数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角和.docx

6.4多边形的内角和教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的推理能力，培养由特殊到一般的探究能力.2.掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用知识解决问题，培养灵活运用知识的能力.3.通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用.4.学生通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣. 教学重点和难点：重点：多边形内角和定理.难点：多边形内角和公式的应用.教学过程一、回顾与思考问题1：ABC中，A=50，B=30，则C=_【设计意图】本节课多边形内角和公式是通过将多边形转化成三角形内角进行推理的，回顾三角形内角和定理，为下面的推理作铺垫.问题2：正方形的内角和等于多少度？长方形呢？【设计意图】求特殊的四边形内角和，引导学生从特殊到一般，猜测一般四边形的内角和.问题3：如图,对于一般的四边形它的内角和是否也等于360？你是怎么得到的？思路1：度量思路2：将四个角剪开，然后拼接起来思路3：【设计意图】引导学生利用转化的方法，将四边形的内角和与三角形的内角和联系起来，不仅巩固了三角形的知识，同时也为后面探索多边形内角和作铺垫.二、探究新知问题1：某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？21*c【设计意图】通过类比的方法，学生能比较容易地求出五边形的内角和，让学生体验成功的喜悦，激发学生学习兴趣.问题2：小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ 【设计意图】引导学生归纳分割多边形的方法，注重学生之间的交流与探索，培养学生积极思考的能力.问题3：按照第一种方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格. 多边形边数分割后图形分成三角形的个数内角和3456定理： n边形的内角和等于（n-2）180【设计意图】通过类比完成探究学习，总结、归纳出多边形的内角和定理.对于学生在探究的过程中出现的问题，教师及时的点拨引导.通过学习培养学生勇于探索的精神，提高学生学习数学的兴趣.三、应用新知例1 如图，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？例2 一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？【设计意图】运用多边形内角和公式解决简单的问题，关键是利用公式，巩固学生对多边形内角和公式的利用.巩固练习1.下列角度中能成为某多边形的内角和的是() A270 B560 C1 800 D1 9002.七边形的内角和为（ ） A1260 B1080 C900 D7203.八边形的七个内角都为150，则第八个内角= 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21四、知识升华想一想1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？3.正五边形、正六边形、正八边形呢正n边形呢？结论：正n边形的每个内角度数为：【设计意图】利用多边形内角和公式求解正多边形的内角，从学生熟悉的正三角形入手，逐步过渡求正n边形的每个内角的度数，进一步增强学生对正多边形的认识.巩固练习1.正八边形的每个内角都是() A60 B80 C100 D1352.一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是() A四边形 B五边形 C六边形 D七边形议一议 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.【设计意图】进一步巩固了多边形内角和的知识，同时考查学生的动手操作能力.同时让学生认识到，剪的位置不同，剩下的多边形的形状也不同，需要分类讨论，培养学生分类思想，意识到考虑问题要全面.五、课堂小结谈一谈你的收获.【当堂检测】【基础练习】1.一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A.9 B.8 C.7 D.62.若一个多边形的每个内角都为105，则这个多边形的边数是（ ） A.8 B.7 C.6 D.53.正十二边形每个内角的度数为 4.如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么？【提升练习AB】5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ） A5 B5或6 C5或7 D5或6或76.有两个多边形，边数之比为34，内角和之比为12