2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式.doc

1已知两点A(2，1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A. a=(1,2) B. a=(9,3) C. a=(1,2) D. a=(4,8)2已知i和j为互相垂直的单位向量，a=i2j,b=i+j，a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. (,2)(2,12) B. (12,+) C. (2,23)(23,+) D. (,12)3如图，AB为圆O的一条弦，且AB=4，则OAAB= A. 4 B. -4 C. 8 D. -84ABC，中，AB=4,AC=6,ABAC=12,在线段AC上任取一点P，则PAB的面积小于43的概率是( )A. 12 B. 13 C. 23 D. 355已知中， ，且， ，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 6已知为单位向量， ，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 37设P是ABC所在平面上的一点，若|2AP-BP-CP|=2，|BP-CP|=4，则ABAC=A. -1 B. -3 C. 3 D. 18在ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于边AB上任一点P，恒有PBPCP0BP0C，则 （ ）A. AC=BC B. AB=AC C. ABC=2 D. BAC=29已知ABC中，AB=4，AC=2，若AB+21AC的最小值为2，则ABC的面积为（ ）A. 83 B. 43 C. 23 D. 310若ABC外接圆的半径为1，圆心为O，2OA+AB+AC=0且|OA|=|AB|,则CACB等于（ ）A. 32 B. 3 C. 23 D. 311ABC，中，AB=4,AC=6,ABAC=12,在线段AC上任取一点P，则PAB的面积小于43的概率是( )A. 12 B. 13 C. 23 D. 3512记M的最大值和最小值分別为Mmax和Mmin.若平面向量a.b.c满足a=b=ab=c (a+2b-2c)=2则（ ）A. a-cmax=3+72 B. a+cmax=3-72C. a-cmin=3+72 D. a+cmin=3-7213的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 14如图，在圆O中，若AB=3，AC=4，则AOBC的值等于（ ）A. 8 B. 72 C. 72 D. 815已知圆，点， 两点关于轴对称若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A. B. C. D. 16在ABC中，若BC=8，BC边上中线长为3，则ABAC=（ ）A. -7 B. 7 C. -28 D. 2817已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足OP=2tOA+tOBtR，则AP的最小值为（ ）A. 3 B. 1 C. 32 D. 3418在ABC中，AB+AC=ABAC，AB=4，AC=3，则BC在CA方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -319设是直线上的两点，若，且，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 420若向量m(a1，2)， n(4，b)，且mn，a0，b0，则log13a+log13b有()A. 最大值log1312 B. 最小值log32 C. 最大值log1312 D. 最小值021已知向量a=(4sin,1cos)，b=(1,2)，若ab=2，则sincos2sin2cos2=（ ）A. 1 B. 1 C. 27 D. 1222A,B是圆O:x2+y2=1上两个动点，AB=1，OC=3OA2OB，M为线段AB的中点，则OCOM值为（ ）A. 32 B. 34 C. 12 D. 1423已知平面向量|a|=|b|=2，且(2a+b)b，则向量a,b的夹角为（ ）A. 56 B. 23 C. 3 D. 624已知e1,e2是夹角为3的单位向量，若a=e1+3e2,b=2e1e2，则向量a与b夹角的余弦值为（ ）A. 12 B. 32 C. 3 D. 392625中， ， ， ，点是内（包括边界）的一动点，且 ，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 26向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为（ ）A. 6 B. 3 C. 23 D. 5627已知非零向量a,b，满足a=22b，且(a+b)(3a2b)，则a 与b的夹角为（ ）A. 34 B. 14 C. 12 D. 28已知向量满足， ， 与的夹角为， ，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 29如果a=2，b=3，ab=4，则a2b的值是（ ）A. 24 B. 26 C. 24 D. 2630已知OA=OB=2,点C在线段AB上,且OC的最小值为1,则OA-tOB (tR)的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 531已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则MAMB的取值范围是（ ）A. 1，0 B. 1，2 C. 1，3 D. 1，432已知a=2b0，且关于x的方程x2+ax+ab=0有实根，则a与b的夹角取值范围是（ ）A. 0,6 B. 3, C. 3,23 D. 6,333已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为( )A. 17 B. 17 C. 16 D. 1634在ABD中,AB=2,AD=2,E，C分别在线段AD,BD上,且AE=AD.BC=BD, =则A=( )A. B. C. D. 35已知ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是边BC和AC上两动点，且满足AF=CE，设AEBF的最小值和最大值分别为m和M，则（ ）A. Mm=2 B. M+m=72 C. Mm=32 D. Mm=336设P是ABC所在平面上的一点，若|2APBPCP|=2，则PAPB+PAPC的最小值为A. 