北师大版必修一 2.3.1函数的单调性 课件（18张）.ppt

2 3 1函数的单调性 学习目标 1 理解函数单调性的概念 2 能准确写出常见函数的单调区间 问题1 分别作出下列函数图像 观察当自变量x变化时 函数值y有什么变化规律 教学过程 对于下图的函数 你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗 思考交流 问题2 如何描述函数图像的上升和下降趋势 图像上升 y随x的增大而增大图像下降 y随x的增大而减少 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 问题3 怎样用数学语言表达函数值y随x的增减变化呢 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个子区间i上的任意两个自变量x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个子区间i上的任意两个自变量x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调增区间 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 1 如果函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 2 x1 x2取值的任意性 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或减少 这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 如果函数y f x 在定义域的某个子集区间上是增加的或是减少的 那么就称此区间为函数的一个单调区间 单调区间 y y y 2x 1 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 例1 写出函数的单调区间 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 注意 单调区间不能用 u 联接 超过两个的单调区间用 或者 和 联接 例1 说出函数的单调区间 并指明在该区间上的单调性 例题 函数是减函数吗 解 0 和 0 都是函数的单调区间 在这两个区间上函数减少 不是 当x1 1 x2 1时 有f x1 f x2 做一做1已知四个函数的图像如图所示 其中在定义域内具有单调性的函数是 解析 已知函数的图像判断其在定义域内的单调性 应从它的图像是上升的还是下降的来考虑 根据函数单调性的定义可知函数b在定义域内为增函数 答案 b 做一做2已知函数y f x 的图像如图所示 则函数的单调减区间为 12346 1 若函数y x a 在区间 4 上是减少的 则实数a的取值范围是 解析 函数y x a 的图像如图所示 所以只要a 4 就能保证函数y x a 在区间 4 上是减少的 因此a 4 答案 a 4 拓展提高 12346 2 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求实数a的取值范围 学习目标 1 理解函数单调性的概念 2 能准确写出常见函数的单调区间 12346 1 求函数f x 的递增