3.1.2指数函数.doc

2.2.2指数函数(第一课时)1、新课引入案例1：为学生准备四幅润扬大桥图片，并告诉他们大桥桥体的斜拉桥部分与我们本节课函数图像有着惊人的相似。以此来调动学生好奇心，吸引他们的课堂有益注意，从而迅速进入学习状态。案例2：每个人头上的头发有很多，假设老师按学号向同学索要一些，要求1号拿两根；2号拿四根；3号拿八根，4号拿十六根，以此为规律，若每位同学所拿的头发数用y表示，每位同学学号用x表示，则能否给出y与x的关系式？案例3：故事取自芝诺悖论：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？如果我们引入两个变量x表示次数，y表示剩下路程，请问我们现在能不能建立y与x 的关系式？【思考分析】：案例（2）：,案例（3）：【设问】：两个解析式有什么共同特征？【设问】：它们是否能构成函数？你能给出类似的函数吗？【设问】：它们是否为我们学过的函数，如若不是，你能为它命名吗？ 2、探索新知（一）指数函数的定义（板书）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R.【提问】：定义中为什么规定？【合作探究】：将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论：(1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果，；(3)如果，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意实数。【说明】：因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。【课堂练习】：判断下列函数是否为指数函数？（二）指数函数的图像【问题1】：怎样得到指数函数的图像？【学生口答】：描点法【过程设计】：第一组、第二组：画出的图象；第三组、第四组：画出的图象。另外请两位同学上黑板板演。【教师活动】：及时指导、评析学生作图，然后利用课件播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。【问题2】：以的图像为例分析图像有哪些特征？【师生互动】：（1）图像会不会穿过轴往下走？（2）图像会不会拐弯往上走？【问题3】：的图像会和黑板上哪个图像比较相似？【教师活动】：教师在黑板上再次通过描点作出的图像，验证猜想。【问题4】：在同一个坐标系中给出和的图像，你能发现什么？【学生活动】：学生分组合作讨论，不加约束，畅所欲言。【教师活动】：在学生充分讨论结束后，教师借助几何画板演示：当变化时，图像变化的动态过程，多媒体技术的介入，使得学生从“特殊到一般”去归纳图像特征具有了一定的科学根据。（三）指数函数的性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般提炼指数函数的性质，学生填表：a10a1时，原不等式等价于：f(x)g(x)；当0a1时，原不等式等价于：f(x)g(x)3、课堂练习（1）课本P52: 1,2,4（2）思考练习：求满足下列不等式的正数的范围的的取值范围；的的取值范围；4、课堂小结【学生小结】：1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；2.研究函数的一般步骤:定义图象性质应用；【教师归纳】： 指数函数像朵花，（0,1）这点把它扎， 撇增捺减真给力，一起去把纵轴夹。5、课后作业（1）阅读作业：课本P49P51全部内容（2）书面作业：课本P5455（）（3）探究作业：对于任意的,若函数，试比较与的大小关系。五、教学设计说明1、本节课的是按照研究函数的一般规律设计的由实例引入定义，根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就不会产生无所适从的感觉2、在教学过程中有几个问题值得注意：若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。不太会看图是很多学生在日后解题中暴露出的常见问题，因此在课堂要时刻注意培养学生识图用图的能力。3、本节的容量较大，为了提高效率，采用了现代化教学手段，在引导学生观察分析了两种典型函数的图象、性质之后，将得到的结论直接投影出来，课上的引例、例题、练习题也都投影了出来但讲课时一定要注意体现过程教学比如画函数图象，不能一下就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，既使用了投影仪，也要将建立坐标系、描点、用光滑曲线将这些点连接起来的整个过程展现出来又如函数性质的教学，教师不应该急于给出性质，一定要先让学