12 B. 1 C. 12 D. 137若平面向量a,b满足a+bb=7，a=3,b=2，则向量a与b的夹角为_38将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量a=m2,2n，向量b=1,1，则向量ab的概率是_.39若两个非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|=2|b|，则向量a+b与a的夹角为_40已知非零向量a=t,0，b=1,3，若a+2b与a的夹角等于a+2b与b的夹角，则t=_41已知向量a=4,2,b=x,1,c=3,4，若a/b，则a+bc=_42若a与b为非零向量，且a/ b时，则a+ b必与a或b中之一的方向相同；若e为单位向量，且a/e，则a= |a|e b；aaa=|a|3；若a与b共线，b与c共线，则a与c必共线；若平面内有四个点A,B,C,D，则必有AC+BD=BC+AD.上述命题正确的有_.（填序号）43已知向量在向量方向上的投影为，则_44已知a=2,3,b=4,0，则b在a方向上的投影为_45如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,ABAD，AB=2,BC=2，点E为AB的中点，若CEBD=2，则向量CD在向量BC上的投影为_46如图，在ABC中，已知BAC3，AB2，AC3，DC=2BD，AE=3ED，则BE_47已知向量a,b满足a=1，且a(ab)=b=2，则向量a与b的夹角是_48已知A，B，C为单位圆O上任意三点，OCOB=0，OBOA=12，OAOC=32，若OA的中点为E，则CECB的值为_49已知平面向量a,b，a=7,b=4，且a+b=6，则a在b方向上的投影是_50已知向量满足，则的取值范围是_51在菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，E为CD的中点，则BAAE=_52已知向量， ，向量， 的夹角为，设，若，则的值为_53已知平面向量a=2m1,2,b=2,3m2，且a+b=ab，则5a3b在向量a上的投影等于_54在矩形ABCD中，AB=2，AD=1边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足DP=BQ，则PAPQ的最小值为_55已知a=10，ab=5302，(ab)(a+b)=15，则a与b夹角为_56在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足DP=DC,PAPB=5，则的值为_.57边长为2的等边ABC中，点M为BC边上的一个动点，则AMAB+AC=_58已知向量AB与AC的夹角为120，且AB=2，AC=3若AP=AB+AC，且APBC,则实数的值为_59在ABC中，AB=3,AC=2,D为边BC上一点若ABAD=5,ACAD=23，则ABAC的值为_60已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，线段CD上有一个动点E,若EAEB=3,则ECED=_ .61已知两个平面向量a,b满足a=1,ab=3，且a与b的夹角为120，则b=_.62已知向量a,b的夹角为60，|a|=2，b=(cos,sin)(R)，则|a+2b|=_63已知平面向量a，b，a=1，b=2且ab=1，若e为平面单位向量，则(a+b)e的最大值为_ 64设向量a=1,3,b=m,3，且a,b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是_65在平行四边形中， ， ， ， 为的中点，若是线段上一动点，则的取值范围是_66设平面向量a=2,1， b=,1R，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_67已知直角梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，ADC=45，AD=2，BC=1，P是腰CD上的动点，则3PA+BP的最小值为_68在中， ，满足的实数的取值范围是_69设向量的夹角为且如果（1）证明：A,B,D三点共线；（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直.70已知正三角形ABC的边长为23，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则PAPB的最大值为_试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】AB(1,2)，a(4，8)4(1,2)4AB，D正确故选D.2A【解析】由题意，得ab=i2ji+j=12，a=i2j2=5，b=i+j2=1+2，根据向量数量积的计算公式，得cosa,b=1251+20，解得0,b0，2=2a+b22ab，即ab12，当且仅当2a=b=1时等号成立，ab取得最大值12，log13a+log13b=log13ablog1312=log32，故选B.点睛：本题考查主要用基本不等式求最值，关键是掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.