北师大版选修11 第一章 常用逻辑用语 章末复习 课件（41张）.pptx

章末复习 第一章常用逻辑用语 学习目标1 理解命题及四种命题的概念 掌握四种命题间的相互关系 2 理解充分 必要条件的概念 掌握充分 必要条件的判断方法 3 理解逻辑联结词的含义 会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 特称命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 四种命题及其关系 1 四种命题 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题间的逆否关系 逆命题 逆否命题 否命题 3 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件与必要条件 1 如果p q 那么称p是q的 q是p的 2 分类 充要条件 记作p q 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 充分条件 必要条件 p q且q p p q且q p p q且q p p q且q p 3 全称命题与特称命题 1 全称命题与特称命题真假的判断方法 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出一个反例 判断特称命题为真命题 需要举出正例 而判断特称命题为假命题时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是命题 特称命题的否定是命题 否定时既要改写量词 又要否定结论 特称 全称 4 简易逻辑联结词 且 或 非 的真假判断可以概括为口诀 p与綈p 一真一假 p或q 一真即真 p且q 一假就假 思考辨析判断正误 1 所有奇数都是质数 的否定 至少有一个奇数不是质数 是真命题 2 命题 若p 则q 与命题 若綈p 则綈q 的真假性一致 3 已知命题p 存在x r x 2 0 命题q 对于任意x r x2 x 则命题p或 綈q 是假命题 题型探究 类型一命题及其关系 例1 1 有下列命题 若x y 0 则x 0且y 0 的否命题 矩形的对角线相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 其中是真命题的是a b c d 答案 2 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是a p或qb p且qc 綈p 且 綈q d p或 綈q 解析 答案 解析由向量数量积的几何意义可知 命题p为假命题 命题q中 当b 0时 a c一定共线 故命题q是真命题 故p或q为真命题 反思与感悟1 互为逆否命题的两命题真假性相同 2 p与綈p 一真一假 p或q 一真即真 p且q 一假就假 跟踪训练1命题 若x2 1 则x1 的逆否命题是a 若x2 1 则 1 x 1b 若 1 x 1 则x2 1c 若 11d 若x1 则x2 1 解析 答案 解析条件与结论交换位置 并且分别否定 类型二充分条件与必要条件 命题角度1充分条件与必要条件的判断例2 1 设x r 则 x2 3x 0 是 x 4 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 解析 x2 3x 0 x 4 x 4 x2 3x 0 故x2 3x 0是x 4的必要不充分条件 2 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 解析 a 0且b 0 a b 0且ab 0 a 0且b 0是a b 0且ab 0的充要条件 反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 跟踪训练2使a b 0成立的一个充分不必要条件是a a2 b2 0b 答案 解析 c lna lnb 0d xa xb且x 0 5 解析设条件p符合条件 则p是a b 0的充分条件 但不是a b 0的必然结果 即有 p a b 0 a b 0 p a选项中 a2 b2 0 a b 0 有可能是a b 0 故a不符合条件 b选项中 0b 0 故b不符合条件 c选项中 lna lnb 0 a b 1 a b 0 而a b 0 a b 1 符合条件 d选项中 xa xb且01时a b 无法得到a b与0的大小关系 故d不符合条件 命题角度2充分条件与必要条件的应用 解答 1 若a 1 且p且q为真 求实数x的取值范围 解由x2 4ax 3a20 所以a x 3a 当a 1时 1 x 3 即p为真命题时 实数x的取值范围是1 x 3 所以q为真时 实数x的取值范围是2 x 3 所以实数x的取值范围是 2 3 2 若綈p是綈q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解答 解方法一綈p是綈q的充分不必要条件 即綈p 綈q且綈q 綈p 设綈p a x x a或x 3a 綈q b x x 2或x 3 则a b 所以03 即1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 方法二因为綈p是綈q的充分不必要条件 所以q是p的充分不必要条件 则 x 2 x 3 x a x 3a 所以实数a的取值范围是 1 2 反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 跟踪训练3已知命题 p 2x2 9x a 0 q 2 x 3且綈q是綈p的必要条件 求实数a的取值范围 解答 解 綈q是綈p的必要条件 q是p的充分条件 令f x 2x2 9x a 实数a的取值范围是 9 类型三逻辑联结词与量词的综合应用 答案 解析 函数f x 4x 2x 1 m 1 2x 1 2 m 2 故当q为真时 m 1 反思与感悟解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义 掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系 其次要善于利用等价关系 如 p真与綈p假等价 p假与綈p真等价 将问题转化 从而谋得最佳解决途径 跟踪训练4已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 答案 解析 e 4 解析p a e q a 4 p且q为真命题 p与q均为真 则e a 4 达标检测 1 若p是真命题 q是假命题 则a p且q是真命题b p或q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题 答案 解析 1 2 3 4 5 解析根据 且 或 非 命题的真假判定法则知d正确 2 已知命题p 0 a 4 q 函数y ax2 ax 1的值恒为正 则p是q的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 函数y ax2 ax 1的值恒为正 当a 0时y 1恒成立 综上可得q 0 a 4 故 a 0 a 4 a 0 a 4 3 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是a p且qb 綈p 且 綈q c 綈p 且qd p且 綈q 1 2 3 4 5 解析 答案 解析根据指数函数的性质可知 对任意x r 总有2x 0成立 即p为真命题 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 即q为假命题 则p且 綈q 为真命题 解析 1 2 3 4 5 4 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 答案 0 解析由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 1 2 3 4 5 解答 值范围 1 2 3 4 5 解因为 綈q 且p 为真 所以q假p真 所以当q为假命题时有x 3或x 2 当p为真命题时 由x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 所以x的取值范围为 3 1 2 3 规律与方法 1 否命题和命题的否定是两个不同的概念 1 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题 2 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 若命题为 若p 则q 则该命题的否命题是 若綈p 则綈q 命题的否定为 若p