2009年部分省市中考数学试题分类汇编四边行.doc

2009中考数学四边形分类一、选择题1、（2009安徽芜湖4）下列命题中不成立的是（ ）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形2.（2009福建漳州8）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ）AB C D12BCDAOADCB第3题图第2题图3.（广西桂林10）如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D244（广西桂林12）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）ABCQRMDABFCDEO第4题图第5题图A2 B C D 5.（2009广西梧州18）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）A B C D6.（广西南宁7）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）BCDABCDAGDBCA第7题图第6题图7.（2009河北衡阳10）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1B CD28.(2009齐齐哈尔9) 在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；，正确的是（ ）A B C D9.（2009齐齐哈尔10）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cmBCOADDABCOEFH第9题图第8题图第10题图10.（2009湖北武汉9）如图，已知是四边形内一点，则的大小是（ ）A70 B110C140D15011、（2009湖北孝感7）如图，正方形内有两条相交线段、分别在边、上，小明认为：若则小亮认为：若，则你认为（ ）A仅小明对 B仅小亮对C两人都对 D两人都不对ABDCEFMNADEPBCDACB第13题图第12题图第11题图12（2009哈尔滨9）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，则的度数为（）A15 B20 C 25 D3013.（2009辽宁抚顺）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点 在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D14.(2009山东淄博8)如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）ABCDEFPA9B10.5C12第14题图D15ABCDEGFF15.（2009山东淄博11）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 D第15题图EBAFCD16.(2009山东威海10) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D第16题图ABCDE17.（2009山东日照5）如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） （A）2cm（B）4cm 第17题图（C）6cm（D）8cm ADEPCBF第18题图18.（2009浙江杭州8）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ABCDO19.（2009四川内江4）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是A. B. C. 第19题图D.20.(2009四川内江4)如图在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60 D.90二、填空题1.（2009北京12）如图，正方形纸片的边长为1，分别是边上的点，将纸片的一角沿过点的直线折叠，使点落在上，落点记为，折痕交于点，若分别是边的中点，则 ；若分别是边上距最近的等分点（，且为整数），则 （用含有式子表示）2.（2009福建莆田6）如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形BCEADF3.（2009广西贺州12）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2MDEABNCABCDDCBAOO第3题图第2题图第1题图4.（2009河南10）如图，在中，与交于点，点是边的中点，则的长是 C1D1D2C2DCAB5.（2009齐齐哈尔19）如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_ADCBODCEBA第7题图第5题图第4题图6、（2009齐齐哈尔20）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_7.（2009湖北鄂州）如图，四边形中，已知，则的长为_8、（2009江西15）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为若墙上钉子间的距离则 度1ABCBAHCCO第8题图第9题图9.（2009辽宁本溪14）如图所示，菱形中，对角线相交于点，为 边中点，菱形的周长为24，则的长等于 DCAB10.（2009浙江南充11）如图等腰梯形ABCD中，则梯形ABCD的周长是 第10题图11.（2009四川达州15）如图6，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.第11题图12（2009山西太原20）如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 ABCDNM第13题图DBCAEF第12题图13.（2009广东湛江13）如图，在梯形中， 点分别为的中点，则线段 三、解答题1、（2009安徽芜湖21）如图，在梯形中，求的长ADCBO2、（2009安徽19）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？3（2009安徽20）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰xyxyyxxy能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值4、（2009北京19）ADBECF如图，在梯形中，为的中点，交于点，求的长5.（2009北京22）阅读下列材料：图1图2小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）图3ADGCBEQHFMNP图46.（2009福建宁德20）AFEDCB如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）7.（2009福建宁德25）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）8.（2009福建莆田19）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？9.（2009福建泉州21）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点F，求证：ADEABF._F_E_D_C_B_A10（2009广东18）在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点AQDEBPCO求证：11.（2009广东清远）EBCGDFA如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：.12.（2009广东佛山18）如图，在正方形中，若，求的长DFCBEA13.(2009广东广州24)AEDHGPBFC如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积14.（2009广西玉林）矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长DABCFE15.（2009广西桂林21）如图：在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于OADOCB（1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明 16.（2009广西梧州23）如图（7），ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 17.(广西崇左24)如图，在等腰梯形中，已知，延长到，使（1）证明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形的高的值18.（2009广西崇在25）如图-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图-1ADCBE图-2BCEDAFPF19.（广西贺州24）（1）请用尺规作图：作与BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中交AD于点E，求线段BE的长ABCD20.（2009贵州安顺25）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。ABFDCE21.（2009贵州黔东南24）如图l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1） 连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。（2）求h的值。l1l2l3l4ABFCED22.（2009河北24）图-1AHC(M)DEBFG(N)G图-2AHCDEBFNMAHCDE图-3BFGMN在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）23（2009河北衡阳23）如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE；ABCDEF（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论24.(2009河南21)如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由OECBDAlOCBA（备用图）25.（2009齐齐哈尔）如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CEDCEBA26.（2009湖北恩施18）两个完全相同的矩形纸片、如图6放置,.求证:四边形为菱形. 27.（2009湖北襄樊23）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形；ADFCEGB （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？28、（2009湖北咸宁）如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到（1）证明；CBAD（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由29.（2009湖北黄冈14）如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形BDCAFE30.（2009湖北黄石市24）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（3分）（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分）（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？（3分）AFNDCBMEO31. （2009湖南邵阳17）如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。32.（2009吉林长春24）如图，在中，分别以为边向外作和，使延长交边于点，点在两点之间，连结AFCDBHE（1）求证：（2）当时，求的度数33.（2009吉林长春19）图、图均为的正方形网格，点在格点上（1）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）ABC图ABC图34.（2009吉林26）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图），求点到的距离；（2）当时（如图），求证：四边形为正方形图ADBCGEFl图ADBCHGEFl图ADMCHGEFlCN（H）35.（2009江苏23）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形36、（2009辽宁铁岭25）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）37.（2009山东德州23）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图FBADCEG图FBACE图 38、（2009山东威海23）如图1，在正方形中，分别为边上的点，连接交点为（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；（图1）DCBAOHGFEEBADCGFH（图2）（图3）（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm，则图3中阴影部分的面积为_39.（2009浙江衢州20）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ40.（2009浙江湖州20）DCBEAF如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. 41.（2009浙江邵阳19）如图在梯形中，将延长至点，使DAFBC（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形42.（2009浙江南充15）DCBAEFG如图ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：43.（2009浙江绍兴22）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形中，点在边上，连，则点为直角点（1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；DBCAM（2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长44.（2009浙江义乌19）（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。45.图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAP（2009浙江台州23）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点（1）如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若是任意凸四边形的准内点，则或( ) 46.（2009浙江杭州22）DEFPBAC如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论47.（2009四川内江加试卷5）阅读材料：如图，中，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则即：（定值）（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：ACBPr1r2hDCBAENFMCABPr1r3r2h已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）（3）拓展与延伸若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值48.（2009四川眉山22）在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若CD2，求四边形BCFE的面积。49.（2009四川泰安26）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD；ABCDE（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由50.（2009四川重庆24）EDCBGAF已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且（1）求