同时要掌握对数函数的性质，函数y=log13x是减函数，否则会出现错误结论误选A.21A【解析】由ab=-2，得4sin2+2cos=2，即cos=2sin，代入下式sincos2sin2-cos2=2sin22sin24sin2=1，选A.22B【解析】分析：利用基底OA，OB表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可详解：由OC=3OA-2OB，OM=12(OA+OB)，所以OCOM=（3OA-2OB）12(OA+OB)=32OA2-OB2+12OAOB，又OAB为等边三角形，所以OAOB=11cos60=12OCOM=321-1+12=34.故选：B 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用23B【解析】分析：由题意首先求得ab=2，然后利用夹角公式求解向量的夹角即可.详解：由向量垂直的充分必要条件可得：2a+bb=2ab+b2=0，即2ab+4=0，则ab=2设向量a,b的夹角为，则：cos=abab=12，据此可得：=23.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量数量积的夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24D【解析】分析：先求出e1,e2的数量积，将a=e1+3e2,b=2e1-e2分别平分可求得a与b的模，再利用e1,e2是夹角为3的单位向量，求出a与b的数量积，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：e1,e2是夹角为3的单位向量，e1,e2=11cos3=12，a=e1+3e2=e12+6e1e2+9e22=1+612+9=13， b=2e1-e2=4e12-4e1e2+e22=4-412+1=3，ab=e1+3e22e1-e2=2e12+5e1e2-3e22=21+512-31=32，向量a与b夹角的余弦值为cos=abab=32133=3926，故选D.点睛：本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.25B【解析】分析：根据点在三角形内部（含边界）可以得到，再通过的解析式来求的最大值.详解：因为为三角形内（含边界）的动点，所以，从而.又，因为，所以的最大值为，故，选B.点睛：本题中向量的模长、数量积都是已知的，故以其为基底计算，其中的取值范围可以由的位置来确定.26B【解析】因为(a-2b)a，(b-2a)b，所以a-2ba=0，(b-2a)b=0，即a22ab=0,b22ab=0,b2=a2,cos=ab|a|b|=ab|a|2=12，因为0,=3，选B.27B【解析】分析：设a与b的夹角为，根据向量的数量积的运算，即可求出结果.详解：设a 与b的夹角为，因为a+b3a-2b，a=22b，所以(a+b)(3a2b)=3a2+ab2b2=3|a|2+abcos2b2=0，即32+22cos2=0，即cos=22，因为(0,)，所以=4，故选B.点睛：结果该题的关键是应用向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解.28B【解析】由已知，根据向量数量积的计算公式得， ，又，得29B【解析】分析：利用平面向量的数量积的运算公式和向量模的运算，即可求解结果详解：由a=2,b=3,ab=4，则a2b=(a2b)2=a2+4b24ab=4+3644=26，故选B点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算和模的计算，其中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力30B【解析】分析：由OA=OB=2可得点O在线段AB的垂直平分线上，由结合题意可得当C是AB的中点时OC最小，由此可得OB与OC的夹角为60，故OA,OB的夹角为120然后根据数量积可求得OAtOB2，于是可得所求详解：OA=OB=2，点O在线段AB的垂直平分线上点C在线段AB上,且OC的最小值为1，当C是AB的中点时OC最小，此时OC=1，OB与OC的夹角为60，OA,OB的夹角为120又OAtOB2=OA2+t2OB22tOAOB=4+4t22t2cos120=4t2+2t+4=4(t+12)2+33，当且仅当t=12时等号成立OAtOB2的最小值为3，OAtOB的最小值为3故选B点睛：求解平面向量最值或范围问题的常见方法(1)利用不等式求最值，解题时要灵活运用不等式|ab|abab(2)利用函数思想求最值，常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值(3)利用数形结合思想求最值，利用平面向量“形”的特征，挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值31C【解析】分析：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2）可设点M（x，y）可得MAMB=（x1）2+y21，由(x-1)2+y20，2，即可得出详解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x1）2+（y1）21（0x2，0y2）可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）MAMB=（x，y）（2x，y）=x（2x）+y2=（x1）2+y21，由(x-1)2+y20，2，MAMB1，3，故选：C点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab=abcos；二是坐标公式ab=x1x2+y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.32B【解析】由题意得=|a|24ab=|a|24|a|b|cos=|a|22|a|2cos0，所以cos 12，又0,，所以 3,，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：cos=ab|a|b|,0,，若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则cos=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22,0,33B【解析】分析：根据向量垂直坐标关系得等量关系，解得实数的值.