2006年北京市中考数学试卷及答案.doc

北京市2006年中考数学试题课标卷一选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。15的相反数是A、5 B、5 C、 D、2青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为A、0.25107 B、2.5107 C、2.5106 D、251053在函数中，自变量x的取值范围是A、x3 B、x0 C、x3 D、x34如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为A、155 B、50 C、45 D、255小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，326、把代数式xy29x分解因式，结果正确的是A、 B、 C、 D、7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为A、 B、 C、 D、8将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是 二填空题（本题共16分，每小题4分）9若关于x得一元二次方程x23xm=0有实数根，则m的取值范围是 。10若，则m+n的值为 。11用“”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有ab=b21。 例如74=421=17，那么53= ；当m为实数时，m(m2)= 。12如图，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。三解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：。14解不等式组：15解分式方程：16已知：如图，ABED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。17已知2x-3=0，求代数式x(x2x)x2(5x)9的值。18已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。四解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30。（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长。20根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数(指大专及以上)高中程度人数(含中专)初中程度人数小学程度人数其它人数2000年2333204752341202005年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿(014岁)人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。21在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。22请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。说明：直接画出图形，不要求写分析过程。五解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。24已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。北京市2006年中考试题（课标卷）数学试卷答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案2102630三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 14 15 16证明： SAS, 所以 17当时，原式 四、解答题（共2个小题，共11分）18解：如图，过点作交于点 所以在中，由，求得 所以 在中，求得 19解：（1）证明：如图，连结所以是等边三角形所以所以是O的切线 （2）解：因为，所以垂直平分则 所以 在中，由正切定义，有所以五、解答题（本题满分5分）20解：（1）（万人） 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人（2）（万人）故2005年北京市常住人口中，少儿（岁）人口约为157万人 （3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为，2005年受大学教育的人口比例为可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高 六、解答题（共2个小题，共9分）21依题意得，直线的解析式为 所以反比例函数的解析式为 22解：所画图形如图所示说明：图4与图5中所画图形正确各得2分分割方法不唯一，正确者相应给分七、解答题（本题满分6分）23解：图略画图正确得1分（1）与之间的数量关系为 （2）答：（1）中的结论仍然成立证法一：如图4，在上截取，连结 证法二：如图，过点分别作于点，于点 可得，是的内心 可证所以 八、解答题（本题满分8分）24解：（1） （2）依题意可得的三等分点分别为，设直线的解析式为当点的坐标为时，直线的解析式为； 当点的坐标为时，直线的解析式为 （3）如图，由题意，可得点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为连结根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长 所以与轴的交点为所求点，与直线x=3的交点为所求点可求得直线的解析式为可得点坐标为，点坐标为 由勾股定理可求出所以点运动的最短总路径的长为 九、解答题（本题满分8分）25解：（1）略写对一种图形的名称给1分，最多给2分（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长 已知：四边形中，对角线，交于点，且求证：证明：过点作，在上截取，使连结， 故，四边形是平行四边形所以是等边三角形， 所以当与不在同一条直线上时（如图1），在中，有所以 当与在同一条直线上时（如图2），则因此 综合、，得即等对角线四边形中两条对角线所夹角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长北京市2006年中考数学试题大纲卷一选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）15的倒数是A、 B、 C、5 D、52在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材。将460000000用科学记数法表示为A、4.6108 B、4.6109 C、0.46109 D、461073下列运算中，正确的是A、 B、 C、 D、4点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是A、(3，4) B、(3，4) C、(4，3) D、(4，3)5在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是A、等腰梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形6一次函数y=x+3的图象不经过的象限是A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限07如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切，切点为D。如果A=35，那么C等于A、20 B、30 C、35 D、558如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是A、4 B、5 C、6 D、79某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨)11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是A、240吨 B、300吨 C、360吨 D、600吨10如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是A、内切 B、相交 C、外切 D、外离11如右图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DEAP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是二填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为 。13化简 。14如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，如果AD=4，BC=8，B=60，那么这个等腰梯形的周长等于 。15如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 cm2。16如果，那么的值等于 。三（共3个小题，共15分）17（本小题满分4分）分解因式：。18（本小题满分5分）计算：。19（本小题满分6分）用换元法解方程： 。四（本题满分5分）20已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。求证：DE=DF。五（本题满分6分）21已知：如图，在ABC中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D是垂足。求：AD的长。六（本题满分6分）22列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。七（本题满分7分）23已知：关于x的方程mx214x7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y22(n1)yn22n=0有两个实数根y1和y2，且2y1y24。当时，求m的取值范围。八（本题满分8分）24已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证：CD是半圆O的切线(图)；(2)作EFAB于点F(图)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图)，求EOC的正切值。九（本题满分9分）25已知：抛物线y=x2+mx+2m2(m0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。北京市(大纲卷)1A 2A 3B 4B 5C 6D 7A 8C 9C 10D 11B 12y=2x 13a+b 1420 158n 1612或-12 17 (a+b-2)(a-b-2) 18.119原方程的根是 -1，220BOFDOEOF=OE21如图，过点C作AB边上的高CE，CE= ，AE=1BE=5，BC=2，AD=2/7 22甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为467 cm和668 cm23m-7且m0 yl=n-2，y2=nOn4m=2n2-4n-6由二次函数图象(如图)可得当0n4时，-8n10由得m的取值范围是 -7m1 O且m024(1)证明：如图1，连结0D，(2)猜想：EF=OA/2证法一：如图21，连结0D、0E，延长0E交CD于点K，作EGCD于点G，证法二：如图22，以0C为直径作M，延长EF交M于点P，连结0D证法三：如图23，连结0D、ME，0D、ME相交于点HMEFMOH(3)如图3，延长0E交CD于点K四边形AFEN是矩形RtCEFRtEOF当y/x=1时，点c与点A重合，不符合题意，故舍去当y=3x