2011年最新中考模拟试题(几何篇)分类汇编36相似形.doc

中考资源网中考模拟分类汇编 相似形一、选择题1、（2011年北京四中模拟26）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15，这两地的实际距离是 （ ） A0.9 B. 9 C.90 D.900答案：D2、（2011杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长( )A. B. C. D. 答案：BADBEC3（ 2011年杭州三月月考）如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） (A) (B) (C)(D)2答案：B4（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有 （ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个答案：A(第4 题) 5. （安徽芜湖2011模拟）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为 （ ）A9 B12 C15 D18答案: A6.（2011深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：错误！未找到引用源。1.414，错误！未找到引用源。1.732，错误！未找到引用源。2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C7、（2011杭州模拟20）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）第7题（A）（B）（C）（D）答案：B8、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，AB/CD，AE/FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）.A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对答案：C标准对数视力表0.14.054.29. （2011年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A平移B旋转C对称D相似答案：D10.（2011年浙江杭州三模） （ ） 第10题图答案：C 二、填空题EABCFB（第1题）1（2011年杭州市上城区一模）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 答案：4 ，2、（北京四中模拟）如图，在中，则答案：93.（2011年浙江杭州二模）如图，光源P在横杆AB的正上方， PAB在灯光下的影子为CD， A B点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m。 C D答案：1.8EABCFB（第4题）4（2011杭州上城区一模）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 答案：4 ， 5、（2011年北京四中34模）已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为答案：6（2011深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 答案: 90，2707. （浙江杭州金山学校2011模拟） （浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）与的比例中项是 .答案： 1 8.（浙江杭州进化2011一模）已知，且，则b= . 答案：4三、解答题1、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。答案：解：（2）理由：。又，即。 2、 (2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（本小题满分6分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结。（第2题）（1）求证：；（2）若，求的长 答案：（1）证明：APO切于A，AB是O直径OAP=C 2分 POBCAOP=B 1分 ； 1分（2） 1分 1分3、（2011杭州模拟）如图，已知等边三角形AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在AEC内，点D在AEC外）。连结EB，过E作EF AB，交AB的延长线为F。（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明：BEFABC，并求出相似比。解：(1)猜测BE和直线AC垂直 1分证明AEBCEB(SSS) 2分说明EB是AEC的平分线，再利用等腰三线合一即可 2分（2）证明EBF=45即可证明BEFABC 2分延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=,所以 3分4（ 2011年杭州三月月考）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.答案： 解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径 连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30, BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. （3）存在. BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD, BD= . 解法一：过点D作DP1/ OC，则P1D BCOB, ， BO=BD+OD=,P1D=OC= =. 过点D作DP2AB,则BDP2BCO, ， BC. 解法二：当B P1DBCO时，DP1B=OCB=90.在RtB P1D中，DP1=. 当B D P2BCO时，P2DB=OCB=90.在RtB P2D中，DP2=. 5（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOAxyBOA（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA答案： 解（1）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为 （2）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即 由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为. （3）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得. 在中，设，则.由（2）的结论，得，解得.点的坐标为. xyBOADC图xyBOBDC图xyBOBDC图 6（2011年三门峡实验中学3月模拟）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；图 1（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；图 2 答案：（1）过C作CEOA交BD于E，则BCEBOD得CE=OD=AD； 再由ECPDAP得； （2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x， 由BCEBOD得CE=OD=x， 再由ECPDAP得； 由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。 7. （浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分6分) 如图，ABC中，ABAC，BAC108 （1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BDAB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE。 （2）与BDE相似的三角形有_。（直接写出答案）（原创）答案：（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。 （2）ADC和ABC2分8.已知均不为0，且，求的值。（原创）答案：解：设k，则.1分.1分由+得，2b+2c=12k,b+c=6k1分由，得4b=9k, b=，分别代入，得，a=,c=2分1分9（安徽芜湖2011模拟）（本题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE答案:（1）证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高 1分又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； 3分 (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD5分 又 BCE=ACD， BECADC；6分（3）证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE 8分D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE10分10. （安徽芜湖2011模拟）（本题满分12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5答案: 解：(1)ABC和DEF相似1分根据勾股定理，得，BC=5 ；，5分ABCDEF6分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可ACBFEDP1P2P3P4(第23题)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4 P5，P1FD12分11.（河南新乡2011模拟）（10分） 如图，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； DCFEABG（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长答案：（1）证明：梯形， DCFEABG，.2 分 . 4分 （2） 由（1），又是的中点， .7分又， ，得 ， 10分12.（浙江杭州金山学校2011模拟）（ 14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。图2答案：（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB 1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为（2，5）1分13. （浙江杭州进化2011一模）(本小题满分8分) BCADEFG已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）答案：(本小题满分8分)证明：（1）AB=AC，ABC=ACB1分DEBC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180BDE=CED 1分EDF=ABE，DEFBDE1分BCADEFG （2）由DEFBDE，得 1分由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，GDEEDF1分 1分 1分 1分14. （2011年杭州市模拟）（本题6分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则= ；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则= ；图甲图乙 答案：（1）； （2） (每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分) 15（2011年海宁市盐官片一模）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcGc（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长答案：在正方形ABCD中， AB=AD=CD AE=ED , DF=DC AE=ED=AB , DF=AB （2）由ADBG得16（2011年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，FCDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 答案：过C作CGAB于GAB=7,CD=1 BG=由BC=5 CG=4S=MNAB,且MEAB,NF