2013年高考文科数学总复习9-2.ppt

对应学生用书P169 知识梳理1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 问题探究1 频率分布直方图中各小长方形面积之和等于多少 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 3 茎叶图 1 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 2 茎叶图表示数据有两个突出的优点 其一是统计图上没有原始数据的损失 所有信息都可以从这个茎叶图中得到 其二是在比赛时随时记录 方便记录与表示 3 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便了 4 样本的数字特征 标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度 反映了一组数据相对于平均数的波动情况 标准差和方差越大说明这组数据的波动性越大 问题探究2 在频率分布直方图中 中位数 众数与平均数如何确定 提示 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数是最高的矩形的中点的横坐标 自主检测1 一个容量为32的样本 已知某组样本的频率为0 375 则该组样本的频数为 A 4B 8C 12D 16 2 某班有50名学生 在一次考试中 数学平均成绩为70分 方差为102 后来发现2名同学的成绩有误 甲实得80分却记为50分 乙实得60分却记为90分 更正后的平均成绩和方差分别为 A 70 90B 70 114C 65 90D 65 114 3 已知一个样本中的数据为0 12 0 15 0 13 0 15 0 14 0 17 0 15 0 16 0 13 0 14 则该样本的众数 中位数分别是 A 0 14 0 15B 0 15 0 14C 0 15 0 15D 0 15 0 145 4 2011年南京市高三二模 一位同学种了甲 乙两种树苗各1株 分别观察了9次 10次后 得到树苗高度的数据的茎叶图如图 单位 厘米 则甲 乙两种树苗高度的数据的中位数之和是 A 44B 54C 50D 52 5 2010年江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了100根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100根中 有 根棉花纤维的长度小于20mm 解析 由题意知 棉花纤维的长度小于20mm的频率为 0 01 0 01 0 04 5 0 3 故抽测的100根中 棉花纤维的长度小于20mm的有0 3 100 30 根 答案 30 6 2010年辽宁高考 某企业有3个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h 1020h 1032h 则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 例1 2010年安徽高考 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解 1 频率分布表 考点2茎叶图的应用1 茎叶图的优点是保留了原始数据 便于记录及表示 能反映数据在各段上的分布情况 2 茎叶图不能直接反映总体的分布情况 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征 进一步估计总体情况 例2某班甲 乙两学生的高考备考成绩如下 甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用茎叶图表示两学生的成绩 2 分别求两学生成绩的中位数和平均分 解 1 两学生成绩的茎叶图如图所示 美国NBA篮球赛中甲 乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下 甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 21 23 24 26 28 33 38 39 51 1 画出两组数据的茎叶图 2 试比较这两位运动员的得分水平 解 1 为便于对比分析 可将茎放在中间共用 叶分列左 右两侧 如图 2 从这个茎叶图可以看出 甲运动员的得分大致对称 平均得分及中位数都是30多分 乙运动员的得分除一个51分外 也大致对称 平均得分及中位数都是20多分 因此甲运动员发挥比较稳定 总体得分情况比乙好 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高 测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 已知第一组与第八组人数相同 第六组 第七组 第八组人数依次构成等差数列 1 估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 含180cm 的人数 2 求第六组 第七组的频率并补充完整频率分布直方图 3 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 记他们的身高分别为x y 求满足 x y 5的事件概率 解 1 由频率分布直方图知 前五组频率为 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 后三组频率为1 0 82 0 18 这所学校高三男生身高在180cm以上 含180cm 的人数为800 0 18 144人 2 由频率分布直方图得第八组频率为0 008 5 0 04 人数为0 04 50 2人 设第六组人数为m 则第七组人数为0 18 50 2 m 7 m 又m 2 2 7 m 所以m 4 即第六组人数为4人 第七组人数为3人 频率分别为0 08 0 06 频率除以组距分别等于0 016 0 012 见图 对应学生用书P171 易错点概念不清 识图不准某公司共有员工300人 2011年员工年薪情况的频率分布直方图如图所示 求员工中年薪在2 4万元 2 6万元之间的人数 错解 员工中年薪在2 4万元 2 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 10 2 0 60 从而得到员工中年薪在2 4万元 2 6万元之间的共有300 1 0 02 0 08 0 10 2 180 人 错因分析 错解中把矩形的高看作了频率 且矩形个数多数了一个 正确解答 由题图可知 员工中年薪在2 4万元 2 6万元之间的频率为1 0 02 0 08 0 08 0 10 0 10 2 0 24 所以员工中年薪在2 4万元 2 6万元之间的共有300 0 24 72 人 1 解答统计图表问题时 要认真审题 仔细观察 从中提取有用的信息或数据 2 频率分布直方图的纵坐标为频率 组距 每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率 条形图的纵坐标为频数或频率 把直方图视为条形图是常见的错误 如图是一个容量为200的样本频率分布直方图 请根据图形中的数据填空 1 样本数据落在 5 9 的频率为 2 样本数据落在 9 13 的频率为 解析 1 落在 5 9 的频率为0 08 4 0 32 2 落在 9 13 的频率为0 09 4 0 36 答案 1 0 32 2 0 36 1 一组数据中的众数可能不止一个 众数是一组数据中出现次数最多的数据 而不是该数据出现的次数 如果两个数据出现的次数相同 并且比其他数据出现的次数都多 那么这两个数据都是这组数据的众数 2 一组数据的中位数是惟一的 求中位数时 必须先将这组数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数为奇数 那么 最中间的一个数据是这组数据的中位数 如果数据的个数为偶数 那么 最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数 3 众数 中位数与平均数的异同 1 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 由于平均数与每一个样本数据有关 所以 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是