北师大版选修11 1.2.1充分条件 课件（49张）.ppt

集合与常用逻辑用语 第一章 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章 1 命题的概念可以 用文字或符号表述的语句叫作命题 其中判断为 的语句叫真命题 判断为 的语句叫假命题 判断真假 真 假 2 四种命题及其关系 1 四种命题的表示及相互之间的关系 若q 则p 若非p 则非q 若非q 则非p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 那么p是q的 q是p的 2 如果p q q p 那么p是q的 记作 4 特别提醒 命题的否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 充分条件 必要条件 充要条件 p q 1 文 2014 浙江高考 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 菱形的对角线互相垂直 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 故选a 理 2014 安徽高考 x 0 是ln x 1 0的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 本题考查对数函数的性质 充分必要条件 ln x 1 0 ln1 0 x 1 1 即 1 x 0 1 0 0 x 0 是ln x 1 0的必要不充分条件 2 文 命题 若p则q 的逆命题是 a 若q则pb 若非p则非qc 若非q则非pd 若p则非q 答案 a 解析 本题考查四种命题 由逆命题定义 命题 若p则q 的逆命题为 若q则p 选a 理 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 a 若a b 则 a b b 若a b 则 a b c 若 a b 则a bd 若 a b 则a b 答案 d 解析 本小题考查逆命题的写法 条件与结论互换 3 文 命题 若a 0 则a2 0 的否命题是 a 若a2 0 则a 0b 若a 0 则a2 0c 若a 0 则a2 0d 若a 0 则a2 0 答案 c 解析 否命题是将原命题的条件与结论分别否定 作为条件和结论得到的 即 若a 0 则a2 0 理 命题 若c 90 则 abc是直角三角形 与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数是 a 0b 2c 3d 4 答案 b 解析 原命题为真命题 因此它的逆否命题也为真命题 它的逆命题是 若 abc是直角三角形 则c 90 它是假命题 故其否命题也为假命题 选b 4 1 x 2 是 x 2 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 因为 1 x 2 x 2 而x 2 1 x 2 故 1 x 2 是 x 2 的充分不必要条件 故选a 6 已知p x x2 2x m 0 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数m的取值范围是 答案 3 m0 解得m 8 所以实数m的取值范围是3 m 8 1 2014 潍坊市三模 命题 若a b 则2a 2b 的否命题是 a 若a b 则2a 2bb 若2a 2b 则a bc 若a b 则2a 2bd 若2a 2b 则a b 2 设a 0 b 0 e是自然对数的底数 a 若ea 2a eb 3b 则a bb 若ea 2a eb 3b 则abd 若ea 2a eb 3b 则a b 四种命题间的关系及命题真假的判断 思路分析 1 根据否命题的定义改写 2 利用逆否命题真假关系判断 规范解答 1 否命题为 若a b 则2a 2b 2 通过逆否命题判断真假 当0b成立 故a正确 b错误 当0 a b时 有ea eb 2a 3b 知ea 2a与eb 3b的大小关系不确定 故c错误 同理 d错误 答案 1 c 2 a 方法总结 在根据给出的命题构造其逆命题 否命题 逆否命题时 首先要把原命题的的条件和结论弄清楚 这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题 否命题就是把原命题中否定了的条件作条件 否定了的结论作结论的命题 逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件 否定了的条件作结论的命题 在这四种命题中原命题和逆否命题等价 否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的 下列命题 全等三角形的面积相等 的逆命题 若ab 0 则a 0 的否命题 正三角形的三个角均为60 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 若a2 b2 0 a b r 则a b 0 的逆否命题 其中真命题的序号是 把所有真命题的序号填在横线上 答案 解析 全等三角形的面积相等 的逆命题为 面积相等的三角形全等 显然该命题为假命题 若ab 0 则a 0 的否命题为 若ab 0 则a 0 而由ab 0可得a b都不为零 故a 0 所以该命题是真命题 由于原命题 正三角形的三个角均为60 是一个真命题 故其逆否命题也是真命题 易判断原命题的逆命题假 则原命题的否命题假 逆命题为 a b r 若a 0或b 0 则a2 b2 0 为真命题 1 2015 济南市高考模拟 设x r 则 x2 3x 0 是 x 4 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2015 福建省普通高三质量检查 已知向量a m2 4 b 1 1 则 m 2 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判定 思路分析 1 从解不等式x2 3x 0入手 求x的取值 寻找推导关系 2 从判断a b的条件入手 寻找推导关系 规范解答 1 由x2 3x 0 得x 3或x4 但当x 4时 不等式x2 3x 0恒成立 所以正确选项为b 2 依题意 当m 2时 a 4 4 b 1 1 所以a 4b a b 即由m 2可以推出a b 当a b时 m2 4 得m 2 所以不能推得m 2 即 m 2 是 a b 的充分而不必要条件 答案 1 b 2 a 方法总结 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用 a b 与 非b 非a b a 与 非a 非b a b与非b 非a 的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 1 文 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 因为a2 0 而 a b a2 0 所以a b 0 即a b 由a b a2 0 得到 a b a2 0 所以 a b a2 0是a b的充分不必要条件 理 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念 由a c b d变形为a b c d 因为c d 所以c d 0 所以a b 0 即a b a c b d a b 而a b并不能推出a c b d 所以a b是a c b d的必要而不充分条件 故选b 2 对于常数m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲线是椭圆 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式 由mn 0 若m n 0 则方程mx2 ny2 1表示圆 故mn 0 方程mx2 ny2 1表示椭圆 若mx2 ny2 1表示椭圆 mn 0 故为必要不充分条件 充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键 已知数列 an 的前n项和sn pn q p 0且p 1 求证 数列 an 成等比数列的充要条件是p 0 p 1且q 1 思路分析 由充要条件的定义 可先由sn pn q p 0且p 1 an 是等比数列即为充分性 再由 an 是等比数列 sn pn q即为必要性 充要条件的证明 方法总结 1 证明充要性首先要分清谁是条件 谁是结论 在这里要注意两种说法 p是q的充要条件 与 p的充要条件是q 前者是p是条件 后者q是条件 2 证明分为两个环节 一是充分性 即由条件推结论 二是必要性 即由结论推条件 证明时 不要认为它是推理过程的 双向书写 应该进行由条件到结论 由结论到条件的两次证明 求证 关于x的一元二次不等式ax2 ax 1 0对于一切实数x都成立的充要条件是0 a 4 等价转化思想在充要条件中的应用 思路分析 1 先对集合进行化简 2 将条件间的关系转化为集合间的包含关系 3 利用集合间的关系列出关于m的不等式 求出实数m的范围 方法总结 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含