【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——立体几何.pdf

知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 1 页 共 7 页 2010201020102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 立体几何立体几何 2010201020102010 上海文数 上海文数 6 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为 6 的正方形 侧棱PA 底 面ABCD 且8PA 则该四棱椎的体积是96 解析 考查棱锥体积公式96836 3 1 V 2010201020102010湖南文数 湖南文数 13 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图 则 h 4cm 2010201020102010浙江理数浙江理数 12 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积 是 3 cm 解析 图为一四棱台和长方体的组合体的三视图 由卷中 所给公式计算得体积为 144 本题主要考察了对三视图所表达示 的空间几何体的识别以及几何体体积的计算 属容易题 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 2 页 共 7 页 20102010 辽宁文数辽宁文数 16 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗 线画 出了某多面体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的 长为 解析 填2 3画出直观图 图中四棱锥PABCD 即是 所以最长的一条棱的长为2 3 PB 2010201020102010辽宁理数辽宁理数 15 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体最长的 一条棱的长为 答案 2 3 命题立意 本题考查了三视图视角下多面体棱长的最 值问题 考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能 力 解析 由三视图可知 此多面体是一个底面边长为 2 的 正方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的四棱锥 所以最长棱 长为 222 2222 3 20102010 江西理数江西理数 16 如图 在三棱锥OABC 中 三条棱OA OB OC两两垂直 且OA OB OC 分别经过三条棱OA OB OC作 一个截面平分三棱锥的体积 截面面积依次为 1 S 2 S 3 S 则 1 S 2 S 3 S的大小关系为 答案 321 SSS 解析 考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力 通过补形 借助长方体验证结 论 特殊化 令边长为 1 2 3 得 321 SSS P D C B A 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 3 页 共 7 页 A B 20102010 北京文数北京文数 14 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动 设顶点 p x y 的纵坐标与横坐标的函数关系是 yf x 则 f x的最小正周期为 yf x 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴 所围区域的面积为 说明 正方形 PABC 沿 x 轴滚动 包含沿 x 轴正方向和 沿 x 轴负方向滚动 沿 x 轴正方向滚动是指以顶点 A 为 中心顺时针旋转 当顶点 B 落在 x 轴上时 再以顶点 B 为中心顺时针旋转 如此继续 类似地 正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动 答案 41 20102010 北京理数北京理数 14 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动 设顶点 p x y 的轨迹方程是 yf x 则 f x的最小 正周期为 yf x 在其两个相邻零点间的图 像与 x 轴所围区域的面积为 说明说明 正方形PABC沿 轴滚动 包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动 沿 轴正方 向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转 当顶点B落在 轴上时 再以顶点 B 为中心 顺时针旋转 如此继续 类似地 正方形PABC可以沿 轴负方向滚动 答案 41 2010201020102010四川理数 四川理数 15 如图 二面角l 的大小是 60 线段AB Bl AB与l所成的角为 30 则AB与平面 所成的角的正弦值是 解析 过点A作平面 的垂线 垂足为C 在 内过C作l的垂线 垂足为D 连结AD 有三垂线定理可知AD l 故 ADC为二面角l 的平面角 为 60 又由已知 ABD 30 连结CB 则 ABC为AB与平面 所成的角 设AD 2 则AC 3 CD 1 A B C D 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 4 页 共 7 页 AB 0 sin30 AD 4 sin ABC 3 4 AC AB 答案 3 4 20102010 天津文数天津文数 12 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 答案 3 解析 本题主要考查三视图的基础知识 和主题体积的 计算 属于容易题 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形 则正视图和俯 视图可知该几何体的高为 1 结合三个试图可知该几何体 是底面为直角梯形的直四棱柱 所以该几何题的体积为 1 2 1 2 2 1 3 温馨提示 正视图和侧视图的高是几何体的高 由俯视 图可以确定几何体底面的形状 本题也可以将几何体看作是底面是长为 3 宽为 2 高为 1 的长方体的一半 20102010 天津理数天津理数 12 一个几何体的三视图如图所 示 则这个几何体的体积为 答案 10 3 解析 本题主要考查三视图的概念与柱体 椎体体 积的计算 属于容易题 由三视图可知 该几何体为一个底面边长为 1 高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2 高为 1 的正四棱锥 组成的组合体 因为正巳灵珠的体积为 2 正四棱锥 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 5 页 共 7 页 A B 的体积为 14 4 1 33 所以该几何体的体积 V 2 4 3 10 3 温馨提示 利用俯视图可以看出几何体底面的形状 结合正视图与侧视图便可得到几何体 的形状 求锥体体积时不要丢掉 1 3 哦 2010201020102010四川文数 四川文数 15 如图 二面角l 的大小是 60 线段AB Bl AB与l所成的角为 30 则AB与平面 所成的角的正弦值是 解析 过点A作平面 的垂线 垂足为C 在 内过C作l的垂线 垂足为D 连结AD 有三垂线定理可知AD l 故 ADC为二面角l 的平面角 为 60 又由已知 ABD 30 连结CB 则 ABC为AB与平面 所成的角 设AD 2 则AC 3 CD 1 AB 0 sin30 AD 4 sin ABC 3 4 AC AB 答案 3 4 2010201020102010湖北文数湖北文数 14 圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水 若放入三个相同 的珠 球的半么与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所 示 则球的半径是 cm 答案 4 解析 设球半径为 r 则由3VVV 球水柱可得3 3 3 3 322 4 86 3 rrrr 解得 r 4 A B C D 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿 稿酬丰厚 邮箱 zxjkw 第 6 页 共 7 页 2010201020102010湖南理数湖南理数 13 图 3 中的三个直角三角形是一个体积为 20 3 cm的几何体的三视图 则h cm 2010 湖北理数 13 圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水 若放入三个 相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如 图所示 则球的半径是cm 13 答案 4 解 析 设 球 半 径 为r 则 由3VVV 球水柱 可 得 3 3 3 3 322 4 86 3 rrrr 解得 r 4 20102010 福建理数 福建理数 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其表面积等于 知识改变命运 学习成就未来知识改变命运 学习成就未来知识改变命运