14.《复合函数求导例题》逐字稿

复合函数求导例题逐字稿 一、教学目标1.理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则。2.经历求导法则形成的过程，体会整体代换的思想方法。3.在交流过程中，发展逻辑思维能力，提升数学素养。二、教学重难点【教学重点】复合函数的求导法则。【教学难点】利用复合函数的求导法则进行求导。三、教学方法讲授法、提问法、讨论法四、教学过程各位考官好，我是1号考生，我抽到的试讲篇目是复合函数求导例题，下面，开始我的试讲。同学们上课！（一）复习导入师：请看PPT展示的有关复合函数的概念以及复合函数的求导法则表格，请大家在导学案填写空格回忆之前所学的基本初等函数的导数公式以及导数运算法则。好，我看大家填写的又快又好，老师还想问问大家复合函数的概念是？y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数。嗯，你的表达很准确，请坐。后面这位同学那请你说说复合函数的导数应该如何求呢？他说呀导数可以用公式yx=yuux表示即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。这位同学真是厉害，不仅用了符号语言描述，还用文字语言进行了叙述。看来大家对之前的知识掌握的不错，今天我们继续来探究如何利用公式来解决具体的求导问题。（二）讲授新知1.讲解例题 师：请大家看大屏幕中例4，求下列函数的导数1）y=(2x+3)2（板书）请大家观察此函数，这个函数是？复合函数。请大家思考它是由哪两个函数复合而成的呢？后排的这位同学你说。生：y=u2和u=2x+3复合而成。好请坐。师：既然函数是可以看做函数y=u2和u=2x+3的复合函数，根据复合函数求导法则有yx=yuux=(u2)(2x+3)。我们知道对于u2=2u，2x+3=2。所以将两个导数相乘即4u。由于u是中间变量，所以我们要将这里换为x表示，即等于8x+12。虽然这道题目不难，但是大家一定要注意书写规范，按照步骤一步一步运算。2.思路总结归纳师：根据此题目的解题过程，请大家以前后4人为一小组进行小组讨论复合函数求导数的步骤。生：1）适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系y=fu，u=g(x)2) 分步求导，先求yu，再求ux3) 计算yuux，并把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数师：这位同学总结归纳的很到位，看来你们小组的讨论很有效。我们可以将其简记为分解-求导-回代，熟练以后，可以省略中间过程。请大家先独立思考再同桌交流，复合函数在求导时应注意哪些问题。生：要知道是由哪两个函数复合而成的。师：你分析问题的能力可真强，请坐。老师在此提示大家，我们的中间变量应选择简单初等函数，判断一个函数是否是简单初等函数的标准是：存在求导公式则直接求导，弄清各分解函数中应对那个变量求导，对一个函数的复合关系要用换元的思想及基本初等函数的观点来理解。求导过程一般是从最外层开始，由外及里，一层层的求导。所以通常称它为链条法则，因为它像链条一样，必须一环一环套下去，不能丢掉其中的任何一环。（三）巩固练习师：我们乘胜追击，继续来做一做大屏幕中的后两道小题，巩固本节课所学的知识。请大家看大屏幕中的2，3小题。我们先来分析下这两个小题中是由哪两个函数复合而成。大家先独立思考后同桌两人交流思考结果。（稍停顿）好，我请后排这位同学来说说第2小题。 生1：函数y=e-0.05x+1可以看做函数y=eu和u=-0.05x+1的复合函数。师：你的分析正确，请坐。靠窗的这位同学你来说说第三小题吧。生2：他说呀函数y=sin(x+)可以看做函数y=sinu和u=x+的复合函数。师：好你的观察能力不错，请坐。接下来我请两位同学到黑板上来完成这两道题目，其余同学在练习本中完成。我们一起来看两位同学的解题过程，第二个题的这位同学在分层求导时漏掉了一个负号，他给大家提了个醒，我们在求导过程中不要跳步，先分层求导，再算两个导数的乘积。求复合函数的导数时要处理好以下环节，大家在导学案对应的位置进行标注，课下注意整理。老师在大屏幕中将它呈现出来。1） 中间变量的选择应是基本函数结构2） 关键是正确分析函数的复合层次3） 一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导4） 善于把一部分表达式作为一个整体5） 最后要把中间变量换成自变量的函数。（四）课堂小结师：经过本节课的学习，我们学到了很多新的知识和方法，谁想和大家分享你的收获？生1：通过对本节课的学习，我知道了如何求复合函数的导数，还体会了换元的数学思想。师：总结很不错，请坐。其他同学还有补充么？生2：求导时要选择合适的中间变量。师：你点出了本节课需要注意的地方。看来大家收获真不少。（五）布置作业师