数学北师大版七年级下册第一张整式的乘除小结与复习.docx

集体备课教案第（ 一 ）单元 总第 15 课时 课 题 章末复习主备人李正霞执教者李正霞 课 型 新授课 课时 1课时 授课时间 学习目标 梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘除运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 重 难 点 整式的乘法、幂的运算教学法指导 尝试练习法，讨论法，归纳法。课堂模式 小组交流合作教学准备 投影仪 教 学 过 程一、要点梳理 1幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：aman=am+n（m，n都是正整数）逆用：am+n=aman （2）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）逆用：amn=（am）n （3）积的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整数）逆用，anbn=（ab）n注意 (1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则2同底数幂的除法法则（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.（2）负整数指数幂：（a0，n为正整数）（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减(a0, m、n为任意整数)2.整式的乘除法：（1）单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.（2）单项式乘以多项式： m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式乘以多项式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3.整式乘法公式：（1）平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.点拨(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式二、典例精析，复习新知考点一 幂的乘法运算例1 计算：（1）(2a)3(b3)2 4a3b4； （2）(8)2017 (0.125)2016解：（1）原式=8a3b64a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10. （2）原式=（8）（8）2016 （0.125）2016 =（8）（8） 0.1252016 =（8）（1）2016 =8.方法总结幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.针对训练1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 a=2a4 B. (a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8 2. 计算：0.252017 （4）20178100 0.5301. 解:原式=0.25 （4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5）300 0.5 =10.5 =1.5.3. 比较大小：420与1510. 解:420=（42）10=1610，16101510, 4201510.考点二 整式的乘法例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中x =1,y =3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中， 一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2) 3x2y =(2x3y22x2y) 3x2y = 6x5y36x4y2 .当x =1,y =3时，原式=62769=108.方法总结整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.针对训练4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积为考点三 整式的乘法公式的运用例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2,其中x=3,y=1.5. 【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算. 解：原式=(x22xy+y2+x2y2) 2x =(2x22xy) 2x2 =2xy. 当x=3,y=1.5时，原式=9. 方法总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.针对训练5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1. 6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值. 解：x2+9y2+4x6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0. x+2=0,3y1=0,解得x=2, y= 考点四 本章数学思想和解题方法u 转化思想例4 计算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）. 【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.针对训练7.计算：（4ab）（2b） 解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3 u 整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a32b= . 【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a3