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关于对人教A版高中数学教材使用的几点感受安徽省宣城市宣州区水阳高级中学刘双根2006年9月，安徽省开始在高一年级使用人教版新教材（以下简称教材）。高中数学新教材以全新的视角对高中阶段的数学知识进行了精心的设计和合理的编排，充分遵循了新课程的精神，很多内容的设计意图是充分让学生经历过程，在过程中体现数学的思想性。笔者于2008年开始，经过二年的使用，认为用好教材应当注意以下三点：一、正确使用教材正确使用教材首先要理解编者设计意图，在教学中教师应当深入学习课程标准，更要深入学习教师用书。例如必修1单调性与最大（小）值一节内容的设计：首先让学生观察一次函数和二次函数的图像的“上升”、“下降”趋势，获得直观感知，再列出函数对应值表，思考如何用自然语言来表述函数图像的“上升”、“下降”趋势呢？，最后让学生思考如何将自然语言转换成精确的数学语言（符号语言）。我的感受是这样的过程更符合学生的认知水平。学生经历了由几何直观自然语言表述符号表述的抽象过程，培养了学生的抽象思维能力。相比老教材增加了列出函数对应值表，并在语言的运用上使得学生更加容易理解，作为教师我们一定要能理解编者的设计意图，从而让学生充分地经历概念的形成过程；同样在选修2-2变化率与导数一节内容的设计更能体现过程性和思想性，本节中教材首先通过气球膨胀率和高台跳水两个案例引入平均变化率概念，进而再通过平均变化率不能很好地描述物体的运动状态而进一步引入瞬时速度并让学生了解在实际中瞬时速度的应用。其次再提出如何求瞬时速度，结合课本表格，让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，体会“无限逼近”的数学思想。再次结合求出的t=2时的瞬时速度进而引进瞬时变化率的概念，最后形成导数的定义，明确瞬时变化率导数。在教学过程中教师需正确理解编者的意图，不可以随意省略重要过程而直接给出结论。二、灵活处理教材：面对教材中有的内容如必修3几何概型中P137例2的分析备课组的老师认为学生不好理解（学生基础不太好），我认为学生难理解之处是为什么要设两个变量及构造平面直角坐标系。针对这个问题，我将分析过程改为如下五个小问题：（1）根据题中条件你能判断这是一个什么概型？（2）父亲离家前能得到报纸与什么时间有关？（3）根据几何概型定义，应当构造长度、面积还是体积？（4）如何作出试验所有结果构成的区域？（5）父亲离家前得到报纸这一事件构成的区域是怎样的？如此一来，学生就能理解为什么要设两个变量及构造平面直角坐标系了，而且还知道什么时候构造长度、面积或体积，效果很好。又如选修2-2 1.6节微积分基本定理中为了引出微积分基本定理，设置了第51页的探究，而后又从定积分的定义出发，经过分割、近似代替、求和、取极限求出了物体的位移，整个过程非常严谨。但是我以为有些繁琐，因为通过前面的学习，学生应当知道导数的物理意义：若即，我就直接从导数的物理意义得出。 这样学生容易理解。作为教师要灵活处理教材，而不能拘泥于教材。三、敢于质疑教材：在教学过程中，作为教师要敢于质疑。我在必修2的使用过程中发现有两处问题：首先，在必修2中第2.3.4节“平面与平面垂直的性质”的课后练习第2题中：已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线。一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中真命题应为，应该均不正确，而教师教学用书上却认为有两个命题为真。其实中过平面内任意一点作交线的垂线不一定在该平面内，所以不一定与另一平面垂直。其次，必修2第4.2节“直线、圆的位置关系”的引入问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处。受影响的范围是半径为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？我认为该问题的背景不太切合实际。理由如下：轮船的航速一般为2030km/h,而沿直线返港的距离约为80km，从当前位置到港口约需34小时。而台风中心在这个时间段内是会移动的，往什么方向移动？以多快的速度移动？这样台风中心影响的范围是一个移动的圆形区域，不能建立定圆和直线位置关系的数学模型。因此不能确定台风中心方向和速度的前提下无法判断轮船是否会受到影响。我在教学时将其改为如下问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，分布在以岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？对此人民教育出版社中学数学室 张劲松老师答复如下：关于第一个问题：“过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。”首先要明确过直线外一点已知直线的垂线的概念。（1）如果定义过直线外一点作已知直线的垂线，是在一个平面内，那么命题“过一个平面内任意一点（不在交线上）作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。”是真命题。（2）如果这点在交线上，那么这个命题显然是假命题。（3）如果定义过直线外一点的直线与已知直线垂直（不管相交还是异面），那么这条直线就是已知直线的垂线。这时，命题显然也是假命题。数学2第47页定义“两条直线互相垂直”是说：“如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直。”所以，无论从那个角度看，命题都是错的。上述四个命题中只有是正确的，均是错误的。你反映的问题是正确的，我们马上改正。关于第二个问题，你提供的背景非常好，更贴近实际。在教材修订时，我们会认真考虑。而必修3中的第2.2.1节“用样本的频率分布估计总体分布”引入的探究问题：“我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？” 接下来教材中又写道：“很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水。”我认为此处的“标准”应该指用水量标准a，那么文中体现出的含义与实际恰相反，建议改为：如果标准太高，不利于节水；如果标准太低，则会影响居民的日常生活。对此数学3责编 宋莉莉答复：确实是我们错了。 按照你的建议在新版教材中把倒数第6行中的“高”和“低”对调。选修2-2教材1.5.2 节中第42页的思考：汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为（t的单位：h, v的单位：km/h）在这段时间内行驶的路程s是多少？教材中求出来是。我认为此题结果有点不太切合实际，应当将速度-时间函数关系式略作修改，或将题中的“汽车”换为“质点”。对此人民教育出版社中学数学室 李龙才老师的答复是：正如你所说“此题结果有点不太切合实际”，我们在下一版时加以改进。尚有两个疑问未解决：一是人教版高中数学选修2-1时1.3.3节中对“P”定义为：一般地，对一个命题P全盘否定，就得到一个新命题，记为“P”。全盘否定是怎么定义？我请教过语文教师，他们的理解是对命题P：“若，则x=y=0”的否定为：“若，则x,y全不为0”但是这样就与课后阅读材料中的“非”与“补”对应相矛盾了，因为x,y全不为0不是x,y全为0的补集，其补集应为x,y不全为0。 另一个是在1.4节中例题3-磁盘的最大存储量问题中，关于磁道的条数计算,条件是：存储区的半径介于r与R之间，磁道之间的宽度必须大于m，且最外面的