 单位阶跃信号 单位阶跃信号表达式为 在跳变点处 函数值未定义 单位阶跃信号 单位斜变信号与单位阶跃信号互为积分和微分的关系 即 若将时间延时到时刻 则对应的单位阶跃信号称为延时单位阶跃信号 其表达式为 延时单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激函数可用不同的方式来定义 首先我们介绍狄拉克 Dirac 给出冲激函数的一种定义方式 同理可以定义 即 1 定义 用矩形脉冲取极限定义 此外 还可利用指数函数 钟形函数 抽样函数等定义冲激函数 三角形脉冲 双边指数脉冲 钟形信号 高斯信号 Sa t 信号 抽样信号 2 性质 1 筛选特性 2 抽样特性 冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来 综上可得 3 展缩特性 由展缩特性可得出如下推论 冲激信号是偶函数 取即可得 推论2 推论1 冲激信号与阶跃信号的关系 利用冲激信号的性质计算下列各式 1 利用筛选特性 有 2 利用筛选特性 有 3 利用展缩和筛选特性 有 4 利用抽样特性 有 解 冲激偶信号 1 定义 对单位冲激信号求时间的一阶导数 称为冲激偶函数 以表示 冲激偶的形成 2 冲激偶信号的性质 1 筛选特性 2 抽样特性 3 展缩特性 当时 有 3 冲激偶信号与冲激信号的关系 总结 复指数信号可以描述常用的基本信号 由单位冲激信号可以得到各种奇异信号 因此复指数信号和冲激信号是典型信号中的两个核心信号 离散时间信号 单位样值序列 定义式为 有移位的单位样值序列 单位阶跃序列 单位阶跃序列定义式为 需要注意的是 时有确定值1 这与在时无定义有明确区别 在 单位阶跃序列 移位的单位阶跃序列图如下 单位样值序列与单位阶跃序列的关系如下 矩形序列 矩形序列用符号表示 定义式为 矩形序列 有移位的矩形序列 矩形序列可用单位阶跃序列来表示 实指数序列 实指数序列定义式为 若 则信号幅度随指数增加 序列是发散的 若 则信号幅度随指数衰减 序列是收敛的 时 的图形 正弦序列和虚指数序列 正弦序列定义式为 虚指数序列定义式为 由欧拉公式得 如果对所有存在一个最小整数 满足 则称为周期序列 记最小周期为 设正弦序列为 则 若满足 则有 此时 1 当为整数时 正弦序列为周期序列 且最小周期为 2 当为有理数时 正弦序列为周期序列 且周期大于 3 当为无理数时 则任何整数K都不能使N为整数 这时正弦序列不是周期序列 判断正弦序列是否为周期序列 可分为以下三种情况 复指数序列 复指数序列定义式为 由上式可知 复指数序列为衰减正弦信号 复指数序列为增幅正弦信号 复指数序列为等幅正弦信号 复指数序列为一般的实指数信号 复指数序列为直流信号 1 4信号的基本运算 连续时间信号的基本运算 相加和相乘 信号的相加 信号的相乘 如 两信号相加的表达式为 两信号相乘的表达式为 两信号相加和相乘的波形如下 时移 反褶与展缩 信号的时移 当时波形左移 当时波形右移 将信号沿轴平移即得到时移信号 信号的反褶 以纵轴为轴翻转过来 如下图所示 信号的展缩 波形将被压缩 波形得到扩展 已知连续信号的波形如下图 a 所示 试画出的波形 a 解 1 首先将右移2 可得的波形如图 b 所示 b 2 将压缩至 可得的波形如图 c 所示 c 3 将反褶 可得的波形如图 d 所示 d 切记 一切变换都是相对t而言 微分和积分 信号的微分 信号的积分 微分运算 积分运算 离散时间信号的基本运算 序列相加和相乘 设有和两个序列 序列相加 指同序号的序列值逐项对应相加 即 序列相乘 指同序号的序列值逐项对应相乘 即 序列移位和展缩 序列移位 是指原序列逐项依次移动 当 信号是将序列沿着正轴平移个单位 称为的延迟序列 当 信号是将序列沿着负轴平移个单位 称为的超前序列 序列展缩 指将原离散序列样本个数减少或增加的运算 分别称为抽取和内插 当时 是序列每隔点取一点 相当于时间轴压缩了倍 简称抽取 当时 是序列每隔两点之间插入个0 相当于时间轴扩展了倍 简称内插 当时 是序列绕纵轴反转 简称的反转序列 已知序列如图所示 试画出的序列 向左平移两个单位 反褶 展缩 解 先平移 然后反褶 最后展缩 1 5信号的分解 为便于研究信号传输与信号处理的问题 往往将一些信号分解为比较简单的 基本 信号分量之和 信号可以从不同角度分解 信号分解一般分为以下几种情况 1 直流分量与交流分量 2 偶分量与奇分量 3 脉冲分量线性组合 4 实部分量与虚部分量 直流分量与交流分量 对于任一连续信号 总可分解为直流分量信号与交流分量信号之和 即 信号的平均值 即 从原信号中减去直流分量后的信号 有 对于离散时间信号也有同样的结论 即 离散时间信号的直流分量 离散时间信号的交流分量 且有 偶分量与奇分量 偶分量的定义为 奇分量的定义为 任何信号都可分解为偶分量与奇分量两部分之和 因为 即 信号的平均功率等于它的偶分量功率与奇分量功率之和 离散序列同样可分解为偶分量与奇分量两部分之和 即 同理有 脉冲分量线性组合 一个信号可分解为矩形窄脉冲分量 窄脉冲组合的极限就是冲激信号的迭加 和阶跃信号分量的迭加 后一种分解方式目前已很少使用 这里就不做介绍 如右图 将近似写作窄脉冲信号的叠加 