详解：因为向量ab与a2b垂直，所以(a+b)(a2b)=0,(31,2)(1,2)=0 3+1+4=0=17, 选B.点睛：平面向量的垂直问题1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可2已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数34D【解析】根据题意， 故选D.35B【解析】设CE=CB01时，AF=AC,AE=AB+1BC =AB+1ACAB=AB+1AC，同理BF=BC+1BA，AFBF=AB+1ACBC+1BA =1AB2+2ABBC+1ACBC+12ACBA =42+22+22+122 =22+22=212232，当=12时，M=32,=0或=1时，m=2，M+m=72，故选B.36C【解析】分析：利用向量的加法运算，设BC的中点为D，可得|AD|=1，利用数量积的运算性质可将原式化简为2PO2-12，O为AD中点，从而得解.详解：由|2AP-BP-CP|=2，可得AP+PB+AP+PC=AB+AC=2.设BC的中点为D，即|AD|=1.点P是ABC所在平面上的任意一点，O为AD中点.PAPB+PAPC=PAPB+PC=2PAPD=2PO+OAPO+OD=2PO+OAPO-OA=2PO2-OA2=2PO2-12-12.当且仅当|PO|=0，即点P与点O重合时，PAPB+PAPC有最小值-12.故选：C.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决376【解析】分析：由a+bb=7及条件可得ab=3，然后根据数量积的定义可得两向量的夹角详解：(a+b)b=ab+b2=7，ab=7b2=3设向量a与b的夹角为，则cos=ab|a|b|=323=32又0，=6，即向量a与b的夹角为6点睛：本题考查向量的数量积的运算，求向量a与b的夹角时可根据公式cos=ab|a|b|求解，关键是求得向量的数量积另外在求解过程中不要忽视了向量夹角的范围，否则会得到错误的结果3816【解析】由题意知，m,n1,2,3,4,5,6，则m,n共有36种，由ab，得m2+2n=0，即m=n，共有6种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为p=16.点睛：此题主要考了向量的位置关系在求概率问题中的应用，以及古典概型概率的计算等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.此题中，抛掷两颗骰子的试验中所有可能的情况为36种，结合题中条件，从中找出满足条件所求事件的个数，再根据古典概型概率的计算公式进行求解，从而问题可得解.396 【解析】分析：先设|b|=1,通过转化已知条件得到|a|=3, a+b=a-b=2，再代入向量的夹角的公式求得cos=32,即得向量a+b与a的夹角.详解：设|b|=1,则a+b=a-b=2，ab=0，故以a、b为邻边的平行四边形是矩形，且|a|=3,设向量a+b与a的夹角为，则cos=a(a+b)|a|(a+b)|=a2+ab|a|(a+b)|=|a|a+b|=32.=6.故填6.点睛：在代入向量的夹角公式时，先要把公式的基本量计算好.本题结合题目，设|b|=1,是一个小的技巧，优化了解题，提高了解题效率.404或4【解析】分析：根据a+2b与a的夹角等于a+2b与b的夹角，建立关于参数t 的方程，再对参数t 进行分类讨论，得出t=4 .详解：由题设得(a+2b)a|a+2b|a|=(a+2b)b|a+2b|b| ，|b|(|a|2+2ba)=|b|(ab+2|b|2) 将a=(t,0),b=(1,3) 代入整理得2t2+t|t|=8|t|+4t 当t0 时，3t2=12t ，t=4 ；当t0 时，t2=4t ，t=4 ，综上，t 的值为4 或4 .点睛：解题的核心关键在于解关于t 的绝对值不等式，易错点在于忽略t0 时的情况导致出错.4130【解析】分析：要求a+bc，应先知道各向量的坐标，故先根据a/b求向量b=(2,1)，再求a+b=(4+2,21)=(6,3)，进而由向量数量积的坐标运算可求得结果。详解：因为向量a=4,-2,b=x,-1, 若a/b，所以14(2)x=0x=2 ， 所以b=(2,1) 因为向量a=4,-2,所以a+b=(4+2,21)=(6,3) 。 因为c=3,-4 所以(a+b)c=63+(3)(4)=30 点睛：向量数量积的运算有坐标运算和定义两种运算，定义运算应知道向量的模和夹角，坐标运算应知道各向量的坐标。a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2+y1y2 。本题考查学生的运算能力及数量积的运算。42【解析】由题意，命题中，若a与b模相等且方向相反时，不成立；命题中，若a为零向量时，不成立；命题中，根据向量数量积，得aaa=a2aa3；命题中，若为b零向量时，不成立；命题中，根据向量的加减，由AC+BD=BC+AD，得ACBC=ADBD，即AC+CB=AD+DB，所以AB=AB，成立，故正确答案为.点睛：此题主要考查平面向量中的相等向量、共线向量、数量积、加减法则等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是平面向量的基础知识点.