2007年北京市中考数学试题及答案.pdf

打造未来社会精英 新年华学校新年华学校 电话 电话 010 51663232 2007 年北京市高级中等学校招生统一考试 课标卷 年北京市高级中等学校招生统一考试 课标卷 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 阅卷须知 阅卷须知 1 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅 按要求签名 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅 按要求签名 2 第 第 I 卷是选择题 机读阅读 卷是选择题 机读阅读 3 第 第 II 卷包括填空题 为了阅卷方便 解答题中的推导步骤写得较为详细 考生只要写明 主要过程即可 若考生的解法与本解法不同 正确者可参照评分参考给分 解答右端所注 分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 卷包括填空题 为了阅卷方便 解答题中的推导步骤写得较为详细 考生只要写明 主要过程即可 若考生的解法与本解法不同 正确者可参照评分参考给分 解答右端所注 分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 第第 I 卷卷 一 选择题一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第第 II 卷卷 二 填空题二 填空题 题号 9 10 11 12 答案 2 1k 在中 BFG BGFGFB 所以 0AGDGAD 0BGFGFB 所以 0AGDGBGFGADFB 即ABFDADFB 所以 ABACADAE 第 4 页 打造未来社会精英 新年华学校新年华学校 电话 电话 010 51663232 证法二 如图 3 分别过点作CB CA的平行线 两线交于点 AE FEF与AB交于 点 连结 G BF A B C D 图 3 E G F 则四边形是平行四边形 FECA 所以 FEAC AFCE 因为 BDCE 所以BDAF 所以四边形是平行四边形 FBDA 所以 FBAD 在中 AGE AGEGAE 在中 BFG BGFGFB 可推得 AGEGBGFGAEFB 所以 ABACADAE 证法三 如图 4 取的中点O 连结并延长到点 使得DEAOFFOAO 连结EF CF 在和中 又 ADO FEO AODFOE DOEO A B C D 图 4 E G F O 可证 ADOFEO 所以ADFE 因为 BDCE DOEO 所以 BOCO 同理可证 ABOFCO 所以 ABFC 延长AE交于G点 CF 在中 ACG ACCGAEEG 在中 EFG EGFGEF 可推得 ACCGEGFGAEEGEF 即 ACCFAEEF 所以 ABACADAE 八 解答题八 解答题 24 解 1 根据题意得解得 365 2 mmn n 1 3 2 m n 所以抛物线的解析式为 2 12 3 2 33 yxx 2 由 2 12 3 2 33 yxx 得抛物线的顶点坐标为 31 B y 123 3 4 2 1 1 2 3 2 4 A B M2 M4 M3 C O l M1 依题意 可得 31C 且直线 过原点 l N x 设直线l的解析式为 ykx 则3k 1 解得 3 3 k 第 5 页 打造未来社会精英 新年华学校新年华学校 电话 电话 010 51663232 所以直线 的解析式为l 3 3 yx 3 到直线距离相等的点有四个 OBOCBC 如图 由勾股定理得 所以为等边三角形 2OBOCBC OBC 易证x轴所在直线平分 轴是的一个外角的平分线 BOC yOBC 作的平分线 交BCO x轴于 1 M点 交轴于y 2 M点 作的OBC BCO 相邻外角的 平分线 交轴于y 3 M点 反向延长交x轴于 4 M点 可得点 1234 MMMM 就是到直线OB 距离相等的点 OCBC 可证 2 OBM 4 BCM 均为等边三角形 3 OCM 可求得 1 32 33 3 OB OM 所以点 1 M的坐标为 2 3 0 3 点 2 M与点A重合 所以点 2 M的坐标为 0 2 点 3 M与点A关于x轴对称 所以点 3 M的坐标为 02 设抛物线的对称轴与x轴的交点为 N 4 3 3 2 M NBC 且 所以点 4 ONM N 4 M的坐标为 2 3 0 综上所述 到直线距离相等的点的坐标分别为OBOCBC 1 2 3 0 3 M 2 0 2 M 3 0 2 M 4 2 30 M 九 解答题九 解答题 25 解 1 回答正确的给 1 分 如平行四边形 等腰梯形等 2 答 与A 相等的角是 或BOD COE 四边形DBCE是等对边四边形 3 答 此时存在等对边四边形 是四边形DBCE 证法一 如图 1 作于G点 作CGBE BFCD 交CD延长线于点 F 因为 1 2 DCBEBCA 为公共边 BC B O A D E C F G 所以 BCFCBG 所以 BFCG 因为 BDFABEEBCDCB BECABEA 图 1 第 6 页 打造未来社会精英 新年华学校新年华学校 电话 电话 010 51663232 所以 BDFBEC 可证 BDFCEG 所以 BDCE 所以四边形DBCE是等边四边形 证法二 如图 2 以为顶点作 CF交CFCBDBC BE于点 F 因为 1 2 DCBEBCA 为公共边 BC B O A D E C F 图 2 所以 BDCCFB 所以 BDCF BDCCFB 所以 ADCCFE 因