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淮南市第十中学陈莹莹 1 2 1充分条件与必要条件 人教高中课程标准实验教科书A版数学1 1 选修 课题导入 生活中的逻辑 努力不一定成功 但放弃一定失败 p 放弃q 失败 问题 你能判断 若P 则q 的真假吗 课题导入 生活中的逻辑 努力不一定成功 但放弃一定失败 p 努力q 成功 问题 你能判断 若P 则q 的真假吗 并且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p 则q 是真命题 我们就说由p可推出q 记作 数学建构 例如 1 2 ab 0 a 0 5 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 3 则x 2 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 在 上为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 思考 对于命题 1 2 3 4 我们可不可以称q是p的必要条件呢 巩固新知 巩固新知 6 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若xb 则ac bc 4 思考 在什么情况下 我们能说p是q的充分条件 q是p的必要条件 师生合作共探新知 7 充分条件与必要条件判断的关键 1 认清条件与结论 2 考察的真假 8 物理中的逻辑 开关A闭合作为命题的条件p 灯泡B亮作为命题的结论q 你能根据下列各图所示 判断p是q的什么条件吗 9 博古通今 早在战国时期 墨经 中就有这样一段话 有之则必然 无之则未必不然 是为大故 无之则必不然 有之则未必然 是为小故 有之必必然 无之未必不然 充分条件 有它就行 即有之必然 无之则必不然 有之则未必然 必要条件 必不可少 缺它不行 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 试举一充分条件的例子 充分条件与必要条件和集合的关系 师生合作共探新知 11 已知 且 集合A与B间之间有怎样的关系 能力提升 12 例3 设p x 5 q x 3 则p是q的什么条件 变式1 写出q x 3的一个充分条件 变式2 若p x a是x 3的一个充分条件 则实数a的取值范围是 牛刀小试 13 练习 判断下列各种问题中 p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件 课堂小结布置作业 小结 14 本节主要知识 概念 判断 与集合联系 定义 集合 课堂小结布置作业 作业 必做题 课本 第12页A组第1 2题 B组第1题 15 16 课后拓展 1请找到高中阶段学过的数学内容中三个以上关于充分条件和必要条件的命题 2探讨下列生活中的常用语本身是否存在充分和必要关系 并请同学们来补充此类常用语句 1 爱拼才会赢 2 不入虎穴
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