2006年高考上海数学试题告诉新一届考生什么.doc

天才一秒钟记住【豆丁教育百科】/yanchang19852006年高考上海数学试题告诉新一届考生什么？张雪明虽然， 2006年高考上海数学试题远未尽善尽美，甚至还有明显缺憾（比如第16题中“正确命题的个数”的提法就有歧义，宜改为“真命题的个数”为妥，否则“正确”是指作为命题本身的逻辑结构呢还是命题推出的结论呢？），但其“关注高中数学课程改革的进展。汲取新课程中的新思想、新理念。反映数学教育改革发展的方向。”的基本取向无疑是正确的，从这一意义上说：06高考数学试题是非常成功的！总体上看试题更加注重对考生的直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维品质的考查。淡化解题的套路和技巧，对考生的抽象思维、逻辑思维、形象思维、直觉思维的能力要求较高。客观上使长期统治中学教学领域的题海战术更趋无效。这就给我们新一届的考生的复习提供了方向。一、要注意观察问题的全面性和深刻性要善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节；能从整体出发，很好地处理整体与局部关系。如试卷第20题。在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证：“如果直线过点，那么”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题, 判断它是真命题还是假命题，并说明理由（答案：逆命题是“如果直线过点, 且，那么”，这是一个假命题！）。本题可谓是“求解容易周密难”出现考生会解而得不全分的现象。（1）中容易忽略直线与轴垂直情形；（2）中可能会忘了对结果的存在性进行检验。二、要注意计划策略的主导性和严密性要能根据需要制定解题计划、方案，计划、方案一定要科学、严谨，有明确的操作规程。如试卷第10题。如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 36 。需要考生具有解题的规划意识首先对不同的“正交线面对”按一定的标准分类，一类含侧面，一类含对角面，再计算求和。完全靠查数显然很被动。相同的策略还可以应用在试卷第16题。如图, 平面中两条直线相交于点O。对于平面上任意一点M，若分别是M到直线的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”。已知常数，给出下列三个命题：若, 则“距离坐标”为的点有且仅有1个。若, 则“距离坐标”为的点有且仅有2个。若, 则“距离坐标”为的点有且仅有4个。上述命题中, 正确命题的个数是（ 3 ）三、要提高解题方法的直观性和简捷性例如第11题。若曲线与直线没公共点, 则分别应满足的条件是。无论是从方程的角度，还是从图像的角度都可以解决问题，但其每一步的等价转化要求都比较高，考生需要有条理地操作，并通过选择使过程更加简捷。值得一提的是，画图像的方法显得更加直观。四、要加强对问题解决前景预测的多样性与前瞻性要能够对解题前景加以预测，及时调整解题方向，保证在多样的解题方案中选择最优。如第15题。若关于的不等式的解集为M，则对任意实常数，总有（ A ）A. B. C. D.通过对解题前景的预测，发现直接求解M可能比较麻烦，所以考虑直接代入验根立即解决问题。五、要提高切入问题的敏捷性与直觉性要能对一些基本结构所包含的一般处理方法清楚，使用灵活，对一些固定的、格式化的“东西”反应敏捷，对相近问题或背景能直觉地加以联想。如第21题是典型的“上手容易脱手难”的问题，相信大部分的考生在这题中“吃了亏”。 已知有穷数列共有项(整数) , 首项。设该数列的前项和为，且，其中常数。(1)求证：数列是等比数列；(2)若, 数列满足, 求数列的通项公式（答案：）； (3)若(2)中的数列满足不等式, 求的值（答案：）。如果考生能够在本题最难的地方第（3）小题直觉地想到“去”绝对值，并迅速实施，显然形势将大为改观。六、要强化问题反思总结的批判性和概括性要对所给信息有“加工”能力，通过选择与舍弃、构造与拆分、化归与拓展、类比与回归、抽象与概括，实现问题的迁移或求解。如12题。三个同学对问题“关于的不等式在1,12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成的函数，作出函数的图像”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是。考生既要排斥其中的错误方法，又要从中归纳出（或直接选择出）正确的思路解题，要求较高。再如22题是一个研究性学习型考题。已知函数有如下性质: 如果常数, 那么该函数在上是减函数, 在上是增函数。(1)如果函数的值域是, 求的值（答案：）；(2)研究函数在定义域内的单调性, 并说明理由；(3)对函数和(常数)作出推广, 使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性(只须写出结论, 不必要证明), 并求函数是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论) （答案：）。考生不仅要有函数的基本背景知识，更要具备为问题的拓展、归纳