景德镇陶瓷学院科技艺术学院-陈媛-李智坚-聂珉.doc

关于企业退休职工养老金制度的改革研究摘 要养老金作为一种特殊的以货币形式支付的保险，关系到能否保障职工退休后的基本生活需要。目前一部分养老基金亏损严重，另一部分又有相当的盈余。随着我国人口老龄化进程的加剧，进行合理养老金制度改革的重要性日益凸显。本文对某企业职工未来年平均工资进行了预测，并利用所得数据对企业职工养老金制度的改革提出了具体措施。对于问题一，预测职工未来年平均工资。通过建立灰色模型和BP神经网络，结合中国经济发展的形势，对职工未来平均工资进行了预测，预测结果表明2035年企业职工年平均工资将达到66461.19元。对于问题二，求职工养老金替代率。首先计算出了职工缴费指数的参考值，之后求出了不同退休方式的养老金替代率。分析结果可得，养老金替代率对退休年龄的敏感度较高，当退休年龄延长时，养老金替代率会显著提高。对于问题三，建立养老基金与养老金收支平衡模型。由养老金计算公式结合企业个人工资情况建立了养老基金与养老金收支平衡模型，求得55岁、60岁、70岁退休时的养老保险基金缺口情况，并求出分别会在73岁、70岁、68岁达到收支平衡。对于问题四，提出既达到目标替代率，又维持养老保险基金收支平衡的措施。通过对前面建立的模型结果进行分析，提出了两条措施：延长退休年龄；提高养老金缴费年限。关键词神经网络预测 灰色模型 养老金 收支平衡模型一、 问题提出养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。现在需要通过建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出是简化、合理的假设，并预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取什么措施，并给出理由。二、 问题分析为了对企业退休职工养老金制度进行改革，首先要根据中国经济发展情况，对职工未来的年平均工资进行预测，以便制定改革计划。对职工年平均工资进行预测的方法有很多，例如：灰色预测、差分预测和神经网络等。分析1978年至2010年职工年平均工资可知，工资增长大体成指数变化。用差分预测进行预测时精度较低，与实际有较大出入，且运算较复杂。而灰色模型本身具有模型参数少、兼容性小的特点，可以对职工年平均工资进行预测。BP神经网络具有高度的非线性、模拟并行性、高度容错性、鲁棒性、自联想、自学习和自适应等许多优点。因此，本文选用灰色模型和神经网络进行预测。要进行养老金的计算，首先根据附件2中数据求出各年龄段职工平均工资与企业平均工资之比，并以此作为职工缴费指数参考值，利用养老金替代率公式进行求解。考虑到企业平均工资与职工工资均随时间的变化而变化，分别建立企业平均工资与职工工资的矩阵。第三问计算养老保险基金缺口，首先求出缴存养老保险基金总额，再计算出每年领取的养老金，建立缴存养老基金与养老金收支平衡模型，求出职工退休后达到平衡的年限。通过分析收支平衡模型可以得到影响维持基金平衡的若干因素，由此制定出维持养老基金收支平衡的若干措施。三、 模型假设（1）假设题目所给的职工历年平均工资反映了该企业的实际工资情况；（2）假设我国经济未来五十年内保持平稳较快发展，且政府实行强有力的宏观调控；（3）假设未来五十年内养老金制度不会变化。四、 符号定义与说明A养老保险基金收入B养老保险基金支出C养老保险基金收入与支出的差值M计发月数N缴费年限a参保年龄b退休年龄c1社会统筹账户的缴费比例c2个人账户的缴费比例xi第i年份职工个人的月平均工资Xi第i年份企业职工的月平均工资r存款利率n参保人数s本人平均缴费工资指数p养老金替代率五、 模型建立1) 问题一：预测未来职工年平均工资a. 灰色预测模型GM(1,1)是一阶微分方程，设山东省职工的年平均工资的原始时间序列X(O)=X(0)(1)，X(0)(2),，X(0)(n)对其进行累加生成递增数列X(1)=X（1）(1)，X（1）(2)，X(1)(n)其中X(1)数列中的各个数均为X(0)数列中对应序数的和，由灰色模型理论，即可组建微分方程：其中u和a为模型的待估参数。解上述微分方程可得计算式：X(k+1)（1）=X(1)(0)-u/ae-ak+u/a，从而得到职工平均工资的预测值。b. 神经网络模型BP神经网络是通过误差的反向传播，不断修正权值和阀值，从而使误差达到或者接近理想的水平。BP神经网络从本质上来说是高精度的数值拟合，它的原理就是把激励函数串联起来，通过改变各个激励函数的系数，达到误差尽可能小的目的。调用Matlab神经网络工具箱，建立BP神经网络，采用三层网络结构形式，运用误差负梯度下降算法对权值进行调整，即图 1 神经网络拓扑图形x4x1x2x3隐含层输入层输出层2) 问题二：求职工养老金替代率分析养老保险基金及养老金计算方法可得到以下公式：养老保险费收入=社会统筹基金个人账户基金20职工工资总额8职工个人工资总额基本养老金支付基础养老金个人账户养老金基础养老金（参保人员退休时当地上年度在岗职工月平均工资本人指数化月平均缴费工资）/2缴费年限1个人账户养老金个人账户存储额/国家规定的计发月数首先根据附件2中数据求出各年龄段职工平均工资与企业平均工资之比，以此作为职工缴费指数参考值。