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理科（平行班）数学限时练一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）1. 设函数f(x)在x0处可导，则t0limf(x0+t)-f(x0-3t)t=()A. -2f(x0)B. f(x0)C. 4f(x0)D. 14f(x0)【答案】C【解析】解：根据函数f(x)在x=x0处导数的定义，t0limf(x0+t)-f(x0-3t)t =4t0limf(x0+t)-f(x0-3t)4t =4t0limf(x0+t)-f(x0-3t)(x0+t)-(x0-3t) ，故选：C2. 一物体A以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是()A. 26.5B. 53C. 31.5D. 63【答案】C【解析】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=14(t2-t+6)dt=(13t3-12t2+6t)|14=(643-8+24)-(13-12+6)=31.5故选：C由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=14(t2-t+6)dt，求解定积分得答案本题考查了定积分，关键是对题意的理解，是基础题3. 由曲线y2=2x和直线y=x-4所围成的图形的面积()A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】A【解析】解：由曲线y2=2x和直线y=x-4，解得曲线y2=2x和直线y=x-4的交点坐标为：(2，-2)，(8，4) 选择y为积分变量，由曲线y2=2x和直线y=x-4所围成的图形的面积S=-24(y+4-12y2)dy=(12y2+4y-16y3)|-24=18，故选：A先求出曲线y2=2x和直线y=x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力.应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题4. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=x围成，其面积为01(x-x)dx=(23x32-x22)|01=16，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为161=16；故选C根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=x围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积5. 如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=所围成的阴影部分的面积为() A. 1B. 2C. 2D. 22【答案】D【解析】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于454(sinx-cosx)dx=(-cosx-sinx)|454=22；故选：D由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形4到54的面积，所以利用此区间的定积分可求本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求6. 已知函数f(x)=ax-lnx，若f(x)1在区间(1，+)内恒成立，则实数a的取值范围是()A. (-，1)B. (-，1C. (1，+)D. 1，+)【答案】D【解析】解：f(x)=ax-lnx，f(x)1在(1，+)内恒成立，a1+lnxx在(1，+)内恒成立设g(x)=1+lnxx，x(1，+)时，g(x)=-lnxx20，即g(x)在(1，+)上是减少的，g(x)递增，当x在(1，+)是，递减，故m(x)的最大值为m(1)=1，f(x)=0恰有一个解，即y=a，与m(x)只有一个交点，a=1；()由()知函数的最大值为f(1)=a-1，g(x)=ex-ex+1，当x在(0，1)时，递减，当x在(1，+)时， 0，g(x)/递增，函数g(x)的最小值为g(1)=1，g(x)f(x)恒成立，1a-1，设函数C：f(x)=2ax-bx+lnx，若f(x)在x=1，x=12处取得极值，(i)求a，b的值；(ii)在14，2存在x0，使得不等式f(x0)-c0，求c的最小值【答案】解：(i)f(x)=2ax-bx+lnx，定义域为(0，+)，f(x)=2a+bx2+1xf(x)在x=1，x=12处取得极值，f(1)=0，f(12)=0，即2a+b+1=02a+4b+2=0，解得：a=-13b=-13，所求a，b的值为-13，-13；(ii)在14，2存在存在x0，使得不等式f(x0)-c0，只需cf(x)min，由f(x)=-23x-13x2+1x=-2x2-3x+13x2=-(2x-1)(x-1)3x2，当x14，12时，f(x)0，故f(x)在12，1是单调递增，当x1，2时，f(x)0，lne32-ln40，f(x)min=f(2)，cf(x)min=-76+ln2，c的取值范围为-76+ln2，+)，c的最小值为-76+ln2【解析】(i)根据题意可得函数的定义域为(0，+)，然后对函数求导可得f(x)=2a+bx2+1x.f(x)在x=1，x=-12处取得极值，f(1)=0，f(12)=0，可求，b的值；(ii