北师大版选修21 3.4.3直线与圆锥曲线的交点 课件（19张）.ppt

直线与圆锥曲线的交点 例1给定椭圆方程斜率为1的直线过其焦点直线与椭圆相交于两点 求与的坐标 解 如图 根据题意 直线的斜率为1 且过故直线方程为 将直线与椭圆方程联立 即 弦长公式 设弦的两个端点分别为a x1 y1 和b x2 y2 斜率为k 则 ab 若斜率k不存在 则 引申 求弦ab的长 例1给定椭圆方程斜率为1的直线过其焦点直线与椭圆相交于两点 求与的坐标 方法一 两点距离公式 方法二 弦长公式 圆锥曲线中的弦 圆锥曲线中的弦 例3过椭圆内一点m 2 1 引一条弦ab m恰为ab中点 求弦ab所在直线的方程 解 设ab的斜率为k 且 所求直线的方程为 2 中点弦问题 圆锥曲线中的弦 代入椭圆方程得 例3过椭圆内一点m 2 1 引一条弦ab m恰为ab中点 求弦ab所在直线的方程 另解 设ab的斜率为k 且 所求直线的方程为 点差法 若设直线与圆锥曲线的交点 弦的端点 坐标 将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差 得到一个与弦的中点和斜率有关的式子 可以大大减少运算量 我们称这种代点作差的方法为 点差法 例4顶点在原点 焦点在x轴上的抛物线与直线y 2x 2相交于a b两点 若弦ab的中点纵坐标为2 求此抛物线的方程 解 设抛物线方程为 则 两式相减得 又 ab的中点纵坐标为2 此抛物线的方程为 2 中点弦问题 圆锥曲线中的弦 点评 本题属于中点弦问题 一般采用韦达定理和点差法求解 又 点m的轨迹方程为 2 中点弦问题 圆锥曲线中的弦 例6若直线与曲线恰好有一个公共点 试求实数的取值集合 解 因为直线与曲线恰好有一个公共点 所以方程组 有唯一一组实数解 消去y 得 有唯一实数解 知识与方法 2 直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度 1 直线与圆的位置关系 1 相离2 相切3 相交 有两个交点 没有交点 有一个交点 特别注意 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 由 2 当时 方程有两不等实根相交 于两点 方程有两相等实根相切 于一点 方程没有实根相离 无公共点 此时 若圆锥曲线为双曲线 则直线与渐近线平行 1 当时 若一次方程有解 则只有一解 即直线与圆锥曲线只有一个交点 若圆锥曲线为抛物线 则直线与对称轴平行或重合 设直线 圆锥曲线 方法总结 代数角度 解 对于直线与双曲线当或时 只有一个公共点 例1若直线y kx 1与双曲线仅有一个公共点 则这样的k可取 个值 4 y o p 3 作图直觉 课堂练习 a a d 1 直线y kx k 1与椭圆的位置关系为 a 相交 b 相切 c 相离 d 不确定2 已知双曲线方程x2 y2 1 过p 0 1 点的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数为 a 4 b 3 c 2 d 13 过点 0 1 与抛物线y2 2px p 0 只有一个公共点的直线条数是 a 0 b 1 c 2 d 3 4 双曲线x2 y2 1的左焦点为f 点p为左支下半支上任意一点 异于顶点 则直线pf的斜率的变化范围是 5 设椭圆的中心在原点 一个焦点是 椭圆截直线y 3x 2所得弦的中点的横坐标为0 5 则椭圆的方程为 6 过抛物线的焦点 且倾斜角为的直线交抛物线于p q两点 则三角形opq的面积是 由 2 当时 方程有两不等实根相交 于两点 方程有两相等实根相切 于一点 方程没有实根相离 无公共点 此时 若圆锥曲线为双曲线 则直线与渐近线平行 1 当时 若一次方程有解 则只有一解 即直线与圆锥曲线只有一个交点 若圆锥曲线为抛物线 则直线与对称轴平行或重合 3 设直线 圆锥曲线 1 在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等相关问题时 能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算 如在计算相交弦长可运用弦长公式 其中k为直线的斜率 或 课堂小结 2 若设直线与圆锥曲线的交点 弦的端点 坐标 将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差