1.3二项式定理（通用）.docx

1.3.1 二项式定理教学思考西山一中 郝丽仙1研读高中数学新课程标准（1）内容与要求能用计数原理证明二项式定理（参见例1）；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。（2）说明与建议可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，在统计案例中介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。（3） 参考案例1（二项式定理的证明）。（ab）n是n个（ab）相乘，每个（ab）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbnk的形式，k0，1，n；对于每一项akbnk，它是由k个（ab）选了a，nk个(ab)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（ab）中取k个a的组合数C，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。项数：2n项（包括同类项），合并后是n1项。次数：n次，齐次。系数：（各项）系数。2研读教科书（1）利用计数原理分析（ab）2展开式的特征；（2）由（1），一般化，利用计数原理分析（ab）n的特征；（3）二项式定理的简单应用。3命题教学怎么做命题教学，其一般过程是：（1）提出问题；（2）探究结论；（3）证明结论；（4）结论应用。二项式定理的教学属于命题教学。问题的提出要尽可能自然，可以由教师提出，能够引导学生自己提出更好.问题是数学的心脏，数学教学应当从问题开始.问题越明确越好，不要欲盖弥彰，让学生摸不着头脑.解决什么问题十分重要，学起于疑.猜想、发现、方法、思想都是在解决问题的过程中产生的。必须让学生参与到问题的研究过程中来.从提出问题、选择方法、制订计划开始，甚至到分工合作等，让学生经历研究过程。在这个过程，学生开展一系列观察、比较、归纳、概括、分析、综合、猜想、证明等思维活动，体验各种思想方法的应用。比如从特殊到一般，比如与排列组合模型类比等等。思想、方法在过程之中，没有过程就没有思想。4防止重结果，轻过程的倾向做足过程，把握本质.学生如果能够把（ab）3，（ab）4这些特殊的展开式（实例）搞清楚了，就很容易迁移到一般展开式上来。因此，一定要舍得在（ab）3，（ab）4等展开式（系数来历）的解释上花工夫，绝不能走过场，急于抛出一般化的结果。越是理解有困难的学生越需要这样做。数学的特点是抽象，抽象的东西需要具体的实例来帮助理解，“具体”是“抽象”的指代物。5学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现教师要提高让学生动手操作，通过自己的努力获得知识的意识，要降低“教师讲，学生听”通过告诉的办法让学生获得知识的欲望。教师的任务就是设置一个过程，让学生在这个过程中开展一系列学习活动（操作、观察、与同伴之间的交流，师生的交流等），获得足够的体验、感受，获得基本经验，想一想、猜一猜，从而获得知识、掌握方法、领会思想。教师是学生学习的引导者、帮助者，是主持人，少去当演员。是别人告诉的而不是自己想出来的方法其迁移性就差得多。为什么教师要少讲，这与知识的类型、学习的本质有关，特别是程序性知识。在学生的经历过程中教师进行适当点拨当然是十分必要的。6教“学”，就是教学生自己学，教学生自己会学对于一个新的数学对象新公式，怎样认识它、研究它？授人以“渔”，帮助学生学会学习，学会自己来获得知识。好的教师不是在教数学，而是引导学生自己学数学。教是为了不教。对于一个新公式，我以为至少从4个方面：特殊化、方程式、函数式、几何意义等。能够根据需要，将其中的某些字母特殊化；看成方程式，能够根据需要变形，