北师大版选修12 第三章 §3　综合法与分析法 课件（34张）.pptx

3综合法与分析法 第三章推理与证明 1 理解综合法 分析法的意义 掌握综合法 分析法的思维特点 2 会用综合法 分析法解决问题 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考阅读下列证明过程 总结此证明方法有何特点 已知a b 0 求证 a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 因为b2 c2 2bc a 0 所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b 0 所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 答案利用已知条件a 0 b 0和重要不等式 最后推导出所要证明的结论 知识点一综合法 梳理综合法的定义及特点 1 定义 从命题的条件出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过 一步一步地接近要证明的 直到完成命题的证明 我们把这样的思维方法称为综合法 2 思路 综合法的基本思路是 由因导果 3 模式 综合法可以用以下的框图表示 演绎推理 结论 其中p为条件 q为结论 思考阅读证明基本不等式的过程 试分析证明过程有何特点 答案从结论出发开始证明 寻找使证明结论成立的充分条件 最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件 知识点二分析法 梳理分析法的定义及特征 1 定义 从求证的出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的 直到归结为这个命题的 或者归结为 等 我们把这样的思维方法称为分析法 2 思路 分析法的基本思路是 执果索因 3 模式 若用q表示要证明的结论 则分析法可以用如下的框图来表示 结论 充分条件 条件 定义 公理 定理 思考辨析判断正误 1 综合法是执果索因的逆推证法 2 分析法就是从结论推向已知 3 分析法与综合法证明同一问题时 一般思路恰好相反 过程相逆 题型探究 类型一用综合法证明不等式 证明 例1已知a b c r 且它们互不相等 求证 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 反思与感悟综合法证明问题的步骤 跟踪训练1已知a b c为不全相等的正实数 证明 又a b c为不全相等的正实数 且上述三式等号不能同时成立 类型二分析法的应用 证明 当a b 0时 用分析法证明如下 a2 b2 2ab对一切实数恒成立 反思与感悟分析法格式与综合法正好相反 它是从要求证的结论出发 倒着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等 这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的 它的常见书写表达式是 要证 只需 或 证明 证明因为a b 0 所以a2 ab b2 所以a2 ab 0 例3 abc的三个内角a b c成等差数列 其对边分别为a b c 求证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 证明 类型三分析法与综合法的综合应用 证明要证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 即证c b c a a b a b b c 即证c2 a2 ac b2 因为 abc三个内角a b c成等差数列 所以b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2cacos60 即b2 c2 a2 ac 所以c2 a2 ac b2成立 命题得证 证明 只需证a b a b c 1 a b c 即证a b c 而a b c显然成立 反思与感悟综合法由因导果 分析法执果索因 因此在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来使用 即先利用分析法寻找解题思路 再利用综合法有条理地表述解答过程 跟踪训练3已知a b c是不全相等的正数 且0 x 1 证明 又 a b c是不全相等的正数 达标检测 1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明过程为 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 其应用了a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 类比法 1 2 3 4 5 答案 解析 解析在证明过程中使用了平方差公式 以及同角的三角函数的关系式 符合综合法的定义 故证明过程使用了综合法 1 2 3 4 5 答案 解析 解析根据不等式性质 当a b 0时 才有a2 b2 1 2 3 4 5 答案 a ab bc cd 随x取值不同而不同 解析 c b a 1 2 3 4 5 答案 4 已知f x x r 是奇函数 那么实数a的值为 1 解析 a 1 1 2 3 4 5 证明 只需证3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 只需证2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 只需证 a b 2 b c 2 c a 2 0 而这是显然成立的 1 2