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SA SB SC a2 b2 c2 a b c SA SB SC 18 1勾股定理 4 c a b 在 ABC中 C 90 4 斜边大于直角边 1 两锐角互余 2 30 角所对的直角边等于斜边的一半 C A B 直角三角形中 3 勾股定理 a2 b2 c2 直角三角形两直角边a b平方和 等于斜边c平方 知识回忆 2 可用勾股定理建立方程 2 若a c 则b 3 若c 13 b 5 则a 4 若a b 3 4 c 10 则a b 1 若a 3 4 则c 5 12 6 8 方程思想 基础练习 1 已知 Rt BC中 AB AC 则BC的长为 5或 分类讨论 基础练习 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC D 10 17 8 17 10 8 分类讨论 基础练习 1 小溪边长着两棵树 恰好隔岸相望 一棵树高30尺 另外一棵树高20尺 两棵树干间的距离是50尺 每棵树上都停着一只鸟 忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼 它们立刻以同样的速度飞去抓鱼 结果同时到达目标 问这条鱼出现在两树之间的何处 x 50 x 应用举例 方程思想 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高度 x 1 x 5 1 方程思想 2 在 ABC中 AB 15 BC 14 AC 13 求 1 ABC的面积 2 求AC上的高 x 14 x 12 应用举例 E 方程思想 面积法 1 在 ABC中 C 90 AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 A B C D 面积法 2 已知 一个三角ABC AB AC 13 BC 10 1 求它的面积 2 求腰AC上的高 13 13 5 5 12 1 如图 在四边形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD的长和四边形ABCD的面积 3 已知 c 10 a 6 求正三角形的面积 2 已知 c 13 a 5 求阴影部分面积 a c 3 4 5 12 13 6 30 5 13 12 6 10 8 4 8 如图 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的长 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根据勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 4 x x 思维激活 如图 C 90 图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系 A C 积广探索 B S3 S1 S2 直角三角形ABC的面积为20cm2 在AB的同侧分别以AB BC CA为直径做三个半圆 求阴影部分的面积 思维激活 A C B 二 方法 一 知识点 善于把实际问题转化为我们熟悉的数学问题 三 数学思想 化归思想 1 勾股定理 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 即a
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