设在时刻被分解的矩形脉冲高度为 宽度为 于是此窄脉冲的表示式就为 取的极限 可以得到 若将上式中的变量改为 将所观察时刻改为 则有 所以 结果与冲激函数的抽样特性一致 对于任意离散序列 可以用其单位样值序列及有移位的单位样值序列加权和表示 即 由上式可得一个重要结论 任意离散时间序列可以分解为单位样值序列的线性组合 实部分量与虚部分量 任意复信号可分解为实 虚两个部分之和 即 离散时间复序列 1 6系统 信号的产生 传输和处理需要一定的物理装置 这样的物理装置常称为系统 系统是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体 如电视机 通信网 计算机网等都可以看成系统 系统可定义为将输入或映射成输出或的唯一变换或运算 并用表示 即 也可用图形表示 连续时间系统 离散时间系统 系统的定义 数学模型 输入输出描述法 主要是建立系统的输出信号与输入信号的关系 并不关心系统内部信号的情况 状态空间描述法 主要是将系统全部的独立变量看作状态变量 由这些状态变量构成一阶微分方程组来描述系统 系统的描述 当激励信号是电压源时 欲求解电流 由元件的理想特性与KVL可以建立描述该系统的微分方程式 系统模型的建立是有一定条件的 对于同一物理系统 在不同条件之下 可以得到不同形式的数学模型 而且只能得到近似的模型 连续时间系统一般采用微分方程来表示 离散时间系统一般采用差分方程来描述 系统的分类 连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统 输入信号与输出信号都连续 并且其内部也未转换为离散信号 离散时间系统 输入和输出都是离散时间信号 线性系统和非线性系统 线性系统 指具有线性特性的系统 线性特性包括齐次性和可加性 1 齐次性 2 可加性 若 则 若 则 同时具有齐次性和可加性方为线性特性 线性特性可表示为 若 则 连续时间系统的线性特性图 具有线性特性的离散时间系统可表示为 若 则 非线性系统 不满足叠加性或均匀性的系统 线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 试判断下列输入 输出方程所表示的系统是线性系统还是非线性系统 分析 判断系统是否为时不变系统 只需判断当输入激励变为时 相应的输出响应是否变为 解 设输入两个序列与 1 按题意有 按叠加原理有 故得 故该系统是线性系统 2 按题意有 按叠加原理有 故该系统是线性系统 3 按题意有 而 有 故该系统是非线性系统 4 按题意有 故该系统是线性系统 5 按题意有 故该系统是非线性系统 并且不符合零输入线性 任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和 即 因此 判断一个系统是否为线性系统 可从以下三个方面来判断 具有可分解性 是零输入线性 是零状态线性 系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性 系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性 系统含有初始状态时线性判断 试判断所表示的系统是线性系统还是非线性系统 解 由于输入 输出的关系式具有可分解性 零输入响应具有线性特性 对于零状态响应 设 则 故该系统是线性系统 试判断下列系统是否为线性系统 解 满足条件 故为线性系统 满足条件 但不满足条件 故为非线性系统 满足条件 故为线性系统 时变系统和时不变系统 如果某系统在零状态条件下 其输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变时 就称为时不变系统 否则 就称为时变系统 连续时间系统的时不变特性可表示为 若 则 离散时间系统的时不变特性可表示为 若 则 试判断下列系统的时不变特性 注意 时不变特性只考虑系统的零状态响应 因此在判断系统的时不变特性时 不涉及系统的初始状态 解 1 按题意有 而 故该系统是时变系统 2 按题意有 而 故该系统是时不变系统 3 按题意有 而 故该系统是时变系统 因果系统是指零状态响应的变化不领先于激励的变化的系统 否则 即为非因果系统 即激励是产生响应的原因 响应是激励引起的后果 这种特性称为因果性 因果系统和非因果系统 因果系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关 而与该时刻以后的激励无关 所谓激励可以是当前输入 也可以是历史输入或等效的初始状态 判断方法 响应不超前于激励 输出不超前于输入 2 输出值取决于输入的将来值如t 6时 r 6 e 8 故为非因果系统 解 1 输出值只取决于输入的过去值如t 6时 输出r 6 e 4 故为因果系统 判断下列系统的因果性 对于连续时间系统 如果 M为正常数 有 稳定系统 对于离散时间系统 如果 M为正常数 有 稳定系统 稳定系统和不稳定系统 稳定系统是指对于每个有界的输入 都产生有界的输出的 零状态响应 系统 否则为不稳定系统 1 7信号与系统分析概述 信号分析是研究信号的描述 运算 特性以及信号发生变化时期特性的相应变化规律 系统分析的主要任务是分析给定系统在输入激励