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不等式选讲不等式性质与基本不等式一、 基础训练 1.如果a,b,c满足abc,且ac0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()4(2011上海)若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是 ()2已知0a0 B2abC2 Dlog2alog2b2解析log2alog2blog2(ab)0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2 C2 D2解析由题意知，1，即abb，又b0，b2，ab2.答案B8(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍假设P点的坐标为，则|PQ|2|OP|2 4.当且仅当x，即x0时，取“”答案49已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2，由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，t.1对于0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga；a1aa1.其中成立的是()A B C D解析当0a1时，1aloga，a1aa1.答案D2设x，y为正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy2(1)Cxy(1)2 Dxy2(1)2解析x0，y0，xy2，即xy，(xy)1xy.令xyt0，则t24t40.解得t2(1)，即xy2(1)答案A4函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m0，n0，
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