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第一章 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4 4单位圆的对称性与诱导公式 二 学习目标1 掌握诱导公式1 13 1 14的推导 并能应用它解决简单的求值 化简与证明问题 2 对诱导公式1 8 1 14能作综合归纳 体会出七组公式的共性与个性 培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 发生 发现 过程 培养研究问题 发现问题 解决问题的能力 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一 的诱导公式 角 与 的正弦函数 余弦函数有何关系 答案 答案 思考2 答案 答案以 代换公式中的 得到 对任意角 有下列关系式成立 梳理 诱导公式1 13 1 14的记忆 的正 余 弦函数值 等于 的三角函数值 前面加上一个把 看成 记忆口诀为 余 正 弦 锐角时原函数值的符号 函数名改变 符号看象限 知识点二诱导公式的记忆方法 1 2k k z 的三角函数值 等于角 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 2 的正弦 余弦函数值 函数名改变 把 看作锐角 符号看 的函数值符号 简记为 函数名改变 符号看象限 诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 当k为偶数时 函数名不改变 当k为奇数时 函数名改变 然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 奇变偶不变 符号看象限 题型探究 解答 类型一利用诱导公式求值 解答 这是一个利用互余 互补关系解题的问题 对于这类问题 关键是要能发现它们的互余 互补关系 反思与感悟 解答 类型二利用诱导公式化简 解当k为偶数时 设k 2m m z 则 解答 当k为奇数时 设k 2m 1 m z 仿上化简得 原式 1 故原式 1 用诱导公式进行化简时 若遇到k 的形式 需对k进行分类讨论 然后再运用诱导公式进行化简 反思与感悟 跟踪训练2 解答 例3已知f x 1 化简f x 类型三诱导公式的综合应用 解答 解答 解答 本题是与函数相结合的问题 解决此类问题时 可先用诱导公式化简变形 将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式 这样可避免公式交错使用而导致的混乱 反思与感悟 跟踪训练3 解答 1 化简f 解答 当堂训练 2 3 4 1 答案 解析 5 答案 2 3 4 1 解析 5 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 答案 解析 5 2 3 4 1 解答 5 2 3 4 1 解答 5 规律与方法 1 学习了本节知识后 连同前面的诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 当k为偶数时 得 的同名函数值 当k为奇数时 得 的异名函数值 然后前面加一个把 看成锐角时原函数值的符号 2 诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系 并具有一定的规律性 奇变偶不变 符号看象限 是记住这些公式的有
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