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ab x2 x1 一般地 在数轴上 如果a x1 b x2 则这两点的距离公式为 1 数轴上两点间的距离公式 复习引入 2 平面直角坐标系两点间的距离公式 两点间的距离 那么 空间中任意两点间的距离如何求呢 实例分析 a c a c 建筑用砖通常是长方体 我们可以尺子测量出一块砖的长 宽 高 那么怎么能够测量出它的对角线ac 的长度呢 d c b a d c a b a b c a b a c b a c c c 一 公式的计算 如果一块砖的长 宽 高分别为我们可以计算出对角线的长度 一般地 如果长方体的长 宽 高分别为 那么对角线长 二 坐标运算 给出空间两点 如何利用点的坐标求它们的距离 问题1 在空间直角坐标系中点到点的距离 怎么求 a b c 作长方体使a b为其对角线的顶点 由已知得 c x2 y1 z1 p x2 y2 z1 x y z o b a p c 问题2 给出空间任意两点如何利用坐标求它们的距离 ac cp bp 这就是空间两点间的距离公式 再利用公式就有 即 分析 利用两点间距离公式可得 例 求空间两点的距离 例2 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它与点p0 4 1 2 距离为 分析 设p x 0 0 由已知求得x 9或 1 所以点p的坐标为 9 0 0 或 1 0 0 略解 设m x 1 x 0 利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 例3 在平面内
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