2019～2020学年上学期期末高三数学（文科）联考试卷—PDF版附答案

2020 年高三期末考试统一检测试卷 高三文科数学 2020 年高三期末考试统一检测试卷 高三文科数学 1 2020年高三期末考试统一检测试卷年高三期末考试统一检测试卷 数数 学 文学 文 科 参考答案科 参考答案 一 选择题 5 分 12 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一 选择题 5 分 12 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D D C C B B B B B B C C D D C C D D A A B B C C 12 提 示 2 3 21 gxxxgxx 令 1 0 2 gxx 得且 1 1 2 g 1 1 2 yg x 关于点对称 12g xgx 122019 202020202020 S ggg 令 201920181 202020202020 S ggg 120192201820191 2 2 2019 202020202020202020202020 S gggggg 2019S 二 填空题二 填空题 5 5 分 分 4 204 20 分分 13 8 14 8 15 3 16 2 31 16 提示 取双曲线的左焦点为E 连接 AE BE易得四边形AEBF为矩形 2ABc 在2 sin 2 cosRt ABFAFcBFc 中 由双曲线定义和对称性 知2BFAFAEAFa 2sincos2ca 11 sincos 2 sin 4 e 12 64612 3 12 2 sin 422 2 31 e 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 1717 解解 1 设等比数列 n a的公比为 q 则 1423 23 1 32 3 8 a aa a aa 解得 2 3 1 8 1 4 a a 或 2 3 1 4 1 8 a a 所以2q 或 1 2 即 1 1 16 2 a q 或 1 1 2 1 2 a q 又因为数列 n a是递减数列 所以 1 11 22 aq 故数列 n a的通项公式为 n 1 2 n a 5 分 2 2 1 log 1 nn bnan n 可得 1111 1 1 n bn nnn 7 分 即有前n项和 23 11111 1 21 n T nn 1 1 11 n nn 10 分 1818 解解 1 由 2 coscos0acBbC 可得 2sinsin cossincosACBBC 1 分 2sincossincoscossinABBCBC 可得 2sincossin sinABBCA 3 分 0 sin0AA 可得 1 cos 2 B 5 分 又由 0 B 得 3 B 又由 0 B 得 3 B 6 分 2 由余弦定理及已知得 2 222 2cos3bacacBacac 8 分 4123ac 8 3 ac 10 分 12 3 sin 23 SacB 12 分 1919 证明证明 1 连接BD ACO交于 底面ABCD为正方形 O BD是的中点 E为PD中点 OEPB 4 分 又EOEACPBEAC 面 面 PBEAC 面 6 分 2 2PAABCDPA 平面 且 又E为 PD 的中点 E 到平面 ABC 的距离为 1 8 分 3 在正方形 ABCD 中 AB BC 2 1 2 22 2 ABC S 10 分 12 2 1 33 C ABEE ABC VV 12 分 2020 解解 1 由2 2 列联表的数据 有 2 n adbc k ab cd ac bd 2 300 60003000 200 100 210 90 2 分 50 7 14310 828 7 4 分 因此 在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下 不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系 6 分 2 2 张一元券分别记为 A B 其余 3 张券分别记为 a b c 7 分 则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况为 A BA aA bA cB aB bB ca ba cb c 共 10 种 9 分 记 选取的 2 张券中至少有 1 张是一元券 为事件 M 则事件 M 包含的基本事件个数为 7 7 10 P M 12 分 2121 解解 1 由题可知 0 0 F cMb 则 2 2 b c 1 分 直线FM的方程为1 xy cb 即0bxxybc 所以 22 6 3 bc bc 2 分 联立 解得1 2bc 又 222 3abc 所以椭圆 C 的标准方程式为 2 2 1 3 x y 4 分 2 因为直线 0 0l ykxm km 与圆 22 1xy 相切 所以 2 1 1 m k 即 22 1mk 5 分 设 1122 A x yB xy 联立 2 2 1 3 x y ykxm 4 得 222 316310kxkmxm 所以 2222 3612 311k mkm 22 12 31km 2 240k 则由根与系数的关系可得 2 121 2 22 31 6 3131 m km xxx x kk 7 分 所以 2 12 1ABkxx 2 22 31 6 4 3131 m km kk 2 22 2 2 3 1 31 31 k km k 又 22 1mk 所以 2 2 6 31 mk AB k 9 分 因为 2 2 11 2AFxy 2 2 1 1 21 3 x x 1 6 3 3 x 同理 2 6 3 3 BFx 所以 12 2 62 6 2 32 3 3 31 mk AFBFxx k 11 分 所以ABF 的周长为定值2 3 12 分 2222 解解 1 当 1a 时 lnf xxx 1 10fxx x 1 分 所求切线的斜率 1 0 f 又 1 1f 2 分 所以曲线 yf x 在 1x 处的切线方程为1y 4 分 2 22 1 11 1 x x xeax ex gxa xxx 5 分 又 0 1x 则要使得 fx在 0 1内存在唯一极值点 则 2 1 0 x xeax gx x 在 0 1存在唯一零点 即方程0 x eax 在 0 1内存在唯 一解 x x e eaxa x 即 ex y x 与ya 在 0 1范围内有唯一交点 设函数 0 1 x e h xx x 则 2 1 0 x xe h x x h x在 0 1单调递减 又 1 h xhe 5 当 0 x 时 g x ae 时 ex y x 与ya 在 0 1范围内有唯一交点 设为 0 x 当 0 0 xx 时 x e h xa x 0 x eax 则 2