在此问题中，针对每个命题的条件与结论，逐一对照平面向量相关的知识，进行运算、判断，抓住零向量方向的特殊性，进行验证，从而问题可得解.431【解析】 由题意可得，解得或（舍去） 所以.4481313【解析】分析：利用向量b在a方向的投影的计算公式，即可得到结果详解：由a=2,3,b=4,0，根据向量的投影可得bcosa,b=aba=42+022+32=81313点睛：本题考查了平面向量的投影的计算，熟记向量b在a方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4512. 【解析】分析：详解：如图，以BC，BA为x,y轴建立直角坐标系，由C(2,0)，B(0,0)，A(0,2)，E(0,22)设AD=a，则D(a,2)，则CE=(2,22),BD=(a,2)，CEBD=2a+1=2，a=32，CD=(12,2)，CD在BC方向上的投影是12，故答案为12.点睛：本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题基础，选取向量为基底，把其它向量用基底表示，然后再计算是解题关键在图形中有垂直关系时可建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，把向量的数量积用坐标进行运算可简化思维过程46134【解析】BE=AEAB=34ADAB=34AB+BDAB=14AB+3413BC =14AB+14ACAB=14AC2AB，BE2=116AC24ACAB+4AB2 =1169432cos3+44=1316，BE=134，故答案为134.47120【解析】分析：由a=1，且a(a-b)=b=2，利用数量积的运算法则以及平面向量数量积公式可得cosa,b=12，从而可得结果.详解：由aab=a2ab=a2abcosa,b=112cosa,b=2，得cosa,b=12，a,b=120，故答案为120.点睛：本题主要考查向量的模与夹角，平面向量数量积公式及其运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.483+34【解析】分析：以OC,OB为x,y轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.详解：以OC,OB为x,y轴建立平面直角坐标系，则C1,0，B0，1,A32,12,E34，14,CE=134,14CB=1，1,CBCE=1+3414=3+34故答案为3+34.点睛：本题主要考查向量的几何意义及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，在解答求最值与范围问题时，用坐标表示更直观.49138【解析】分析：由题意结合数量积的运算法则首先求得ab=132，然后利用投影的定义计算投影值即可.详解：由a+b=6可得a2+b2+2ab=36，即7+16+2ab=36，解得：ab=132，则a在b方向上的投影是abb=1324=138.点睛：本题的核心问题是计算数量积，求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用50【解析】分析：根据绝对值三角不等式即可求出.详解：，即；，即.的取值范围是故答案为.点睛：本题考查向量的模，解答本题的关键是利用绝对值三角不等式，即.514【解析】分析：由平面向量的基本定理，AE=AD+DE=AD+12AB，再利用向量的数量积公式，即可求解详解：因为菱形ABCD中，BAD=60,AB=2，E为CD的中点，因为AE=AD+DE=AD+12AB，所以BAAE=AB(AD+12AB)=ABAD12AB2=22cos6001222=4点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决52【解析】由 ， 有，即得，也就是，又，因此，从而得到，故答案为.5355【解析】由a+b=ab得ab=0，2(2m1)+2(3m2)=0，解得m=1,a=(1,2)，5a3b=(11,7),由投影公式可得，所求投影为a(5a3b)a=255=55.5434【解析】分析：建立直角坐标系，设出P点坐标，把向量的数量积用坐标表示出来后，可求最小值.详解：以C为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则A(2,1),B(0,1),D(2,0)，设DP=x，则P(2x,0),Q(0,1+x)，x0,2，PA=(x,1),PQ=(x2,1+x)，PAPQ=x(x2)+1+x=x2x+1 =(x12)2+34，当x=12时，PAPQ取最小值34，故答案为34.点睛：在平面向量的运算中，如果有垂直，则可以建立平面直角坐标系，把向量的运算用坐标表示出来，这样就把形转化为数，使问题得到了简化象本题求数量积的最小值，通过建立坐标系，函数关系式非常容易找到，而且很方便地求出最小值这种方法我们在平常学习中要多注意体会556.【解析】分析：由a=10，(a-b)(a+b)=-15，求出b=5，利用平面向量数量积公式可得结果.详解：a=10,a2=10，由(a-b)(a+b)=-15，得b2=15+a2=25b=5，ab=abcos=5302=105cos，cos=32,=6，故答案为6.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.5612【解析】分析：根据条件建立平面直角坐标系，得到相关点的坐标后根据向量的数量积的运算求解即可分析：以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(0,4),C(2,4),D(4,0)，由DP=DC可得P(42,4)(01)，PA=(4+2,4),PB=(4+2,44)又PAPB=5，PAPB=(4+2)2+(4)(44)=20232+16=5，整理得20232+11=0，解得=12或=1110（舍去）=12点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义解题时可根据所给的条件选择适合的方法进行求解，已达到最佳的效果576【解