通过分析建立模型如下：A=c1xi+c2xi(其中c1为20%，c2为8%)其中3) 问题三、四：养老基金与养老金收支平衡模型通过分析建立缴存养老基金与养老金收支平衡模型如下：通过对计算结果进行分析，得到影响养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素，并根据其中数据进行初步分析，以便采取相应措施，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。六、 模型求解1) 问题一：预测未来职工年平均工资a. 灰色预测模型对1978年至2010年职工年平均工资分析可知，结合我国经济增长形势，考虑到政府宏观调控的影响，可将模型简化，认为年平均工资为增长稳定型函数。对1978年至2010年职工年平均工资构成原始计算数列，借助灰色模型可以预测出2011年至2035年的职工年平均工资情况。由Matlab进行编程（具体程序见灰色预测程序），得到2011年至2035年的职工年平均工资，输出结果如下：图 2 灰色预测结果图由可知，用灰色模型预测职工的年平均工资前面拟合较好，但后面预测数据有较大偏差，其主要原因是预测范围过大，灰色预测的长处在于短期的预测。灰色模型本身固有的模型参数少、兼容性小的特点，并且灰色模型有快速衰减和递增的属性，时效性有限，不适合做长期的预测和分析。神经网络模型利用BP神经网络进行预测分成以下6个过程：首先是原始数据的输入；进行数据的归一化；进行网络训练；对原始数据进行仿真；将原始数据仿真的结果与已知样本进行对比；对新数据进行仿真。由Matlab进行编程（具体程序见神经网络程序），对未来职工年平均工资进行预测，运行结果如下：图 3 网络训练结果图 4 企业人均工资预测图由图可知，用神经网络进行企业人均工资进行预测是比较符合实际的，得到的企业人均工资如下表所示：表 1 企业人均工资预测表年份企业人均工资年份企业人均工资年份企业人均工资201135107.44202159129.62203366195.52201238277.38202260373.36203466343.42201341369.38202361441.38203566461.19201444330.32202462353.45203666552.72201547116.38202563128.69203766621.23201649695.1202663785203866669.37201752046.11202159129.62203966699.32201854160.49202260373.36204066712.8920195603938204166711.57202057690.79202462353.45204266696.6202159129.62202563128.69204366669.04202260373.36202663785204466629.76202361441.38202764338.62204566579.54202462353.45202864804.05202563128.69202965193.97202663785203065519.3820195603967202057690.79203266012.81由结果可知，用神经网络预测前面对数据拟合得较好，且对未来进行了较准确的预测。2) 问题二：求职工养老金替代率要对职工进行养老金的计算，首先根据附件2中数据求出各年龄段职工平均工资。由于表格中所给数据均为一个区间，在此为简化计算，取工资区间的中位数作为该年龄段的工资数。由于表中没有列出6065岁年龄段的工资数据，还要根据前几个年龄段的数据进行预测，利用Matlab拟合工具箱所求结果如下：图 5拟合图由此求得6065岁职工平均工资为2845.584元。通过计算求得各年龄段的职工工资及各年龄段职工工资与企业平均工资之比如下：表 2 各年龄段的职工工资及各年龄段职工工资与企业平均工资之比年龄段职工工资职工工资与企业平均工资之比20-241726.450350.66925-292076.49620.80530-342534.623970.98335-392751.716811.06740-443025.524891.17345-493267.551551.26750-543118.029631.20955-592979.6980215841.103之后求出各年龄段职工平均工资与企业平均工资之比，作为职工缴费指数参考值，根据公式分别计算出3055岁、3060岁、3065岁，4055岁，4060岁，4065岁时刚退休时的养老金，进而求出替代率。表 3 各年龄段替代率工作年龄退休时个人账户养老金退休时基础养老金退休时养老金总计替代率30551346.959772.69242119.6520.64869730601099.567367886.0941621985.6615290.66639690230651765.476977987.2472752.7240.9673674055536.5929508.11551044.7080.3197224060875.0196590.72941465.7490.49191240651505.294772.86272278.1560.800594由表中数据可知，职工所缴纳养老金的时间越长，退休时可领取的月退休金越多，同时养老金替代率也较高。