北师大版选修22 1.2.1综合法 课件（52张）.ppt

推理与证明 第二章 2 2直接证明与间接证明 第二章 2 2 1综合法与分析法 了解综合法与分析法的特点 熟练应用分析法与综合法证明命题 重点 综合法和分析法的概念及思考过程 特点 难点 综合法和分析法的应用 新知导学1 定义利用 和某些数学 等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 综合法证明不等式 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 2 综合法的特点从 已知 看 逐步推向 其逐步推理 是由 导 实际上是寻找 已知 的 条件 用综合法证明数学问题 证明步骤严谨 逐层递进 步步为营 条理清晰 形式简洁 宜于表达推理的思维轨迹 并且综合法的推理过程属于演绎推理 它的每一步推理得出的结论都是正确的 不同于合情推理 使用综合法证明问题 有时从条件可得出几个结论 哪个结论才可作为下一步的条件是分析的要点 所以如何找到 和有效的 是有效利用综合法证明数学问题的关键 可知 未知 因 果 必要 切入点 推理途径 p q 牛刀小试1 设a b 0 求证 3a3 2b3 3a2b 2ab2 证明 因为a b 0 所以a b 0 3a2 2b2 0 所以3a3 2b3 3a2b 2ab2 3a2 a b 2b2 b a 3a2 2b2 a b 0 即3a3 2b3 3a2b 2ab2 新知导学4 分析法定义从要证明的 出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 这种证明方法叫做分析法 分析法证明不等式 结论 充分 5 分析法的特点分析法是综合法的逆过程 即从 未知 看 执果索因 逐步靠拢 其逐步推理 实际上是要寻找 结论 的 条件 分析法的推理过程也属于演绎推理 每一步推理都是严密的逻辑推理 需知 已知 充分 p 7 分析法与综合法的区别与联系 1 区别 综合法是 由因导果 而分析法则是 执果索因 它们是截然相反的两种证明方法 分析法便于我们去寻找思路 而综合法便于过程的叙述 两种方法各有所长 在解决具体的问题时 结合起来运用效果会更好 2 联系 在分析法中 从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的 条件 最后的一步归结为已被证明了的事实 因此从分析法的最后一步又可以倒推回去 直到结论 这个倒推的证明过程就是 法 分析法便于思考 叙述较繁 综合法叙述条理清楚 不便于思考 综合法是分析法的逆向思维过程 表述简单 条理清楚 所以实际证题时 可将分析法 综合法结合起来使用 即 找思路 写过程 充分 综合 分析 综合 3 当待解决问题 一时打不开思路 不知从何入手时 有时可以运用 去探求解题思路 特别是对于条件简单而结论复杂的题目 往往更是行之有效的方法 另外 对于恒等式的证明 也同样可以运用分析法证明 又如在立体几何证明题中 将待证结论作为条件和其他已知条件结合起来分析 看能够得出什么 结论 来逐步探求证题的思路 也是常用方法 分析法 牛刀小试2 2013 重庆理 6 若a0 f b b c b a 0 由零点存在性定理知 选a 答案 d 答案 a b 答案 9 综合法的应用 方法规律总结 1 综合法证明命题的步骤第一步 分析条件 选择方向 认真发掘题目的已知条件 特别是隐含条件 分析已知与结论之间的联系 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 第二步 转化条件 组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 第三步 适当调整 回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 并对一些语言进行适当的修饰 反思总结解题方法的选取 分析法的应用 方法规律总结 分析法证明不等式的依据 方法与技巧 1 解题依据 分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论 2 适用范围 对于一些条件复杂 结构简单的不等式的证明 经常用综合法 而对于一些条件简单 结论复杂的不等式的证明 常用分析法 3 思路方法 分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 4 应用技巧 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好 要证 只需证 即证 等词语 分析 要证明上述不等式成立 暂无条件可用 这时可以从所要证明的结论出发 逐步反推 寻找使当前命题成立的充分条件 即用分析法证明 分析 由题目可获取以下主要信息 a b c是不全相等的三个正数 所要证的不等式是以对数形式给出且底数0 x 1 解答本题的关键是利用对数运算法则和对数函数性质转化成整式不等式证明 综合法和分析法的综合应用 分析 条件与结论跨越较大 不易下手 可考虑用分析