中考数学专题训练---求一次函数解析式的常见题型.pdf

中考数学专题训练 求一次函数解析式的常见题型 第 1 页 共 6 页 求一次函数解析式的常见题型求一次函数解析式的常见题型求一次函数解析式的常见题型求一次函数解析式的常见题型 一次函数及其图像是初中代数的重要内容 也是高中解析几何的基石 更是中考的重点 考查内容 其中求一次函数解析式就是一类常见题型 现以部分中考题为例介绍几种求一次 函数解析式的常见题型 希望对同学们的学习有所帮助 一 定义型 例1 已知函数 ymxm 33 2 8 是一次函数 求其解析式 解 由一次函数定义知 m m 2 81 30 m m 3 3 m3 故一次函数的解析式为y x 33 注意 利用定义求一次函数 ykxb 解析式时 要保证k 0 如本例中应保证 m 30 二 点斜型 例2 已知一次函数 ykx 3的图像过点 2 1 求这个函数的解析式 解 一次函数 ykx 3的图像过点 2 1 123k 即k 1 故这个一次函数的解析式为 yx 3 变式问法 已知一次函数 ykx 3 当x 2 时 y 1 求这个函数的解析式 三 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴 y轴的交点坐标分别是 2 0 0 4 则这个函 数的解析式为 解 设一次函数解析式为 ykxb 由题意得 02 4 kb b k b 2 4 故这个一次函数的解析式为 yx 24 中考数学专题训练 求一次函数解析式的常见题型 第 2 页 共 6 页 四 图像型 例4 已知某个一次函数的图像如图所示 则该函数的解析式为 y 2 O 1 x 解 设一次函数解析式为 ykxb 由图可知一次函数 ykxb 的图像过点 1 0 0 2 有 0 20 kb b k b 2 2 故这个一次函数的解析式为 yx 22 五 斜截型 例5 已知直线 ykxb 与直线 yx 2 平行 且在y轴上的截距为2 则直线的解析 式为 解析 两条直线l1 y k xb 11 l2 y k xb 22 当k k 12 b b 12 时 l l 12 直线 ykxb 与直线 yx 2 平行 k2 又 直线 ykxb 在y轴上的截距为2 b2 故直线的解析式为 yx 22 六 平移型 例6 把直线 yx 21向下平移2个单位得到的图像解析式为 解析 设函数解析式为 ykxb 直线 yx 21向下平移2个单位得到的直线 ykxb 与直线 yx 21平行 k2 直线 ykxb 在y轴上的截距为b 121 故图像解析式为y x 21 中考数学专题训练 求一次函数解析式的常见题型 第 3 页 共 6 页 七 实际应用型 例7 某油箱中存油20升 油从管道中匀速流出 流速为0 2升 分钟 则油箱中剩油量Q 升 与流出时间t 分钟 的函数关系式为 解 由题意得Q t 2002 即Q t 0220 Qt 0100 故所求函数的解析式为Q t 0220 0 100 t 注意 求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围 八 面积型 例8 已知直线 ykx 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 则直线解析式为 解 易求得直线与x轴交点为 4 k 0 所以 44 1 2 4 k 所以 k 2 即k 2 故直线解析式为 yx 24 或 yx 24 九 对称型 若直线l与直线 ykxb 关于 1 x轴对称 则直线l的解析式为 ykxb 2 y轴对称 则直线l的解析式为 ykxb 3 直线y x对称 则直线l的解析式为 y k x b k 1 4 直线 yx 对称 则直线l的解析式为 y k x b k 1 5 原点对称 则直线l的解析式为 ykxb 例9 若直线l与直线 yx 21关于y轴对称 则直线l的解析式为 解 由 2 得直线l的解析式为 yx 21 十 开放型 例10 已知函数的图像过点A 1 4 B 2 2 两点 请写出满足上述条件的两个不 同的函数解析式 并简要说明解答过程 解 1 若经过A B两点的函数图像是直线 由两点式易得 yx 26 2 由于A B两点的横 纵坐标的积都等于4 所以经过A B两点的函数图像还可以 中考数学专题训练 求一次函数解析式的常见题型 第 4 页 共 6 页 是双曲线 解析式为 y x 4 3 其它 略 十一 几何型 例11 如图 在平面直角坐标系中 A B是x轴上的两点 ACB90 CAB30 以AO BO为直径的半圆分别交AC BC于E F两点 若C点的坐标为 0 3 1 求图像 过A B C三点的二次函数的解析式 并求其对称轴 2 求图像过点E F的一次函数的 解析式 解 1 由直角三角形的知识易得点A 3 3 0 B 3 0 由待定系数法可求 得二次函数解析式为 yxx 1 3 2 3 3 3 2 对称轴是x 3 2 连结OE OF 则OE AC OF BC 过E F分别作x y轴的垂线 垂足为M N P G 易求得E 3 3 4 9 4 F 3 3 4 3 4 由待定系数法可求得一次函数解析式 为 yx 3 3 3 2 十二 方程型 例12 若方程x x 2 310 的两根分别为 求经过点P 22 11 和Q 22 的一次函数图像的解析式 解 由根与系数的关系得 3 1 222 29211 113 1 3 中考数学专题训练 求一次函数解析式的常见题型 第 5 页 共 6 页 2211 1 11 点P 11 3 Q 11 11 设过点P Q的一次函数的解析式为 ykxb 则有 113 1111 kb kb 解得 k b 4 11 7 故这个一次函数的解析式为 yx 4 11 7 十三 综合型 例13 已知抛物线 ymxmxm 9233 22 的顶点D在双曲线 y x 5 上 直 线 ykxc 经过点D和点C a b 且使y随x的增大而减小 a b满足方程组 ab aabb 30 24100 求这条直线的解析式 解 由抛物线 ymxmxm 9233 22 的顶点D 1 3 3103 3 2 m mm m 在双曲线上 可求得抛物线的解析式为 yxx 1 2 71412 顶点D1 1 5 及 yxx 2 2 271818 顶点D2 1 3 15 解方程组得 a b