同时，也可以由表中数据得出，养老金替代率对退休年龄的敏感度较高，当退休年龄延长时，养老金替代率会显著提高。问题三：养老基金与养老金收支平衡模型对于上面所建立的模型，可以通过Matlab编程实现（具体程序见养老基金与养老金收支平衡程序）。现由已知数据，通过模型求得的不同退休年龄缴存养老保险基金与领取养老金收支随时间变化规律图如下：图 6 收支平衡变化规律图以及三种退休方案基金缺口出现年份和基金与养老金平衡年份表：表 4 三种退休方案基金缺口出现年份和基金与养老金平衡年份表退休年龄基金缺口出现年份基金与养老金平衡年份552033204360203820406520582038由Matlab进行编程，可以求得养老基金分别在63岁，68岁，88岁时出现缺口情况。由此可知，退休越早，越容易产生基金缺口。同时，结果还反映了该职工分别在73，70，68岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。也就是说，如果该职工从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁退休，将面临10年的基金缺口，若60岁退休，将面临2年的基金缺口。分析结果表明，退休年龄越晚，越不易产生保险基金缺口。越晚退休，达到养老基金与养老金收支平衡的年限越短。3) 问题四：解决养老基金与养老金收支平衡的措施通过对建立的模型结果进行分析，提出以下两条措施，在保证达到目标替代率的前提下，又维持养老保险基金收支平衡的两条措施：（1）延长退休年龄通过对问题三的求解结果可知，职工所缴纳养老金的时间越长，退休时可领取的月退休金越多，且养老金替代率也较高。同时，也可以由表中数据得出，退休年龄相对缴费年龄的敏感度较高，当退休年龄延长时，养老金替代率会显著提高。另外，退休年龄是一个相对易于控制的因素，可通过法律进行强制性的控制, 因此适当提高退休年龄是开源节流，是维持养老基金与养老金收支平衡的行之有效的方案。（2）提高养老金缴费年限缴费年限越长，缴费总额就越大，个人账户的总积累额就越多，退休后领取的基础养老金也就多，越容易维持养老基金与养老金收支平衡。为鼓励职工延长缴费年限，可以将缴费年限与养老金领取额进行挂钩体现了激励机制的作用，如满一定年限后，养老金的领取额就将增加一定比例。七、 模型评价与推广职工平均工资的预测使用的是灰色模型和BP神经网络。灰色模型本身固有的模型参数少、兼容性小的特点，尤其在数据较少时有无可比拟的优势。但灰色模型时效性有限，不适合做长期的预测和分析。而BP神经网络有对信息并行处理及并行推理的能力，且具有高度的非线性、模拟并行性、高度容错性、鲁棒性、自联想、自学习和自适应等许多优点。建立养老基金与养老金收支平衡模型，由此得到了退休年龄与养老保险缺口的变化情况，且给出了养老基金的算法，模型简单明了，易于推广，稍加改进即可用于其他财政收支平衡模型，如预测地方、企业等一年的财政收支情况。八、 主要参考文献1 卓金武，魏永生等.MATLAB在数学建模中的应用M.北京：航天航空出版社，2011.4.2 肖红梅.养老金替代率问题探析J.北京市计划劳动管理干部学院学报，2006，14(1)：20-22.3 徐春兰.影响我国养老金收支平衡的因素浅析J.商城现代化，2010.11（下旬刊）：225-226.4 傅新平，邹敏，周春华，高祝桥.新政策下养老保险基金收支平衡影响因素分析J .武汉理工大学学报2007，4.20(2)：150-154.5 吕志勇，王霞，张良.新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析N.山东大学学报，2009，(1).6 俞承璋，孙谦，俞自由.影响我国养老保险收支平衡的因素分析及对策J.财经研究，1999(12)：26-31.九、 附件1) 灰色预测程序function gm(x0) %定义函数 gm(x0) n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);for i=2:n %计算累加序列 x1 x1(i)=x1(i-1)+x0(i); end i=2:n; %对原始数列平行移位并赋给 y y(i-1)=x0(i); y=y; %将 y变成列向量 i=1:n-1; %计算数据矩阵 B 的第一列数据 c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1); B=c ones(n-1,1);%构造矩阵 B au=inv(B*B)*B*y;%计算参数 a,u 矩阵 i=1:n+1; %计算预测累加数列的值 ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1)*exp(-au(1)*(i-1)+au(2)/au(1);yc(1)=ago(1); i=1:n-1; %还原数列的值 yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i); i=2:n; error(i)=yc(i)-x0(i); %计算残差值 yc(1)=ago(1); i=1:n-1; %修正的还原数列的值 yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i); c=std(error)/std(x0); %计算后验差比 p=0; for i=2:n if(abs(error(i)-mean(error)0.6745*std(x0) p=p+1; end end p=p/(n-1); w1=min(abs(error); w2=max(abs(error); i=1:n; %计算关联度 w(i)=(w1+0.5*w2)./(abs(error(i)+0.5*w2); w=sum(w)/(n-1); plot(1978:2010,x0,+,1978:2010,yc,*); grid on; xlabel(); ylabel(); title(); legend(实测值,预测值,4); au %输出参数 a,u 的值 ago %输出累加数列 ago 的值 x0 %输出原始序列值 yc %输出预测的值 error %输出残差的值 c %输出后验差比的值 p %输出小误差概率的值 w %输出关联度 w2) 神经网络程序clcA=566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772;X=1978:2000p=X; %输入数据矩阵t=A; %目标数据矩阵%利用premnmx函数对数据进行归一化pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t); % 对于输入矩阵p和输出矩阵t进行归一化处理dx=-1,1; %归一化处理后最小值为-1，最大值为1%BP网络训练net=newff(dx,1,3,1,tansig,tansig,purelin,traingdx); %建立模型，并用梯度下降法训练net.trainParam.show=100; %1000轮回显示一次结果net.trainParam.Lr=0.05; %学习速度为0.05net.trainParam.epochs=50000; %最大训练轮回为50000次net.trainParam.goal=0.65*10(-2); %均方误差net=train(net,pn,tn); %开始训练，其中pn,tn分别为输入输出样本%利用原始数据对BP网络仿真an=sim(net,pn); %用训练好的模型进行仿真a=postmnmx(an,mint,maxt); % 把仿真得到的数据还原为原始的数量级；%本例因样本容量有限使用训练数据进行测试，通常必须用新鲜数据进行测试x=1:23;newk=a(1,:);figure (2);plot(x,newk,r-o,x,t,b-+) %绘值公路客运量对比图；%利用训练好的网络进行预测% 当用训练好的网络对新数据pnew进行预测时，也应作相应的处理：pnew=10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074; %2010年和2011年的相关数据；pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); %利用原始输入数据的归一化参数对新数据进行归一化；anewn=sim(net,pnewn); %利用归一化后的数据进行仿真；anew=postmnmx(anewn,mint,maxt) %把仿真得到的数据还原为原始的数量级；3) 养老基金与养老金收支平衡程序%55岁退休%社会a=8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074,35107,38277,41369,44330,47116,49695,52046,54160,56039,57691,59130,60373,61441,62353;b=2535*ones(1,5),2752*ones(1,5),3026*ones(1,5),3268*ones(1,5),3118*ones(1,5);x=a*.2+b*.08*12;zh=sum(x);gr=sum(x)/170;shgz=63129,63785,64339,64804,65194,65519,65790,66013,66196,66343,66461,66553,66621,66669,66699,66713,66712,66697,66669,66630;sh=shgz/12;g=1.55*ones(1,5),1.209*ones(1,5),1.267*ones(1,5),1.173*ones(1,5);s=sh.*(ones(1,20)+g)*25/100/2;w=(gr+s)*12;for i=1:20 d(i)=w(1) for j=2:i d(i)=d(i)+w(j); endenddq=zh-wplot(55:74,q)%30-65a1=8772,10007,11374,12567,14332,