数学人教版八年级下册17.1勾股定理.doc

17.1勾股定理（1）教学设计 教学目标：1. 经历探索和验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边和直角三角形另一边的长。3. 了解定理的概念。4. 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习。 教学重点，难点，中考考点 重点：经历探索和验证勾股定理得过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边的长。考点：勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点，在中考命题中，既单独命题，也可和方程、函数等内容联系起来综合命题。试题难度中等，题型有计算题、选择题、填空题等。知识与技能：探索直角三角形两边关系，掌握勾股定理的思想内容，发展几何思维。过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观：培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。教学准备：方格纸、直尺、多媒体课件等。教学过程：创设情境，导入新课：情景1.播放多媒体课件，展示2002年在北京召开的国际数学家大会场景，该会会徽是由汉代数学家赵爽在对周髀算经注解时给出的。进一步展示图片，激发学生兴趣。好，今天我们就来探讨一下。情景2：联系实际生活，进一步设问引入 （此问题跟学生生活息息相关，进一步激发学生的学习兴趣。）问题：一个门框的尺寸，如右图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？请学生判断，能否进入。实验操作，探求新知探究1：毕达哥拉斯发现的直角三角形三边的数量关系，看一看同学们会不会有所发现呢？ 个单位面积, 个单位面积。 SA+SB=SC由图不难发现，如果正方形A、B、C边长分别为a,b,c,那么 即两直角边的平方和等于斜边的平方对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？活动：1. 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算，填写表格。教师巡视辅导。（让学生自己动手验证，培养学生的动手能力，主动学习能力）直角边a直角边b斜边ca2b2a2+b2c2请同学填写表格，然后学生得出结论：即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么前面我们是用量，算的方法得到的结论，下面我们尝试用数学方法来证明，看看能不能得到同样的结论呢？探究2:你能求出图3-1中几个正方形的面积吗？学生交流后，抽学生回答。 ABC图3-1ABC图3-2S正方形A=44=16（单位面积）S正方形B=33=9（单位面积）如果学生不能求出C的面积，可以提示学生：将C分割成若干个直角边为整数的三角形，然后求出正方形C的面积，S正方形C=41/243+1=25(单位面积)2. 再求一求以下正方形的面积，再找一找直角三角形三边的关系。请学生思考，交流，填表，能不能利用割补法求出正方形C的面积？抽学生回答，填表，给予肯定。师生共同得出结论。3. 直角三角形三边关系的再次探索(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2=c2归纳，命名：引入定理的概念：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。进一步引入勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么2+b2=c2。在西方勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理。抽学生总结勾股定理的使用前提：（1） 直角三角形 （2）会找直角边，斜边解析，应用与拓展学生自己做后，抽学生答，如果遇到困难，可以提示联系前面计算正方形面积的方法进行，或者请其他能做的同学，对他进行帮助。教师巡视辅导。2.回到刚上课时我们所提出的问题，现在一起来解决。解：在RtABC中，根据勾股定理，AC（2.236米）木板的宽（2.2米）木板能从门框内通过。课间提神：古代笑话一则有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，这样才解决了问题。（与引入新课提出的问题首尾呼应，解决问题）方法小结：如果已知直角三角形的两边，求第三边，我们可以利用勾股定理来求解，那么，由勾股定理有：小结：1.本节课我们学到了什么？抽学生回答，给予肯定我学到的：通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理（勾股定理只适用于直角三角形），还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。2.学了本节课后